2020-2021学年湘教版（2012）初中数学八年级下册 2.1.1 多边形 多边形的内角和 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
第2章
四边形
2.1
多边形
第1课时
多边形的内角和
找一找：你能从图中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？
由一些线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
在平面内，
A
B
C
E
D
五边形ABCDE
n边形有多少条边？多少个顶点？多少个内角呢？
n边形有n条边，n个顶点，n个内角
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.
字母按顺序（习惯逆时针）
边
顶点
内角/角
多边形
多边形的对角线
A
B
C
D
E
定义：
多边形中连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
线段AC，AD是五边形ABCDE的对角线。
注意
探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线：
三角形
四边形
五边形
六边形
n边形
三角形
四边形
五边形
六边形
n边形
同一顶点对角线条数
对角线总条数
0
1
2
3
n-3
0
1
2
3
4
n-2
180?
2×180?
3×180?
4×180?
(
n
-2
)·180?
多边形的内角和
分割成的三角形个数
如果要探究多边形的内角和，分析上面的图，你会有什么启示？
探究2：过多边形中任一点作辅助线，构建三角形，探究多边形内角和公式
o
n边形的内角和
＝n·180?－360?
＝(
n
-2
)·180?
＝n个三角形的内角和度数－中心圆周角度数
n边形的内角和等于(
n
-2
)·180?
1.九边形的内角和是多少？
2.一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？
解：(9-2)×180°＝1260°
解：设这个多边形的边数为n，则
(n-2)×180°＝1980°
解得：n=13
所以这是一个十三边形.
练一练
正多边形
三
定义：
在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形.
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？
（四条边都相等）
（四个角都相等）
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等.
判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.
注意
算一算：算出下列正多边形一个内角的度数
正十边形
正十二边形
例
如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
解析：根据五边形的内角和等于540°，由∠C,∠D,∠E的度数可求∠EAB+∠ABC的度数，再根据角平分线的定义可得∠PAB与∠PBA的角度和，进一步求得∠P的度数．
可运用
整体思想
解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，
∴∠EAB+∠ABC=540°-100°-75°-135°=230°.
∵AP平分∠EAB,
∴∠PAB＝
∠EAB，
同理可得∠ABP＝
∠ABC，
∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA
=180°?
(∠EAB+∠ABC)=180°?
×230°=65°．
通过本节课的学习，你有何收获？
困惑？
温馨提醒？
课堂小结
2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是
边形.
十三
3.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成
个三角形.
六
当堂练习
1.一个多边形的内角和不可能是（
）
A.1800°
B.540
°
C.720
°
D.810
°
D
一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
解：∵1800÷180＝10，
∴原多边形边数为10＋2＝12.
∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.
∴新多边形的边数可能是11，12，13，
∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
拓展探究