北师大版八年级数学下册5.3 分式的加减法同步练习（Word版，共4课时，附答案）

3　分式的加减法
第1课时　同分母分式的加减法
知识点1　同分母分式的加减法
1．下列分式：①；②；③；④，其中分母相同的分式是（ )
A．①③④ B．②④
C．②③ D．①④
2．计算＋，正确的结果是（ )
A．1 B.
C．a D.
3．计算＋的结果是（ )
A. B.
C．1 D．x＋1
4．化简：－＝（ )
A．a－1 B．a＋1
C. D.
5．计算：＋＝ ．
6．计算：－＝ ．
7．计算：
(1)－； (2)－；
(3)－； (4)＋－.
知识点2　分母互为相反数的分式的加减法
8．化简－的结果是 ．
9．化简＋的结果是（ )
A．a＋b B．a－b
C. D.
10．已知：x≠y，y＝－x＋8，求代数式＋的值．
易错点　分式加减时忽视分数线的括号作用而出错
11．计算－＋的结果是 ．
12．分式－化简后的结果为（ )
A. B.
C．－ D．－
13．若＝(　　)＋，则(　　)中的数是（ )
A．－1 B．－2
C．－3 D．任意实数
14．化简＋的结果为（ )
A. B.
C. D.
15．计算：＋－.
16．先化简，再求值：－＋，其中x＝3＋，y＝3－.
17．已知M＝，N＝，用“＋”或“－”连接M，N，有三种不同的形式：M＋N，M－N，N－M，请你任选一种进行计算，并化简求值，其中x∶y＝5∶2.
18．某工程库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天比原计划节省一半，则可以多用多少天？
第2课时　通分
知识点1　最简公分母
1．分式与的最简公分母是（ )
A．10x7 B．7x7 C．10x11 D．7x11
2．分式，与的最简公分母是（ )
A．6abc B．12abc C．24abc D．48abc
3．分式与的最简公分母是 ．
4. 分式和的最简公分母是 ．
知识点2　通分
5．把，通分，下列计算正确是（ )
A.＝，＝
B.＝，＝
C.＝，＝
D.＝，＝
6．(1)分式，的最简公分母是 ，通分结果为 ；
(2)分式，的最简公分母是 ，通分结果为 ．
7．通分：
(1)，； (2)，.
8．将分式，，通分，其中不正确的是（ )
A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2
B.＝
C.＝
D.＝
9．通分：
(1)x－y，；
(2)，，.
10．已知分式，，m是这两个分式中分母的公因式，n是这两个分式的最简公分母，且＝8，求x的值．
第3课时　异分母分式的加减法
知识点1　异分母分式的加减法
1.＋的运算结果正确的是（ )
A. B.
C. D．a＋b
2．计算－的结果是（ )
A. B．－
C. D．－
3．计算：＋＝（ )
A．－ B.
C．－ D.
4．计算－的结果为（ )
A. B.
C. D.
5．计算－的结果是 ．
6．计算：－x＝ ．
7．计算－的结果是 ．
8．计算：
(1)－； (2)－； (3)＋m＋1.
知识点2　分式加减法的应用
9．国庆节期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元，出发时，又增加了两名学生，总人数达到x名．
(1)原来平均每名学生需分摊车费 元，现在平均每名学生需分摊车费 元；
(2)开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱？
易错点　把方程中的“去分母”误用到分式运算中
10．化简：－－1.
圆圆的解答如下：
－－1＝4x－2(x＋2)－(x2－4)＝－x2＋2x.
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．
11．计算－a－1的正确结果是（ )
A．－ B.
C．－ D.
12．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时，则货车上、下山的平均速度为（ )
A.(a＋b)千米/时 B.千米/时
C.千米/时 D.千米/时
13．如图，若x为正整数，则表示－的值的点落在（ )
A．段① B．段②
C．段③ D．段④
14．若x2＋3x＝－1，则x－＝ ．
15．计算：m－1＋＋.
16．先化简，再求值：－，其中a＝.
17．现有大、小两艘轮船，小船每天运x(x＞40)吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．
(1)分别写出大船、小船完成任务所用的时间；
(2)试说明哪艘轮船完成任务所用的时间少？
第4课时　分式的混合运算
知识点1　分式的加减混合运算
1．化简＋－的结果是（ )
A. B. C. D.
2．计算：－＋＝（ )
A. B.
C. D.
3．计算：
(1)－＋； (2)－＋.
知识点2　分式的混合运算
4．计算(1＋)÷的结果是（ )
A．x＋1 B. C. D.
5．化简(a－)÷的结果是（ )
A．a－b B．a＋b C. D.
6．计算：(＋)·＝ ．
7．计算÷(1－)的结果是 ．
8．计算：
(1)÷－1； (2)÷(1－)．
9．先化简，再求值：(－)÷，其中a＝－2.
10．先化简，再求值：1－÷，其中a＝－3，b＝3.
11．如果m＋n＝1，那么代数式(＋)(m2－n2)的值为（ )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
12．化简式子÷(x－)，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
13．先化简，再求值：(2a－)÷，其中a满足a2＋2a－3＝0.
14．先化简，再求值：(1－)÷，其中a是不等式组的最小整数解．
参考答案：
第1课时　同分母分式的加减法
　　　　　　　　　
知识点1　同分母分式的加减法
1．下列分式：①；②；③；④，其中分母相同的分式是(C)
A．①③④ B．②④
C．②③ D．①④
2．计算＋，正确的结果是(A)
A．1 B.
C．a D.
3．计算＋的结果是(A)
A. B.
C．1 D．x＋1
4．化简：－＝(A)
A．a－1 B．a＋1
C. D.
5．计算：＋＝．
6．计算：－＝a＋b．
7．计算：
(1)－；
解：原式＝
＝.
(2)－；
解：原式＝
＝－1.
(3)－；
解：原式＝－
＝
＝
＝.
(4)＋－.
解：原式＝
＝
＝.
知识点2　分母互为相反数的分式的加减法
8．化简－的结果是．
9．化简＋的结果是(B)
A．a＋b B．a－b
C. D.
10．已知：x≠y，y＝－x＋8，求代数式＋的值．
解：原式＝－＝＝.
当x≠y，y＝－x＋8时，
原式＝x＋y＝x＋(－x＋8)＝8.
易错点　分式加减时忽视分数线的括号作用而出错
11．计算－＋的结果是3．
12．分式－化简后的结果为(B)
A. B.
C．－ D．－
13．若＝(　　)＋，则(　　)中的数是(B)
A．－1 B．－2
C．－3 D．任意实数
14．化简＋的结果为(B)
A. B.
C. D.
15．计算：＋－.
解：原式＝－－
＝
＝
＝－.
16．先化简，再求值：－＋，其中x＝3＋，y＝3－.
解：原式＝－
＝
＝
＝x－y.
当x＝3＋，y＝3－时，
原式＝3＋－(3－)＝2.
17．已知M＝，N＝，用“＋”或“－”连接M，N，有三种不同的形式：M＋N，M－N，N－M，请你任选一种进行计算，并化简求值，其中x∶y＝5∶2.
解：M＋N＝＋＝＝＝.
当x∶y＝5∶2，即x＝y时，原式＝＝.
M－N＝－＝＝＝.
当x∶y＝5∶2，即x＝y时，原式＝＝－.
N－M＝－＝＝＝.
当x∶y＝5∶2，即x＝y时，原式＝＝.
18．某工程库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天比原计划节省一半，则可以多用多少天？
解：－＝(天)．
答：可以多用天．
第2课时　通分
知识点1　最简公分母
1．分式与的最简公分母是(A)
A．10x7 B．7x7 C．10x11 D．7x11
2．分式，与的最简公分母是(B)
A．6abc B．12abc C．24abc D．48abc
3．分式与的最简公分母是x(x－2)．
4. 分式和的最简公分母是2(x＋y)(x－y)．
知识点2　通分
5．把，通分，下列计算正确是(B)
A.＝，＝
B.＝，＝
C.＝，＝
D.＝，＝
6．(1)分式，的最简公分母是3a2b2c，通分结果为，；
(2)分式，的最简公分母是a(a＋1)(a－1)，通分结果为，．
7．通分：
(1)，；
解：最简公分母是6xy2.
＝＝，
＝＝.
(2)，.
解：最简公分母是(n－2)(n＋3)．
＝＝，
＝＝.
8．将分式，，通分，其中不正确的是(D)
A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2
B.＝
C.＝
D.＝
9．通分：
(1)x－y，；
(2)，，.
解：(1)最简公分母是(x＋y)，
x－y＝＝，
＝.
(2)最简公分母是3(a－3)2(a＋3)，
＝－＝－，
＝＝，
＝＝.
10．已知分式，，m是这两个分式中分母的公因式，n是这两个分式的最简公分母，且＝8，求x的值．
解：因为3x2－12＝3(x2－4)＝3(x＋2)(x－2)，
所以m＝x－2，n＝3(x＋2)(x－2)．
因为＝8，所以＝8，
即3(x＋2)＝8，解得x＝.
当x＝时，3(x＋2)(x－2)≠0，即分式有意义．
∴x＝.
第3课时　异分母分式的加减法
知识点1　异分母分式的加减法
1.＋的运算结果正确的是(C)
A. B.
C. D．a＋b
2．计算－的结果是(B)
A. B．－
C. D．－
3．计算：＋＝(A)
A．－ B.
C．－ D.
4．计算－的结果为(A)
A. B.
C. D.
5．计算－的结果是．
6．计算：－x＝1．
7．计算－的结果是．
8．计算：
(1)－；
解：原式＝－
＝
＝.
(2)－；
解：原式＝－
＝
＝.
(3)＋m＋1.
解：原式＝
＝
＝.
知识点2　分式加减法的应用
9．国庆节期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元，出发时，又增加了两名学生，总人数达到x名．
(1)原来平均每名学生需分摊车费元，现在平均每名学生需分摊车费元；
(2)开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱？
解：由题意，得
－＝＝.
答：开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊元钱．
易错点　把方程中的“去分母”误用到分式运算中
10．化简：－－1.
圆圆的解答如下：
－－1＝4x－2(x＋2)－(x2－4)＝－x2＋2x.
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．
解：圆圆的解答错误．
正确解法：－－1
＝－－
＝
＝
＝－.
11．计算－a－1的正确结果是(B)
A．－ B.
C．－ D.
12．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时，则货车上、下山的平均速度为(D)
A.(a＋b)千米/时 B.千米/时
C.千米/时 D.千米/时
13．如图，若x为正整数，则表示－的值的点落在(B)
A．段① B．段②
C．段③ D．段④
14．若x2＋3x＝－1，则x－＝－2．
15．计算：m－1＋＋.
解：原式＝＋＋
＝
＝.
16．先化简，再求值：－，其中a＝.
解：原式＝－
＝－
＝
＝
＝.
当a＝时，原式＝＝－4.
17．现有大、小两艘轮船，小船每天运x(x＞40)吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．
(1)分别写出大船、小船完成任务所用的时间；
(2)试说明哪艘轮船完成任务所用的时间少？
解：(1)大船完成任务所用的时间为天；
小船完成任务所用的时间为天．
(2)－＝.
∵x＞40，
∴＞.
∴小船完成任务所用的时间少．
18．已知－＝(其中A，B为常数)，求A2 020B的值．
解：∵－＝
＝，
且－＝，
∴解得
∴A2 020B＝(－1)2 020×(－2)＝－2.
第4课时　分式的混合运算
知识点1　分式的加减混合运算
1．化简＋－的结果是(D)
A. B. C. D.
2．计算：－＋＝(C)
A. B.
C. D.
3．计算：
(1)－＋；
解：原式＝－＋
＝
＝.
(2)－＋.
解：原式＝
＝
＝.
知识点2　分式的混合运算
4．计算(1＋)÷的结果是(B)
A．x＋1 B. C. D.
5．化简(a－)÷的结果是(B)
A．a－b B．a＋b C. D.
6．计算：(＋)·＝．
7．计算÷(1－)的结果是．
8．计算：
(1)÷－1；
解：原式＝·－1
＝－1
＝
＝－.
(2)÷(1－)．
解：原式＝÷
＝·
＝2.
9．先化简，再求值：(－)÷，其中a＝－2.
解：原式＝÷
＝·
＝.
当a＝－2时，原式＝＝＝2.
10．先化简，再求值：1－÷，其中a＝－3，b＝3.
解：原式＝1－÷
＝1－·
＝1－
＝
＝－.
当a＝－3，b＝3时，原式＝－＝－.
11．如果m＋n＝1，那么代数式(＋)(m2－n2)的值为(D)
A．－3 B．－1
C．1 D．3
12．化简式子÷(x－)，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
解：原式＝÷
＝·
＝.
∵x≠0，2，
∴当x＝1时，原式＝－1.
13．先化简，再求值：(2a－)÷，其中a满足a2＋2a－3＝0.
解：原式＝(－)÷
＝·
＝·
＝2a(a＋2)
＝2a2＋4a.
∵a2＋2a－3＝0，∴a2＋2a＝3，
∴原式＝2×3＝6.
14．先化简，再求值：(1－)÷，其中a是不等式组的最小整数解．
解：原式＝·
＝.
解不等式①，得a≥2.
解不等式②，得a＜4.
∴不等式组的解集是2≤a＜4.
∴a的最小整数值是2.
∴原式＝＝.