2020-2021学年苏科版八年级数学下册 第12章 二次根式 单元测试卷（word版含解析）

苏科版八年级下册
第12章
二次根式
单元测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．给出下列各式：①（x＞0）；②；③（m＞1）；④．其中是二次根式的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．给出下列等式：①＝3；②（﹣）2＝9；③（）2＝3；④＝﹣3．其中正确的是（　　）
A．①②
B．③④
C．②④
D．①③
5．若式子＝成立，则a的取值范围是（　　）
A．a≥2
B．a＜3
C．a≤2
D．2≤a＜3
6．下列计算正确的是（　　）
A．﹣＝
B．3×2＝6
C．（2）2＝16
D．＝1
7．计算（﹣3+2）×的结果是（　　）
A．﹣3
B．3﹣
C．2﹣
D．﹣
8．若+|m﹣5|化简的结果为一个常数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞0
B．m≥5
C．m≤2
D．2≤m≤5
9．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）
A．（﹣12+8）cm2
B．（16﹣8）cm2
C．（8﹣4）cm2
D．（4﹣2）cm2
10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的t值为（　　）
A．14
B．16
C．8+5
D．14+
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　
　．
12．﹣2　
　﹣π（填“＞”“＜”或“＝”）．
13．计算﹣的结果是　
　．
14．若实数a，b满足+|a+b﹣1|＝0，则ab＝　
　．
15．计算：×﹣÷＝　
　．
16．一个三角形的三边长分别为、、，则这个三角形的面积为　
　．
17．对于任意两个不相等的实数a，b，定义一种运算“※”如下：a※b＝，如3※2＝＝．则30※2＝　
　．
18．x，y分别为8﹣的整数部分和小数部分，则2xy﹣y2＝　
　．
三、解答题（共76分）
19．计算：
（1）2+﹣；
（2）（﹣）﹣1﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|；
（3）÷﹣×+；
（4）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2．
20．先化简（﹣）÷，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
21．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+﹣﹣．
22．已知m＝+2，求代数式m2﹣4m﹣2020的值．
23．已知是二元一次方程组的解，试求代数式÷的值．
24．已知矩形的周长为（+）cm，一边长为（+）cm，求此矩形的另一边长和它的面积？
25．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA22＝（）2+1＝2，s1＝；OA32＝12+（）2＝3，S2＝；…
OA42＝12+（）2＝4，S3＝；…
（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律：OAn2＝　
　，Sn＝　
　．
（2）若一个三角形的面积是2，计算说明它是第几个三角形？
（3）求出S12+S22+S32+…+S92的值．
苏科版八年级下册
第12章
二次根式
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．给出下列各式：①（x＞0）；②；③（m＞1）；④．其中是二次根式的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：①（x＞0），﹣2x＜0，二次根式无意义；
②是二次根式，符合题意；
③（m＞1），1﹣m＜0，二次根式无意义；
④，根号下部分是非负数，是二次根式，符合题意．
故选：B．
2．下列根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．因为不含有可以开方的因数，也不含有分母，所以A选项符合题意；
B．因为的被开方数含有分母，所以它不是最简二次根式，所以B选项不符合题意；
C．因为＝2，所以它不是最简二次根式，所以C不符合题意；
D．因为含有可以开方的因数9，所以它不是最简二次根式，所以D不符合题意；
故选：A．
3．下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A、的被开方数是6、不符合题意；
B、＝2，不符合题意；
C、＝3，符合题意；
D、＝，不符合题意；
故选：C．
4．给出下列等式：①＝3；②（﹣）2＝9；③（）2＝3；④＝﹣3．其中正确的是（　　）
A．①②
B．③④
C．②④
D．①③
【分析】直接利用二次根式的除法运算法则以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵＝3，（﹣）2＝3，（）2＝3，
∴①③正确．
故选：D．
5．若式子＝成立，则a的取值范围是（　　）
A．a≥2
B．a＜3
C．a≤2
D．2≤a＜3
【分析】直接利用二次根式的除法运算法则以及二次根式的性质分析得出答案．
【解答】解：由题意得：，
解得：2≤a＜3．
故选：D．
6．下列计算正确的是（　　）
A．﹣＝
B．3×2＝6
C．（2）2＝16
D．＝1
【分析】A、和不是同类二次根式，不能合并；
B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；
C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；
D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．
【解答】解：A、不能化简，所以此选项错误；
B、3×＝6，所以此选项正确；
C、（2）2＝4×2＝8，所以此选项错误；
D、＝＝，所以此选项错误；
本题选择正确的，故选B．
7．计算（﹣3+2）×的结果是（　　）
A．﹣3
B．3﹣
C．2﹣
D．﹣
【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式＝﹣3+2
＝4﹣3+
＝﹣3．
故选：A．
8．若+|m﹣5|化简的结果为一个常数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞0
B．m≥5
C．m≤2
D．2≤m≤5
【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：+|m﹣5|＝|m﹣2|+|m﹣5|，
∵+|m﹣5|化简的结果为一个常数，
∴
解得：2≤m≤5．
故选：D．
9．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）
A．（﹣12+8）cm2
B．（16﹣8）cm2
C．（8﹣4）cm2
D．（4﹣2）cm2
【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，
∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，
∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，
＝8+16﹣12﹣16，
＝（﹣12+8）cm2．
故选：A．
10．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的t值为（　　）
A．14
B．16
C．8+5
D．14+
【分析】先将n＝代入t＝n（n+1）中计算出对应的t为2+，比较2+与15的大小，利用计算程序再把n＝2+代入t＝n（n+1）中计算出对应的t为8+5，由于8+5＞15，根据计算程序确定最后输出的t值．
【解答】解：将n＝代入t＝n（n+1），得t＝2+＜15，
n＝2+，将n＝2+代入t＝n（n+1），得t＝8+5＞15，
所以最后输出的t值为8+5．
故选：C．
二．填空题
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥﹣2且x≠5　．
【分析】根据分式、二次根式有意义的条件列出不等式组，求出解集即可．
【解答】解：由题意得，
解得x≥﹣2且x≠5．
故答案为：x≥﹣2且x≠5．
12．﹣2　＞　﹣π（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】直接利用实数比较大小的方法得出答案．
【解答】解：∵≈1.414，
∴﹣≈﹣2.828，
∵π≈3.1414，
∴﹣π≈﹣3.414，
∵|﹣2.828|＜|﹣3.414|，
∴﹣2.828＞﹣3.414，
∴﹣＞﹣π．
故答案为：＞．
13．计算﹣的结果是　0　．
【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【解答】解：原式＝2﹣2＝0．
故答案为0．
14．若实数a，b满足+|a+b﹣1|＝0，则ab＝　　．
【分析】根据非负数的性质求型号a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：因为+|a+b﹣1|＝0，
所以a﹣2＝0，a+b﹣1＝0，
解得a＝2，b＝﹣1，
所以以ab＝2﹣1＝，
故答案为：．
15．计算：×﹣÷＝　1　．
【分析】根据二次根式的乘除法则运算．
【解答】解：原式＝﹣
＝4﹣3
＝1．
故答案为1．
16．一个三角形的三边长分别为、、，则这个三角形的面积为　　．
【分析】利用勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半列式计算即可得解．
【解答】解：∵（）2+（）2＝2+3＝5，
（）2＝5，
∴（）2+（）2＝（）2，
∴三角形是直角三角形，
∴这个三角形的面积＝××＝．
故答案为：．
17．对于任意两个不相等的实数a，b，定义一种运算“※”如下：a※b＝，如3※2＝＝．则30※2＝　　．
【分析】直接利用运算公式计算得出答案．
【解答】解：30※2＝＝＝．
故答案为：．
18．x，y分别为8﹣的整数部分和小数部分，则2xy﹣y2＝　5　．
【分析】由于3＜＜4，故4＜8﹣＜5，由此得到所求无理数的整数部分与小数部分的数值；再计算代数式的值．
【解答】解：因为3＜＜4，故4＜8﹣＜5；
所以其整数部分即x＝4，小数部分即y＝4﹣；
将其代入可得2xy﹣y2＝5．
故答案为：5．
三．解答题（共7小题）
19．计算：
（1）2+﹣；
（2）（﹣）﹣1﹣+（1﹣）0﹣|﹣2|；
（3）÷﹣×+；
（4）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用负整数指数幂、零指数幂和绝对值的意义计算；
（3）利用二次根式的乘除法则运算；
（4）利用平方差公式和完全平方公式计算．
【解答】解：（1）原式＝4+×3﹣×4
＝4+﹣3
＝2；
（2）原式＝﹣2﹣2+1﹣（2﹣）
＝﹣2﹣2+1﹣2+
＝﹣3﹣；
（3）原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+；
（4）原式＝32﹣（）2﹣（3﹣2+1）
＝9﹣5﹣（4﹣2）
＝4﹣4+2
＝2．
20．先化简（﹣）÷，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算，最后代入求出即可．
【解答】解：（﹣）÷
＝?
＝，
∵a≠±1，
∴当a＝时，原式＝＝2．
21．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+﹣﹣．
【分析】直接利用a，b的位置得出：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，进而化简得出答案．
【解答】解：由题图可知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，1﹣a+b＞0，
∴+﹣﹣
＝﹣（a+1）+（b﹣1）﹣（b﹣a）﹣（1﹣a+b）
＝﹣a﹣1+b﹣1﹣b+a﹣1+a﹣b
＝a﹣b﹣3．
22．已知m＝+2，求代数式m2﹣4m﹣2020的值．
【分析】把已知条件变形得到m﹣2＝，两边平方可得m2﹣4m＝1，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵m＝+2，
∴m﹣2＝，
∴（m﹣2）2＝（）2，
即m2﹣4m+4＝5，
∴m2﹣4m＝1，
∴m2﹣4m﹣2020＝1﹣2020＝﹣2019．
23．已知是二元一次方程组的解，试求代数式÷的值．
【分析】将代入方程组计算求出m与n的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：由题意得，
解得，
所以÷＝÷＝÷＝＝2．
24．已知矩形的周长为（+）cm，一边长为（+）cm，求此矩形的另一边长和它的面积？
【分析】首先根据矩形的周长＝（长+宽）×2，求出矩形的另一条边长是多少；然后根据矩形的面积＝长×宽，求出矩形的面积是多少即可．
【解答】解：矩形的另一边长是：
（+）÷2﹣（+）
＝（4+6）÷2﹣（+2）
＝2+3﹣3
＝3（cm）
矩形的面积是：
（+）×（3）
＝3×（3）
＝9﹣9（cm2）
答：矩形的另一边长是3cm，矩形的面积是9﹣9cm2．
25．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA22＝（）2+1＝2，s1＝；OA32＝12+（）2＝3，S2＝；…
OA42＝12+（）2＝4，S3＝；…
（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律：OAn2＝　n　，Sn＝　　．
（2）若一个三角形的面积是2，计算说明它是第几个三角形？
（3）求出S12+S22+S32+…+S92的值．
【分析】（1）由勾股定理及直角三角形的面积求解；
（2）利用（1）的规律代入Sn＝2求出n即可；
（3）算出第一到第九个三角形的面积后求和即可．
【解答】解：（1）因为每一个三角形都是直角三角形，由勾股定理可求得：OA1＝，OA2＝，OA3＝…OAn＝，所以OAn2＝n．Sn＝?1?＝故：答案为n
与
（2）当Sn＝2时，有：2＝，解之得：n＝32
即：说明它是第32个三角形．
（3）S12+S22+S32+…+S92
＝++…+
＝11.25
即：S12+S22+S32+…+S92的值为11.25．