北师大版数学八年级下册6.4 多边形的内角和与外角和同步练习（word版附答案）

4　多边形的内角和与外角和
第1课时　多边形的内角和
知识点　多边形的内角和
1．多边形的内角和不可能为（ ）
A．180° B．540° C．1 080° D．1 200°
2．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（ ）
A．180° B．360°
C．540° D．720°

第2题图　　　　　　第6题图
3．（n＋2）边形的内角和比n边形的内角和大（ ）
A．180° B．360°
C．n·180° D．n·360°
4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．一个多边形从一个顶点出发有4条对角线，这个多边形的内角和为（ ）
A．720° B．900°
C．1 800° D．1 440°
6．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 ．
7．一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是 边形．
8．小明想为校运动会设计一个内角和为2 020°的多边形图案标志，他的想法能实现吗？请你利用所学的知识加以说明．
如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成两个多边形．若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是（ ）23666450
A．360°
B．540°
C．630°
D．720°
10．如图所示，一个含60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为（ ）
A．120° B．180°
C．240° D．300°

第10题图 　　第11题图
11．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝ .
12．小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1 840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍．
（1）若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？
（2）若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？
13．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 ．
第2课时　多边形的外角和
知识点　多边形的外角及外角和
1．正五边形的外角和为（ ）
A．180° B．360°
C．540° D．720°
2．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．7 B．8
C．9 D．10
3．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（ ）
A．45° B．60°
C．72° D．90°
4．正六边形的一个外角等于 度．
5．已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和为 ．
6．图1是我国古代建筑中的一种窗格．其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝ 度．
7．一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，求n的值．
8．一个n边形变成（n＋1）边形，外角和（ ）
A．减少180° B．增加90°
C．增加180° D．不变
9．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4
C．5 D．6
10．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝ 度．
11．已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的边数．
12．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D，…，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程是多少米？
参考答案：
4　多边形的内角和与外角和
第1课时　多边形的内角和
知识点　多边形的内角和
1．多边形的内角和不可能为（D）
A．180° B．540° C．1 080° D．1 200°
2．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（C）
A．180° B．360°
C．540° D．720°

第2题图　　　　　　第6题图
3．（n＋2）边形的内角和比n边形的内角和大（B）
A．180° B．360°
C．n·180° D．n·360°
4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（B）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．一个多边形从一个顶点出发有4条对角线，这个多边形的内角和为（B）
A．720° B．900°
C．1 800° D．1 440°
6．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是140°．
7．一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是五边形．
8．小明想为校运动会设计一个内角和为2 020°的多边形图案标志，他的想法能实现吗？请你利用所学的知识加以说明．
解：假设这样的多边形图案存在，其边数为n.
由（n－2）·180°＝2 020°，
解得n＝13.
因为求得的n不是整数，所以他的想法不能实现．
9．如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成两个多边形．若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是（C）
A．360°
B．540°
C．630°
D．720°
10．如图所示，一个含60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2的度数为（C）
A．120° B．180°
C．240° D．300°

第10题图 　　第11题图
11．如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝66°.
12．小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1 840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍．
（1）若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？
（2）若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？
解：（1）设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，则
（n－2）·180°＝1 840°－x.
∵1 840°＝10×180°＋40°，内角和为180°的整数倍，
∴x＝40°，n－2＝10.∴n＝12.
故这个多边形的边数是12.
（2）设这个多边形的边数是m，没有计算在内的内角的度数是y，则
（m－2）·180°＝1 840°＋y，
∵1 840°＝11×180°－140°，内角和为180°的倍数，
∴y＝140°，m－2＝11.
∴m＝13.
故漏算的那个内角是140°，这个多边形是十三边形．
13．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是180°或360°或540°．
第2课时　多边形的外角和
知识点　多边形的外角及外角和
1．正五边形的外角和为（B）
A．180° B．360°
C．540° D．720°
2．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（D）
A．7 B．8
C．9 D．10
3．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（C）
A．45° B．60°
C．72° D．90°
4．正六边形的一个外角等于60度．
5．已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和为1_260°．
6．图1是我国古代建筑中的一种窗格．其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360度．
7．一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，求n的值．
解：多边形的外角和是360°，根据题意，得
180°·（n－2）＝360°×4，
解得n＝10.
∴n的值为10.
8．一个n边形变成（n＋1）边形，外角和（D）
A．减少180° B．增加90°
C．增加180° D．不变
9．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（A）
A．3 B．4
C．5 D．6
10．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝30度．
11．已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的边数．
解：设多边形的一个外角为α°，则与其相邻的内角为（3α＋20）°，由题意，得
3α＋20＋α＝180.
解得α＝40，即多边形的每个外角为40°.
又∵多边形的外角和为360°，360÷40＝9，
∴多边形的边数为9.
12．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D，…，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程是多少米？
解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45°，
∴他走过的图形是正多边形．
∴边数n＝360÷45＝8.
∴8×10＝80（米）．
答：小明第一次回到出发点A时所走的路程是80米．