北师大版八年级数学下册5.4 分式方程的应用同步练习（Word版，附答案）

5.4 分式方程——分式方程的应用
知识点　分式方程的应用
1．（2020·宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15 000元购买科普类图书的本数与用12 000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（ ）
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝＋8
2．（2020·呼伦贝尔）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（ ）
A.＝ B.＝
C.＋＝130 D.－130＝
3．某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务．若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（ ）
A.－＝4 B.－＝20
C.－＝4 D.－＝20
4．（2019·江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A－B－C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：
．
5．（2019·绵阳）一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，则江水的流速为 km/h.
6．（2020·丹东）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1 800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？
7．（2020·朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（ ）
A．50×＝×40 B．40×＝×50
C．40×＝×50 D．50×＝×40
8．某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：＋＝1，则方案③中被墨水污染的部分应该是（ ）
A．甲先做了4天
B．甲、乙合做了4天
C．甲先做了工程的
D．甲、乙合做了工程的
9．一汽车从甲地出发开往相距240 km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24 min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．
10．（2020·广东）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的.
（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．
11．（2020·连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100 000元，乙公司共捐款140 000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：
（1）甲、乙两公司各有多少人？
（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15 000元，B种防疫物资每箱12 000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
参考答案：
知识点　分式方程的应用
1．（2020·宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15 000元购买科普类图书的本数与用12 000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（B）
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝＋8
2．（2020·呼伦贝尔）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（A）
A.＝ B.＝
C.＋＝130 D.－130＝
3．某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务．若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（A）
A.－＝4 B.－＝20
C.－＝4 D.－＝20
4．（2019·江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A－B－C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：＋＝11．
5．（2019·绵阳）一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，则江水的流速为10km/h.
6．（2020·丹东）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1 800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？
解：设八年级捐书人数是x，则七年级捐书人数是（x－150），依题意有
×1.5＝，
解得x＝450.
经检验，x＝450是原方程的解，且符合题意．
答：故八年级捐书人数是450.
7．（2020·朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（B）
A．50×＝×40 B．40×＝×50
C．40×＝×50 D．50×＝×40
8．某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：＋＝1，则方案③中被墨水污染的部分应该是（B）
A．甲先做了4天
B．甲、乙合做了4天
C．甲先做了工程的
D．甲、乙合做了工程的
9．（教材P132复习题T10变式）一汽车从甲地出发开往相距240 km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快，比原计划提前24 min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．
解：设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，根据题意，得
＝1＋＋.
解得x＝80.
经检验，x＝80是原方程的根，且符合题意．
答：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．
10．（2020·广东）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的.
（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．
解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x＋2）平方米，根据题意，得
＝×，
解得x＝3.
经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意．
则x＋2＝5.
答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米．
（2）设建A类摊位a个，则建B类摊位（90－a）个，由题意，得
90－a≥3a，
解得a≤22.5.
设建设费为w，则
w＝40×5×a＋30（90－a）×3
＝110a＋8 100.
∵110＞0，∴w随a的增大而增大，
∴当a取最大值时，费用最大．
又∵a≤22.5，且a为正整数，
∴当a＝22时，w最大＝110×22＋8 100＝10 520（元）．
答：建造这90个摊位的最大费用是10 520元．
11．（2020·连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100 000元，乙公司共捐款140 000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：
（1）甲、乙两公司各有多少人？
（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15 000元，B种防疫物资每箱12 000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
解：（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x＋30）人，依题意，得
×＝，
解得x＝150.
经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意．
则x＋30＝180.
答：甲公司有150人，乙公司有180人．
（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，依题意，得
15 000m＋12 000n＝100 000＋140 000，
∴n＝20－m.
又∵n≥10，∴20－m≥10，解得m≤8.
又∵m，n均为正整数，
∴或
∴有2种购买方案．方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．