人教版数学八年级下册 第18章平行四边形单元同步提升专练（word解析版）

【平行四边形】单元同步提升专练
一．选择题
1．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABD＝30°，BC＝4，则边AD与BC之间的距离为（　　）
A．2
B．2
C．
D．
2．?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的度数比可能是（　　）
A．1：1：2：3
B．1：2：1：2
C．1：1：2：2
D．1：2：2：1
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．若四边形CDEF的周长是10cm，AC的长为4cm，则△ABC的周长是（　　）
A．28
B．24
C．14
D．18
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　）
A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形
D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形
5．如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝4，过点D作DF∥BE交AC于F，则EF的长等于（　　）
A．2
B．3
C．
D．
6．如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是（　　）
A．∠BAF＝∠DAE
B．EC＝FC
C．AE＝AF
D．BE＝DF
7．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（　　）
A．AC⊥BD
B．AB＝BC
C．AC＝BD
D．∠BAC＝∠DAC
8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC于点E，若DE＝1，∠A＝30°，则△ABC的面积为（　　）
A．
B．3
C．
D．
9．如图，△ABC中，N是BC边上的中点，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，若AB＝8，MN＝2．则AC的长为（　　）
A．10
B．11
C．12
D．13
10．如图，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，DH⊥AB于点H，则BH的长为（　　）
A．3
B．
C．2
D．
二．填空题
11．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝5，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是　
　．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，2），B（﹣2，2）请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是　
　．
13．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为5和3，点E、G分别为AD、CD边上的点，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为　
　．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB，AC于M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点G，连接AG，交边BC于E，则△AEC的面积为　
　．
15．如图，原点O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，顶点A，B，C，D的坐标分别为（4，2），（a，b），（m，n），（﹣3，2）．则（m+n）（a+b）＝　
　．
三．解答题
16．如图，四边形ABCD是矩形．
（1）作∠A的角平分线AE，交BC于点E；
（2）把矩形ABCD沿AE折叠，使点B刚好落在线段AD上的F处，求证：四边形ABEF是正方形．
17．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OB、OC上，OE＝OF．求证：AE＝BF．
18．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E是AB延长线上一点且BE＝AB，连接CE，BD．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）连接DE，若AB＝BD＝4，DE＝2，求平行四边形BECD的面积．
19．如图，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACE，等边△ABD，取AB的中点F，连接DF、EF，已知∠BAC＝30°．
（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；
（2）若BD＝4，求四边形BCEF的面积．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．
（1）求证：四边形BDCF为菱形；
（2）若四边形BDCF的面积为24，tan∠EAC＝，求CF的长．
参考答案
一．选择题
1．解：过点A作AE⊥BC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ABD＝∠CBD，AB＝BC，
∵∠ABD＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠BAE＝30°，
∴BE＝2，AE＝2．
即边AD与BC之间的距离为2．
故选：B．
2．解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知B正确．
故选：B．
3．解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE，DE∥BC，
∵DE∥BC，EF∥DC，
∴四边形CDEF为平行四边形，
∴CD+DE＝×10＝5，
在Rt△ACB中，D是AB的中点，
∴AB＝2CD，
∴AB+BC＝2CD+2DE＝2（CD+DE）＝10，
∵AC＝4，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝14（cm），
故选：C．
4．解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；
B、四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC平分∠BAD，
∴四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；
D、四边形ABCD是平行四边形，∠DAB＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，错误，故本选项正确；
故选：D．
5．解：∵DF∥BE，AD是△ABC的中线，
∴DF＝BE＝2，
∵AD⊥BE，DF＝2，AD＝4，
∴AF＝，
∴EF＝，
故选：C．
6．解：A．∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
∵∠BAF＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠CAF，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
故选项A不符合题意；
B..∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝BD，
∵EC＝FC，
∴BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
故选项B不符合题意；
C..∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
∵AE＝AF，
∴△ABE和△ADF只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，
故选项C符合题意；
D..∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
又∵BE＝DE，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
故选项D不符合题意．
故选：C．
7．解：∵四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
当AB＝BC或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；
当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；
当∠BAC＝∠DAC时，
由AD∥BC得：∠DAC＝∠ACB，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
故选：C．
8．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝AD＝BD＝AB
∵DE⊥AC，∠A＝30°，DE＝1
∴AD＝2
∴AB＝4
∴BC＝2
∴AC＝2．
∴△ABC的面积为2．
故选：D．
9．解：延长BM交AC于D，如图所示：
∵BM⊥AM于点M，
∴∠AMB＝∠AMD＝90°，
∵AM平分∠BAC，
∴∠BAM＝∠DAM，
在△BAM和△DAM中，
，
∴△BAM≌△DAM（ASA）．
∴AD＝AB＝8，BM＝MD，
∵N是BC边上的中点，
∴MN为△BCD的中位线，
∴DC＝2MN＝4，
∴AC＝AD+DC＝8+4＝12．
故选：C．
10．解：在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，
∴AO＝CO＝AC＝，BO＝DO＝BD＝，
∴AB＝＝＝3，
∵DH×AB＝AC×BD，
∴DH＝＝2，
∴BH＝＝＝2，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠DEC＝∠CDE，
∴CD＝CE＝BC﹣BE＝AD﹣BE＝5﹣2＝3，
∴平行四边形ABCD的周长是2AD+2DC＝10+6＝16．
故答案为：16．
12．解：如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB＝OC，
∵点A（2，2），B（﹣2，2），O（0，0）
∴点C坐标（﹣4，0）或（4，0）
②当AB为该平行四边形的对角线时，C（0，4）．
故答案是：（﹣4，0）或（4，0）或（0，4）．
13．解：延长GF交AB于P，过H作MN⊥CD于M，交AB于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，BC⊥CD，
∴MN⊥AB，
∵四边形DEFG是正方形，
∴FG⊥CD，
∴FG∥HM∥BC，
∵H是BF的中点，
∴PN＝BN＝CM＝GM＝CG＝＝1，
∴HN是△BFP的中位线，
∴HN＝FP＝1，
∴MH＝5﹣1＝4，
Rt△GHM中，由勾股定理得：GH＝＝．
故答案为：．
14．解：作EF⊥AC于F，如图：
由题意得：AE平分∠BAC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，BC＝AD＝8，
∴AC＝＝＝10，
EB⊥AB，
∵AE平分∠BAC，
∴EF＝EB，
在Rt△AEF和Rt△AEB中，，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），
∴AF＝AB＝6，
∴CF＝AC﹣AF＝4，
设EF＝EB＝x，则CE＝8﹣x，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
∴EF＝3，
∴△AEC的面积＝AC×EF＝×10×3＝15；
故答案为：15．
15．解：
∵点O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，顶点A的坐标为（4，2），
∴顶点C的坐标为（﹣4，﹣2），
∴m＝﹣4，n＝﹣2，
∵顶点D的坐标为（﹣3，2），
∴顶点B的坐标为（3，﹣2），
∴a＝3，b＝﹣2，
∴（m+n）（a+b）＝﹣6×1＝﹣6，
故答案为：﹣6．
三．解答题
16．解：（1）如图，AE为所作；
（2）正方形的性质和翻折变换的性质可知，∠B＝∠BAF＝∠AFE＝90°，
∴四边形ABEF是矩形，
由翻折变换的性质可知，AB＝AF，
∴四边形ABEF是正方形．
17．证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴OA＝OB，AC⊥BD，
在△AOE和△BOF中，
，
∴△AOE≌△BOF（SAS）
∴AE＝BF．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AE，
∵AB＝BE，
∴CD＝BE，CD∥BE，
∴四边形BECD是平行四边形；
（2）解：过D作DH⊥AE于H，
∵AB＝BD＝4，
∴BE＝AB＝4，
∴BD2﹣BH2＝DE2﹣EH2＝DH2，
∴42﹣BH2＝（2）2﹣（4﹣BH）2，
∴BH＝3，
∴DH＝＝＝，
∴平行四边形BECD的面积＝BE?DH＝4×＝4．
19．（1）证明：∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC，
又∵△ABD是等边三角形，F是AB的中点，
∴AD＝AB＝BD，AB＝2AF，DF⊥AB，
∴AF＝BC，
在Rt△AFD和Rt△BCA中，
，
∴Rt△AFD≌Rt△BCA（HL），
∴DF＝AC，
∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAC＝60°，AC＝AE，
∴∠EAB＝∠EAC+∠BAC＝90°，
∴DF＝AE，
又∵DF⊥AB，
∴DF∥AE，
∴四边形ADFE是平行四边形；
（2）解：由（1）得：△AEF的面积＝△ADF的面积＝△ABC的面积，AB＝BD＝4，BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，
∴四边形BCEF的面积＝△ACE的面积+△ABC的面积﹣△AEF的面积＝△ACE的面积＝×（2）2＝3．
20．（1）证明：DE⊥BC，∠ACB＝90°，
∴∠BED＝∠ACB，
∴DF∥AC，
∵CF∥AB，
∴四边形ADFC是平行四边形，
∴AD＝CF，
∵D为AB的中点，
∴AD＝BD，
∴BD＝CF，
∵BD∥CF，
∴四边形BDCF是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴DC＝BD，
∴四边形BDCF是菱形；
（2）解：∵tan∠EAC＝＝，
∴设CE＝2x，AC＝3x，
∵四边形BDCF是菱形，
∴BE＝CE＝2x，
∴BC＝4x，
∵四边形ADFC是平行四边形，
∴DF＝AC＝3x，
∵四边形BDCF的面积为24，
∴＝24，
∴，
解得：x＝2（负数舍去），
∴CE＝4，DF＝6，
∴DE＝EF＝×6＝3，
∵DE⊥BC，
∴∠CEF＝90°，
∴由勾股定理得：CF＝＝＝5．