2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章平行四边形章节综合复习课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
平行四边形综合复行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线互相平分
对称性
中心对称图形
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等
两组对边分别平行
两组对边分别相等
的四边形是平行四边形．
平行四边形的性质；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形的性质
中心对称、轴对称；
矩形的判定方法：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形
。
有三个角是直角的四边形是矩形
。
1
2
3
菱形的性质：
平行四边形的性质
四条边相等
对角线相互垂直且平分每一组对角
1
2
3
注意：三角形的
中位线等于底
边的一半且
平行底边
菱形的判定：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
四条边相等的四边形是菱形
对角线相互垂直的平行四边形菱形
1
2
3
注意：菱形的面
积为：对是角线
乘积的一半
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
正方形的判定方法：
矩形+菱形
平行四边形+矩形+菱形
1
2
边、对角线、对角
①直角
②对角线相等
①一组邻边边相等
②对角线垂直
①直角
②对角线相等
①一组邻边边相等
②对角线垂直
四条边相等
三个直角
1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的角平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分
∴∠MAE=∠CAE
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=
?
180°=90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四边形ADCE为矩形．
（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．
理由：
∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC
∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，
∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形
∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形
图6
2．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．
⑴证明：四边形EGFH是平行四边形；
⑵在⑴的条件下，若EF⊥BC，且EF＝
BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．
1）∵F,H分别是BC,CE的中点∴FH‖BE,FH=1/2BE(中位线定理),
∵G是BE的中点,∴BG=EG=FH,
∴四边形EGFH是平行四边形.
图6
2）连接GH,则GH//BC,GH=(1/2)BC
∵EF⊥BC
∴EF⊥GH
∵四边形EGFH是平行四边形且EF⊥GH
∴四边形EGFH是菱形
∵EF=(1/2)BC
∴EF=GH
即菱形的两条对角线相等
∴平行四边形EGFH是正方形
图6
3．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
⑴求证：OE=OF；
⑵若CE=12，CF=5，求OC的长；
⑶当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，4=∠6
∵MN∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴EO=CO，FO=CO。
∴OE=OF。
。
（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°。
∵CE=12，CF=5，∴
=13
∴OC=
EF=6.5。
（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形。理由如下：
当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形。
∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形
总结
1、熟练平行四边形和特殊平行四边形的判定与性质，并知道相应的数学语言的书写；
2、学会审题，找出关键条件，会处理不同条件的推理过程和规范书写；