2020—2021学年人教版数学八年级下册19.2.1正比例函数（共23张ppt）

(共23张PPT)
正比例函数的图象和性质
y
x
o
复习导入
什么是正比例函数？
请举几个实例。
一般地，形如
y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比
例函数，其中k叫做比例系数．
活动一
初步认识正比例函数长啥样
1.画函数图象的一般步骤为：
列表、描点、连线
2.观看微视频,初步印象
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1
0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-4
-2
0
2
4
y=2x
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
合作探究
画正比例函数
y
=2x
的图象
解：
1.
列表
2.
描点
3.
连线
…
…
（别忘了在图形旁写上函数解析式哟！）
怎样画正比例函
数的图象最简单？
为什么？
由于两点确定一条直线，画直线y=kx（k≠0）时，一般选(0，0)和
(1，k)两点作直线最简单.
两点
作图法
数形结合
思想
两点法
正比例函数
y=kx(k是常数,k≠0)
的图象到底长啥样
正比例函数的图象是一条经过原点的直线
1、正比例函数y=kx（k≠0)的图象是一条直线
2、正比例函数y=kx（k≠0)的图象必过原点
观察、比较两个函数图象的相同点与不同点
k＞0
活动二
小组讨论
归纳总结
谁能画出y=－2x
图象的草图？
k＜0
？
活动二
小组讨论：
观察比较两个函数图像的相同点和不同点
1、相同点：两个函数图象都是经过原点的
，
2、不同点：
函数y=2x的图象从左向右
，经过第
象限，
y随x的增大而
；
函数y=-2x的图象从左向右
，经过第
象限，y随x的增大而
。
直线
上升
一、三
下降
二、四
k＞0
k＜0
增大
减小
性质3：正比例函数的增减性由k决定：当k>0时，直线从左向右上升，即随着x的增大y也增大(即增函数）；当k<0时，直线从左向右下降，即随着x的增大y反而减小(即减函数）。反之也成立。
性质1：正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线。
性质2：正比例函数图象的位置由k决定：当k>0时，直线位于第三、一象限；当k<0时，直线位于第二、四象限。反之也成立。
归纳总结：正比例函数的
图象和性质：
简洁美
这里有什么数学思想？
分类讨论
（我们简称它为直线y=kx）
性质2：
k的值
直线位于哪些象限
性质3：
k的值
函数的增减性
现场比赛打擂台
全班同学分成攻、守两方
攻方出招：说出一个正比例函数解析式
守方接招：说出这个函数的图象特征或
者增减性
反过来，也可以攻守互换
函数名称
函数解析式
函数图象
的形状
函数
图象
的
位置
函数
性质
K>0
K<0
K>0
K<0
正比例函数
y=kx（K
0）
位于第三、一象限
位于第二、四象限
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y
例1：用两点法在同一坐标系中画出
与
的图象。
知识清单
函数名称
函数图象
的形状
函数
图象
的
位置
过（0，0),（1
，k）的一条直线
y随x的增大而减小
函数解析式
函数名称
函数
图象
的
位置
y随x的增大而减小
x
应用知识
例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2
，它的图像经过第几象限？
解：
比例系数k=m+1=2>0
m=±1，
由题意知
m2=1
{
根据正比例函数的性质，k>0可得该图像经过第三、一象限。
{
两个条件都满足
已知函数
的图象是一条过原点的直线，且y随x
的增大而减小,求m的值。（数学练习册61页13题）
学以致用
解
由题意知
{
{
分析：①因为函数图象是过原点的直线，所以函数是正比例函数
，所以自变量x的次数是1，即
②因为y随x的增大而减小，所以
x
y
0
1
1
y=
y=3x
y=x
y=
-3x
y=
-x
y=
补充性质：
1、当
|k|
越大时，图象越靠近y轴，直线越陡。
2、当
|k|
相等时，图像关于坐标轴对称
y
x
0
1
1
对称美
知
识
巩
固
活动四
：
比一比
看谁最快？抢答快的有奖哟！
1、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:
(1)y=
(2)y=－3x
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1
0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
y=-3x
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1
0
-2
4
1
2
3
4
-5
x
y=
x
2
3
x
0
2
y
0
3
x
0
1
y
0
-3
2.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.
（1）y
随x的增大而增大；
（3）图象经过第一、三象限；
（4）图象如图所示.
O
x
y
k>3
k>3
k<3
（2）y随x的减小而增大；
k<3
（5）若点（x1，y1）和点（x2，y2）是这个函数图象
上的两点，当x1>x2时，y1k<3
3.已知正比例函数y=（2m+4）x．求：
（1）m为何值时，函数图象经过第一、三象限；
（2）m为何值时，y随x的增大而减小；
（3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上
?
我的收获
通过本节课的学习，你有哪些收获与感悟？
先独立思考再与同伴交流
五、我的收获
1.画函数图象的一般步骤为__________________。
2.正比例函数y=kx的图象是__________________________。
3.两点法画正比例函数图象时，一般确定_____________两点。
4.在正比例函数y=kx中，
当k__0时，图象经过第_______象限，y的值随着x值的增大而____。
当k__0时，图象经过第_______象限，y的值随着x值的增大而____。
5.在正比例函数y=kx中，|k|越大，图象越靠近y轴，直线越____。
数形结合
分类讨论
一、知识方面：
二、思想方法：
列表、描点、连线
一条经过原点（0,0）的直线
（0,0）（1,k）
＞
＜
一、三
二、四
增大
减小
陡
作业
必做题：数学练习册59页-61页14题
选做题：数学练习册61页，15-17题