北师大版八年级数学下册5.4 分式方程同步练习（Word版，共2课时，附答案）

4　分式方程
第1课时　分式方程的概念
1．下列方程是分式方程的是（ ）
A.＝ B.＝－2
C．2x2＋x－3＝0 D．2x－5＝
2．下列关于x的方程：①＝＋；②－＝0；③mx＝x＋1(m，n均为常数）；④＝；⑤＝；⑥＋＝(a为常数），其中整式方程是 ，分式方程是 .
3．请你利用代数式x－2，x＋5，3组成一个分式方程： ．
知识点2　列分式方程
4．(2020·鞍山）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是（ ）
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
5．(2020·荆州）八年级学生去距学校10 km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为x km/h，则可列方程为（ ）
A.－＝20 B.－＝20
C.－＝ D.－＝
6．为创建绿色文明城市，我市某城区对一条全长12 000 m的公路进行绿化带改造，计划每天完成绿化带改造任务x m，当x满足的方程为×＝时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（ ）
A．实际每天比计划多完成改造任务300 m，实际所用天数是计划的
B．实际每天比计划少完成改造任务300 m，计划所用天数是实际的
C．实际每天比计划多完成改造任务300 m，计划所用天数是实际的
D．实际每天比计划少完成改造任务300 m，实际所用天数是计划的
7．(2020·自贡）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A.－＝40
B.－＝40
C.－＝40
D.－＝40
8．某工程在进行招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
Ⅰ.甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
Ⅱ.乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；
Ⅲ.若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
(1）设甲队单独完成这项工程需要x天，请将下表补充完整；
工程总量
所用时间（天）
工程效率
甲队
1
x
乙队
1
x＋6
（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程．
第2课时　分式方程的解法
知识点1　分式方程的解法
1．（2019·益阳）解分式方程＋＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
A．x＋2＝3 B．x－2＝3
C．x－2＝3（2x－1） D．x＋2＝3（2x－1）
2．（2020·海南）分式方程＝1的解是（ ）
A．x＝－1 B．x＝1
C．x＝5 D．x＝2
3．（2020·哈尔滨）方程＝的解为（ ）
A．x＝－1 B．x＝5
C．x＝7 D．x＝9
4．（2019·成都）分式方程＋＝1的解为（ ）
A．x＝－1 B．x＝1
C．x＝2 D．x＝－2
5．若与互为相反数，则x等于（ ）
A．－1 B．－2 C．2 D．0
6．（2019·天水）分式方程－＝0的解是 ．
7．解方程：
（1）（2020·通辽）＝； （2）（2020·常州）＋＝2.
知识点2　分式方程的增根
8．若分式方程＝＋有增根，则增根可能是（ ）
A．0 B．2
C．0或2 D．1
9．（2020·遂宁）关于x的分式方程－＝1有增根，则m的值为（ ）
A．m＝2 B．m＝1
C．m＝3 D．m＝－3
易错点1　去分母时，常数项漏乘最简公分母而出错
10．（2020·陕西）解分式方程：－＝1.
易错点2　考虑问题不全面致错
（2020·眉山）关于x的分式方程＋2＝的解为正实数，则k的取值范围是
．
12．（2019·襄阳）定义：a*b＝，则方程2*（x＋3）＝1*（2x）的解为 ．
13．解方程：
（1）（2019·广安）－1＝； （2）（2019·宁夏）＋1＝；
（3）＝＋.
14．设A＝，B＝＋1.
（1）求当x为何值时，A＝2；
（2）若A与B的值相等，求x的值．
15．（2019·乐山）如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别为－2，，且点A，B到原点的距离相等．求x的值．
16．已知关于x的分式方程＋＝.
（1）若方程的增根为x＝1，求m的值；
（2）若方程无解，求m的值．
参考答案：
4　分式方程
第1课时　分式方程的概念
1．下列方程是分式方程的是(A）
A.＝ B.＝－2
C．2x2＋x－3＝0 D．2x－5＝
2．下列关于x的方程：①＝＋；②－＝0；③mx＝x＋1(m，n均为常数）；④＝；⑤＝；⑥＋＝(a为常数），其中整式方程是②③④⑥，分式方程是①⑤.
3．请你利用代数式x－2，x＋5，3组成一个分式方程：＝3(答案不唯一，合理即可）．
4．(2020·鞍山）甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x个零件，所列方程正确的是(B）
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
5．(2020·荆州）八年级学生去距学校10 km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为x km/h，则可列方程为(C）
A.－＝20 B.－＝20
C.－＝ D.－＝
6．为创建绿色文明城市，我市某城区对一条全长12 000 m的公路进行绿化带改造，计划每天完成绿化带改造任务x m，当x满足的方程为×＝时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是(A）
A．实际每天比计划多完成改造任务300 m，实际所用天数是计划的
B．实际每天比计划少完成改造任务300 m，计划所用天数是实际的
C．实际每天比计划多完成改造任务300 m，计划所用天数是实际的
D．实际每天比计划少完成改造任务300 m，实际所用天数是计划的
7．(2020·自贡）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是(A）
A.－＝40
B.－＝40
C.－＝40
D.－＝40
8．某工程在进行招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
Ⅰ.甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
Ⅱ.乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；
Ⅲ.若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
(1）设甲队单独完成这项工程需要x天，请将下表补充完整；
工程总量
所用时间（天）
工程效率
甲队
1
x
乙队
1
x＋6
（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程．
解：（＋）×3＋（x－3）×＝1.
第2课时　分式方程的解法
1．（2019·益阳）解分式方程＋＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（C）
A．x＋2＝3 B．x－2＝3
C．x－2＝3（2x－1） D．x＋2＝3（2x－1）
2．（2020·海南）分式方程＝1的解是（C）
A．x＝－1 B．x＝1
C．x＝5 D．x＝2
3．（2020·哈尔滨）方程＝的解为（D）
A．x＝－1 B．x＝5
C．x＝7 D．x＝9
4．（2019·成都）分式方程＋＝1的解为（A）
A．x＝－1 B．x＝1
C．x＝2 D．x＝－2
5．若与互为相反数，则x等于（D）
A．－1 B．－2 C．2 D．0
6．（2019·天水）分式方程－＝0的解是x＝2．
7．解方程：
（1）（2020·通辽）＝；
解：方程两边都乘x（x－2），得2x＝3x－6.
解得x＝6.
检验：当x＝6时，x（x－2）＝6×4＝24≠0，
∴原分式方程的解是x＝6.
（2）（2020·常州）＋＝2.
解：方程两边同乘（x－1），得x－2＝2（x－1）．
解得x＝0.
检验：当x＝0时，x－1≠0.
∴原分式方程的解是x＝0.
知识点2　分式方程的增根
8．若分式方程＝＋有增根，则增根可能是（C）
A．0 B．2
C．0或2 D．1
9．（2020·遂宁）关于x的分式方程－＝1有增根，则m的值为（D）
A．m＝2 B．m＝1
C．m＝3 D．m＝－3
易错点1　去分母时，常数项漏乘最简公分母而出错
10．（2020·陕西）解分式方程：－＝1.
解：方程两边同乘x（x－2），得
（x－2）2－3x＝x（x－2），
解得x＝.
检验：当x＝时，x（x－2）≠0.
∴原分式方程的解是x＝.
易错点2　考虑问题不全面致错
11．（2020·眉山）关于x的分式方程＋2＝的解为正实数，则k的取值范围是k＞－2且k≠2．
12．（2019·襄阳）定义：a*b＝，则方程2*（x＋3）＝1*（2x）的解为x＝1．
13．解方程：
（1）（2019·广安）－1＝；
解：方程两边同时乘（x－2）2，得
x（x－2）－（x－2）2＝4.
解得x＝4.
检验：当x＝4时，（x－2）2＝4≠0.
∴原方程的根为x＝4.
（2）（2019·宁夏）＋1＝；
解：方程两边同时乘（x＋2）（x－1），得
2（x－1）＋（x＋2）（x－1）＝x（x＋2）．
解得x＝4.
检验：当x＝4时，（x＋2）（x－1）＝18≠0.
∴原方程的根为x＝4.
（3）＝＋.
解：去分母，得（x－2）2＝（x＋2）2＋16，
整理，得x2－4x＋4＝x2＋4x＋4＋16，
解得x＝－2.
检验：当x＝－2时，x2－4＝0，
∴原分式方程无解．
14．设A＝，B＝＋1.
（1）求当x为何值时，A＝2；
（2）若A与B的值相等，求x的值．
解：（1）令A＝2，即＝2.
去分母，得2x－2＝x.
解得x＝2.
经检验，x＝2是分式方程的根．
∴当x＝2时，A＝2.
（2）当A＝B时，得＝＋1.
两边同时乘（x＋1）（x－1），得
x（x＋1）＝3＋（x＋1）（x－1）．
∴x2＋x＝3＋x2－1.
解得x＝2.
经检验，x＝2是分式方程的根．
∴当x＝2时，A＝B.
15．（2019·乐山）如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别为－2，，且点A，B到原点的距离相等．求x的值．
解：根据题意，得＝2.
去分母，得x＝2（x＋1）．
解得x＝－2.
检验：当x＝－2时，x＋1＝－1≠0.
∴x＝－2是原方程的解．
∴x的值为－2.
16．已知关于x的分式方程＋＝.
（1）若方程的增根为x＝1，求m的值；
（2）若方程无解，求m的值．
解：方程两边同时乘（x＋2）（x－1），
去分母，并整理得（m＋1）x＝－5.
（1）∵x＝1是分式方程的增根，
∴1＋m＝－5.
解得m＝－6.
（2）当m＋1＝0时，该方程无解，此时m＝－1；
当m＋1≠0时，要使原方程无解，
则x＝1或x＝－2.
当x＝1时，由（1）得m＝－6；
当x＝－2时，则－2（m＋1）＝－5，
解得m＝.
综上，m的值为－1或－6或.