苏科版八年级数学下册 11.2 反比例函数的图象和性质强化提优试卷（word版含答案）

苏科版八年级数学下册《
11.2
反比例函数的图象和性质》强化提优试卷(1)
（时间：60分钟
满分：100分）
1．选择题（共16题；共32分）
1．已知反比例函数y＝的图象过点A(1，－2)，则k的值为(
)
A.
1
B.
2
C.
－2
D.
－1
2．已知点A(1，－3)关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为(
)
A.
3
B.
C.
－3
D.
－
3．若反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可能是(
)
4.对于反比例函数y＝－图象对称性的叙述错误的是(
)
A．关于原点对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于直线y＝－x对称
D．关于x轴对称
5．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与y＝的图象关于x轴对称，且过点A(m，3)，则m的值是(
)
A．2
　　
B．-2
C．1
　　
D．-1
6.
若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在(
)
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限
7．若点A(3，－4)，B(－2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为(
)
A．6　　　B．－6　　　　C．12　　　　D．－12
8．如图，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点P，则k的值为(
)
A．－6
B．－5
C．6
D．5
第8题图
第9题图
第10题图
第11题图
9．如图，反比例函数y＝的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，点A的坐标为(－2，1)，那么点B的坐标为(
)
A．(－2，1)
B．(2，1)
C．(1，－2)
D．(2，－1)
10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝(x＞0)的图象上．若AB＝1，则k的值为(
)
A.
1
B.
C.
D.
2
11．如图，函数的图象经过斜边的中点，连结．如果那么的周长为（
）
A．
B．
C．
D．
12.双曲线的图象过点，，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
13．在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为（
）
A．
B．1
C．或1
D．不能确定
14．反比例的图象经过点（-1，3），则k的值为（
）
A．
B．
C．
D．
15．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（
）
A．
B．
C．D．
16．函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（
）
A．B．C．D．
2．填空题（共14题；共28分）
17．若点(a，－2a)在反比例函数y＝的图象上，则此反比例函数的图象在第_______象限．
18．一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象如图所示，则a____0，b____0.
第18题图
第19题图
第20题图
第21题图
第22题图
19．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为：__________________．
20.
如图，反比例函数y＝与⊙O的一个交点为P(2，1)，则图中阴影部分的面积是______．
21.
如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y＝的图象交于A，B，C，D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标为_________．
22.
如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝(x＞0)的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于_______．
23.
设是函数y＝在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P?，过P作PA平行于y轴，过P?作P?A平行于x轴，pa与P?A交于A点，则?PAP?的面积是_________.
第23题图
第24题图
第25题图
第26题图
第27题图
第29题图
24.
如图，点为反比例函数y＝的图象上一点，点在轴上且OA=BA，则△AOB的面积为
.
25．如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝(x>0)的图象上，S矩形OABC＝6，则k＝____．
26．如图，直线y＝kx(k＞0)与反比例函数y＝的图象相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则2x1y2－7x2y1的值为____．
27．如图，函数与的图象交于、两点，过点作垂直于轴，垂足为，则的面积为____．
28．一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则的值为_
___．
29．如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点．若C为x轴上任意一点，连接，则的面积为_____．
3．解答题（共5小题
共40分）
30．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝－的图象相交于点A(－1，m)，B(n，－1)．
(1)求一次函数的表达式．
(2)求△AOB的面积．
31．（8分）如图，在?ABCD中，顶点A的坐标是(0，2)，AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是－4，?ABCD的面积是24.反比例函数y＝的图象经过点B，D，求：
(1)反比例函数的表达式．
(2)AB所在直线的函数表达式．
32．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，函数y＝2x的图象与CB相交于点D，函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点D，与AB相交于点E，与函数y＝2x的图象在第三象限相交于点F，连结AF，EF.
(1)求函数y＝的表达式，并直接写出E，F两点的坐标．
(2)求△AEF的面积．
33．（8分）已知等腰三角形OAB(OA＝OB)在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(－6，0)．
(1)若△OAB关于y轴的轴对称图形是△OA′B′，请直接写出点A，B的对称点A′，B′的坐标．
(2)若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y＝的图象上，求a的值．
(3)若将△OAB绕点O按逆时针方向旋转∠α(0°＜∠α＜90°)．
①当∠α＝30°时，点B恰好落在反比例函数y＝的图象上，求k的值．
②点A，B能否同时落在①中的反比例函数的图象上？若能，请求出∠α的度数；若不能，请说明理由．
34．（8分)如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且B（4，3），反比例函数的图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．
（1）求反比例函数的解析式及点E的坐标；
（2）求直线DE的解析式．
教师样卷
一．选择题（共16题；共32分）
1．已知反比例函数y＝的图象过点A(1，－2)，则k的值为(C)
A.
1
B.
2
C.
－2
D.
－1
2．已知点A(1，－3)关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为(A)
A.
3
B.
C.
－3
D.
－
3．若反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可能是(D)
4.对于反比例函数y＝－图象对称性的叙述错误的是(
D
)
A．关于原点对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于直线y＝－x对称
D．关于x轴对称
5．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与y＝的图象关于x轴对称，且过点A(m，3)，则m的值是(
B
)
A．2
　　
B．-2
C．1
　　
D．-1
6.
若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在(
D
)
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限
7．若点A(3，－4)，B(－2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为(
A
)
A．6　　　B．－6　　　　C．12　　　　D．－12
8．如图，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点P，则k的值为(
A
)
A．－6
B．－5
C．6
D．5
第8题图
第9题图
第10题图
第11题图
9．如图，反比例函数y＝的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，点A的坐标为(－2，1)，那么点B的坐标为(
D
)
A．(－2，1)
B．(2，1)
C．(1，－2)
D．(2，－1)
10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝(x＞0)的图象上．若AB＝1，则k的值为(A)
A.
1
B.
C.
D.
2
11．如图，函数的图象经过斜边的中点，连结．如果那么的周长为（
D
）
A．
B．
C．
D．
解：如图1，过点C作CE⊥AO于E，∵点C是BO的中点∴AC=BC=CO=3，∴BO=6，∵CE⊥AO，AB⊥AO，∴AB∥CE，∴CE是的中位线,∴AB=2CE，AO=2EO，∵点在上，∴CE×EO=2，∴AB×AO=2
CE×2EO
=8，∵AB2+AO2=OB2=36，∴（AB+AO）2=36+16，∴AB+AO=
，∴△ABO的周长=AO+BO+AB=6+，故选：D．
12.双曲线的图象过点，，则的值是（
C
）
A．
B．
C．
D．
13．在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为（
A
）
A．
B．1
C．或1
D．不能确定
解：分三种情况：第一种情况，由，一个在第二象限，一个在第一象限，而反比例函数图象不能同时经过第一、二象限，故此情况无解；第二种情况，当反比函数经过A、C两点时，把由代入到得k=-2∴此时反比例函数的关系式为把代入得m=，
∴，其在第四象限和不在同一象限．∴m=；第三种情况，当反比函数经过B、C两点时，把代入到得k=6∴此时反比例函数的关系式为把代入得m=1，∴，其在第一象限和在同一象限．不合题意．故此情况下，无解．综上所述m=．故选：A．
14．反比例的图象经过点（-1，3），则k的值为（
C
）
A．
B．
C．
D．
15．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（
D
）
A．
B．
C．D．
【详解】当时，则一次函数经过一、二、三象限，反比例函数经过一
、三象限，故排除A，C选项；当时，则一次函数经过二、三、四象限，反比例函数经过二、四象限，故排除B选项，故选择：D．
16．函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（
A
）
A．B．C．D．
二．
填空题（共14题；共28分）
17．若点(a，－2a)在反比例函数y＝的图象上，则此反比例函数的图象在第二、四象限．
18．一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象如图所示，则a__＜__0，b__＞__0.
第18题图
第19题图
第20题图
第21题图
第22题图
19．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为：____k3＞k2＞k1_______________．
20.
如图，反比例函数y＝与⊙O的一个交点为P(2，1)，则图中阴影部分的面积是___π___．
21.
如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y＝的图象交于A，B，C，D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标为___-3______．
22.
如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝(x＞0)的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于___4____．
23.
设是函数y＝在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P?，过P作PA平行于y轴，过P?作P?A平行于x轴，pa与P?A交于A点，则?PAP?的面积是____8_____.
第23题图
第24题图
第25题图
第26题图
第27题图
第29题图
24.
如图，点为反比例函数y＝的图象上一点，点在轴上且OA=BA，则△AOB的面积为
1
.
25．如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝(x>0)的图象上，S矩形OABC＝6，则k＝__6__．
26．如图，直线y＝kx(k＞0)与反比例函数y＝的图象相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则2x1y2－7x2y1的值为__20__．
【解】　∵点A(x1，y1)在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝，即x1y1＝4.∵A，B两点既在反比例函数y＝的图象上，又在直线y＝kx上，∴A(x1，y1)，B(x2，y2)两点关于原点对称，即x1＝－x2，y1＝－y2，∴2x1y2－7x2y1＝－2x1y1＋7x1y1＝5x1y1＝5×4＝20.
29．如图，函数与的图象交于、两点，过点作垂直于轴，垂足为，则的面积为__16__．
解：由函数与的图象交于、两点，则有点A、B关于原点对称，
∴点O为AB的中点，∴，∵AC⊥y轴，∴由反比例函数k的几何意义可得，∴，故答案为16．
30．一个正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则的值为_
___．
解：，，两点在反比例函数的图象上，，，且，，，，，，故答案为：．
29．如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点．若C为x轴上任意一点，连接，则的面积为____3_．
解：设，直线轴，，两点的纵坐标都为，而点在反比例函数的图象上，当，，即点坐标为，，又点在反比例函数的图象上，当，，即点坐标为，，，
．故答案为：3．
三．解答题（共5小题
共40分）
30．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝－的图象相交于点A(－1，m)，B(n，－1)．
(1)求一次函数的表达式．(2)求△AOB的面积．
【解】　(1)把点A(－1，m)，B(n，－1)的坐标分别代入y＝－，解得m＝5，n＝5，
∴点A(－1，5)，B(5，－1)．把点A(－1，5)，B(5，－1)的坐标分别代入y＝kx＋b，得
5k＋b＝－1，))解得
b＝4，))∴一次函数的表达式为y＝－x＋4.
(2)当x＝0时，y＝－x＋4＝4，∴OD＝4，∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝×4×1＋×4×5＝12.
31．（8分）如图，在?ABCD中，顶点A的坐标是(0，2)，AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是－4，?ABCD的面积是24.反比例函数y＝的图象经过点B，D，求：
(1)反比例函数的表达式．(2)AB所在直线的函数表达式．
【解】　(1)∵顶点A的坐标是(0，2)，顶点C的纵坐标是－4，∴AE＝6.又∵?ABCD的面积是24，∴AD＝BC＝4，∴点D(4，2)，∴k＝4×2＝8，∴反比例函数的表达式为y＝.
(2)由题意可知，点B的纵坐标为－4，∴其横坐标为＝－2，∴点B(－2，－4)．设AB所在直线的函数表达式为y＝kx＋b，将点A(0，2)，B(－2，－4)的坐标代入，得
－2k＋b＝－4，))解得
b＝2.))∴AB所在直线的函数表达式为y＝3x＋2.
32．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，函数y＝2x的图象与CB相交于点D，函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点D，与AB相交于点E，与函数y＝2x的图象在第三象限相交于点F，连结AF，EF.
(1)求函数y＝的表达式，并直接写出E，F两点的坐标．(2)求△AEF的面积．
【解】　(1)∵正方形OABC的边长为2,
∴点D的纵坐标为2，即y＝2.
将y＝2代入y＝2x，得x＝1，∴点D的坐标为(1，2)．∵函数y＝的图象经过点D，∴2＝，解得k＝2，
∴函数y＝的表达式为y＝.易知点E(2，1)，F(－1，－2)．
(2)如解图，过点F作FG⊥AB，交BA的延长线于点G.
∵点E(2，1)，F(－1，－2)，∴AE＝1，FG＝2－(－1)＝3，
∴S△AEF＝AE·FG＝×1×3＝
33．（8分）已知等腰三角形OAB(OA＝OB)在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(－6，0)．
(1)若△OAB关于y轴的轴对称图形是△OA′B′，请直接写出点A，B的对称点A′，B′的坐标．
(2)若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y＝的图象上，求a的值．
(3)若将△OAB绕点O按逆时针方向旋转∠α(0°＜∠α＜90°)．
①当∠α＝30°时，点B恰好落在反比例函数y＝的图象上，求k的值．
②点A，B能否同时落在①中的反比例函数的图象上？若能，请求出∠α的度数；若不能，请说明理由．
【解】　(1)点A′(3，3)，B′(6，0)．
(2)当y＝3时，3＝，∴x＝2，∴a＝2－(－3)＝5.
(3)①设点B旋转到点B1处，连结B1O，过点B1作B1C⊥x轴于点C.∵∠α＝30°，即∠B1OC＝30°，OB1＝6，∴B1C＝3，CO＝3，∴点B1(－3，－3)．把点B1(－3，－3)的坐标代入y＝中，得k＝9.②能．∵点A的坐标为(－3，3)，∴OA＝6，∴OB＝6.由点A的坐标易得∠AOB＝30°.当点A恰好落在反比例函数y＝的图象上时，∠α＝∠AOB＋30°＝60°，此时点B的坐标为(－3，－3)．将点B的坐标代入y＝，可知点B也在此反比例函数的图象上，∴∠α＝60°.
34．（8分)如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且B（4，3），反比例函数的图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．
（1）求反比例函数的解析式及点E的坐标；
（2）求直线DE的解析式．
【解】（1）∵
D（1，3）在图象上，∴∴，∴反比例函数的解析式为：，反比例函数
与AB交于点E，点B的坐标为（4，3），点E的横坐标为：4，把，代入，得,∴E．
（2）设直线DE的解析式为．∵D（1，3），E在直线DE上，
∴，解得∴直线DE的解析式为：