北师大版数学八年级下册第五章 分式与分式方程章末练习（word版附答案）

分式与分式方程 章末练习
知识点1　分式及分式方程的有关概念
1．下列方程中是分式方程的是（ ）
A.－3x＝1 B．2x－＝1
C.－2x＝0 D.－2＝0
2．（2020·北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
知识点2　分式的基本性质
3．下列运算中，错误的是（ ）
A.＝（c≠0） B.＝－1
C.＝ D.＝
知识点3　分式的运算
4．（2019·南充）计算：＋＝ ．
5．化简：÷（－）＝ ．
6．计算：
（1）·；
（2）（1＋）÷.
知识点4　解分式方程　　　　　　　　　　　　　　
7．解方程：－＝1.
知识点5　分式方程的应用
8．（2020·十堰）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（ ）
A.＝＋1 B.＝－1
C.＝＋2 D.＝－2
9．黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元．已知学校用12 000元购买的科普类图书的本数与用9 000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？
10．（2019·聊城）如果分式的值为0，那么x的值为（ ）
A．－1 B．1
C．－1或1 D．1或0
11．化简÷（y－x）·的结果是（ ）
A. B.　
C. D.
12．（2019·白银）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）
A．① B．② C．③ D．④
13．（2020·安顺）当x＝1时，下列分式没有意义的是（ ）
A. B.
C. D.
14．已知：－＝，则的值是（ ）
A. B．－ C．3 D．－3
15．（2020·广西）甲、乙两地相距600 km，提速前动车的速度为v km/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20 min，则可列方程为（ ）
A.－＝ B.＝－
C.－20＝ D.＝－20
16．（2020·牡丹江）若关于x的方程－＝0的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m＜2且m≠0
C．m＞2 D．m＞2且m≠4
17．（2020·昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8 000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4 000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（ ）
A．1 600元 B．1 800元
C．2 000元 D．2 400元
18．（2020·杭州）若分式的值等于1，则x＝ ．
19．（2020·聊城）计算：（1＋）÷＝ ．
20．（2020·潍坊）先化简，再求值：（1－）÷，其中x是16的算术平方根．
21．为改善交通拥堵状况，我市进行了大规模的道路桥梁建设．已知某路段乙工程队单独完成所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的1.5倍，如果按甲工程队单独工作20天，再由乙工程队单独工作30天的方案施工，这样就完成了此路段的.
（1）求甲、乙工程队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲工程队每天的施工费用是2万元，乙工程队每天的施工费用为1.2万元，要使该项目的工程费不超过114万元，则需要改变施工方案，但甲、乙两个工程队不能同时施工，乙工程队最少施工多少天才能完成此项工程？
22．（2019·湘潭）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：
立方和公式：x3＋y3＝（x＋y）（x2－xy＋y2）
立方差公式：x3－y3＝（x－y）（x2＋xy＋y2）
根据材料和已学知识，先化简，再求值：－，其中x＝3.
参考答案：
知识点1　分式及分式方程的有关概念
1．下列方程中是分式方程的是（D）
A.－3x＝1 B．2x－＝1
C.－2x＝0 D.－2＝0
2．（2020·北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠7．
知识点2　分式的基本性质
3．下列运算中，错误的是（D）
A.＝（c≠0）
B.＝－1
C.＝
D.＝
知识点3　分式的运算
4．（2019·南充）计算：＋＝x＋1．
5．化简：÷（－）＝．
6．计算：
（1）·；
解：原式＝·＝.
（2）（1＋）÷.
解：原式＝·＝.
知识点4　解分式方程　　　　　　　　　　　　　　
7．解方程：－＝1.
解：方程左右两边同乘x（x＋3），得
x2－（x＋3）＝x2＋3x，
解得x＝－.
检验：当x＝－时，x（x＋3）≠0，
所以原分式方程的解为x＝－.
知识点5　分式方程的应用
8．（2020·十堰）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（A）
A.＝＋1
B.＝－1
C.＝＋2
D.＝－2
9．黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元．已知学校用12 000元购买的科普类图书的本数与用9 000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？
解：设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x－5）元．由题意，得
＝.解得x＝20.
经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意．
∴x－5＝15.
答：学校购买科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别是20元、15元．
10．（2019·聊城）如果分式的值为0，那么x的值为（B）
A．－1 B．1
C．－1或1 D．1或0
11．化简÷（y－x）·的结果是（C）
A. B.　
C. D.
12．（2019·白银）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（B）
A．① B．② C．③ D．④
13．（2020·安顺）当x＝1时，下列分式没有意义的是（B）
A. B.
C. D.
14．已知：－＝，则的值是（C）
A. B．－ C．3 D．－3
15．（2020·广西）甲、乙两地相距600 km，提速前动车的速度为v km/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20 min，则可列方程为（A）
A.－＝ B.＝－
C.－20＝ D.＝－20
16．（2020·牡丹江）若关于x的方程－＝0的解为正数，则m的取值范围是（C）
A．m＜2 B．m＜2且m≠0
C．m＞2 D．m＞2且m≠4
17．（2020·昆明）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8 000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4 000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（C）
A．1 600元 B．1 800元
C．2 000元 D．2 400元
18．（2020·杭州）若分式的值等于1，则x＝0．
19．（2020·聊城）计算：（1＋）÷＝－a．
20．（2020·潍坊）先化简，再求值：（1－）÷，其中x是16的算术平方根．
解：原式＝（－）÷，
＝（）·，
＝·
＝.
∵x是16的算术平方根，
∴x＝4.
当x＝4时，原式＝.
21．为改善交通拥堵状况，我市进行了大规模的道路桥梁建设．已知某路段乙工程队单独完成所需的天数是甲工程队单独完成所需天数的1.5倍，如果按甲工程队单独工作20天，再由乙工程队单独工作30天的方案施工，这样就完成了此路段的.
（1）求甲、乙工程队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲工程队每天的施工费用是2万元，乙工程队每天的施工费用为1.2万元，要使该项目的工程费不超过114万元，则需要改变施工方案，但甲、乙两个工程队不能同时施工，乙工程队最少施工多少天才能完成此项工程？
解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，依题意，得
＋＝，
解得x＝60.
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．
∴1.5x＝90.
答：甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完成这项工程需要90天．
（2）设乙工程队施工m天，则甲工程队施工＝（60－m）天，依题意，得
2（60－m）＋1.2m≤114，
解得m≥45.
答：乙工程队最少施工45天才能完成此项工程．
22．（2019·湘潭）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：
立方和公式：x3＋y3＝（x＋y）（x2－xy＋y2）
立方差公式：x3－y3＝（x－y）（x2＋xy＋y2）
根据材料和已学知识，先化简，再求值：－，其中x＝3.
解：原式＝－
＝－
＝.
当x＝3时，原式＝＝2.