北师大版数学八年级下册：5.1 认识分式同步练习（Word版，共2课时，附答案）

1　认识分式　　　　　　　　
第1课时　认识分式
知识点1　分式的概念
1．下列式子中是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列判断正确的是（ ）
A．分式包含分数
B．分母中含有字母的式子是分式
C．分式的分母中一定含有字母
D．分数一定是分式
知识点2　分式有、无意义的条件
3．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≠1 C．x＝1 D．x≠0
4．若分式的值不存在，则x＝－1．
知识点3　分式的值
5．当x＝1时，分式的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．若分式的值是零，则x的值为（ ）
A．2 B．5 C．－2 D．－5
知识点4　列分式
7．一个圆柱的体积为V，底面半径为r，则它的高为（ ）
A. B. C. D.
8．王老师骑自行车用了m小时到达距离家n千米的学校，则王老师的平均速度是 千米/小时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是 千米/小时．
易错点　忽略分式的分母不能为0而致错
9．若分式＝0，则x的值是 ．
【变式】　当x＝2时，分式的值为0，则k，m必须满足的条件是 ．
10．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A. B.
C. D.
11．若分式的值为整数，则整数m可能值的个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．有一大捆粗细均匀的钢筋，现在确定其长度，首先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为 米．
13．当x＝2，y＝－1时，分式的值为 ．
14．若分式的值为正数，则x需满足的条件是 .
15．当x取何值时，分式满足下列要求：
(1）值为0；(2）无意义；(3）有意义．
16．已知当x＝1时，分式无意义；当x＝4时，分式的值为0，求a＋b的值．
第2课时　分式的基本性质及约分　　　　　　　　　　
知识点1　分式的基本性质
1．使得等式＝成立的m的取值范围为（ ）
A．m＝0 B．m＝1
C．m＝0或m＝1 D．m≠0
2．分式可变形为（ ）
A. B．－
C. D．－
3．若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
4．填空：
(1）＝； (2）＝；
(3）＝； (4）＝.
5．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
(1）＝ ； (2）＝ ．
知识点2　约分及最简分式
6．下列分式是最简分式的是（ ）
A. B.
C. D.
7．下列约分正确的是（ ）
A.＝x3 B.＝0
C.＝ D.＝2
8．将下列各式约分的结果填在横线上．
(1）－＝ ； (2）＝ ；
(3）＝ ； (4）＝ ；
(5）＝ ； (6）＝ ．
易错点　对分式的基本性质理解不清而致错
9．下列分式的变形：①＝；②＝－；③＝－；④＝，其中不正确的是 (填序号）．
10．下列变形正确的是（ ）
A.＝ B.＝－
C.＝ D.＝－1
11．若分式中的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍
C．是原来的 D．不变
【变式】　若分式中的x，y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的2倍 B．不变
C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
12．已知x＝－1，y＝＋1，那么代数式的值是（ ）
A．2 B. C．4 D．2
13．在给出的三个多项式：x2＋4xy＋4y2，x2－4y2，x2＋2xy中，请你任选出两个分别作为分子和分母组成分式，并进行化简运算．
14．若＋＝2，则分式的值为 ．
参考答案：
第1课时　认识分式
知识点1　分式的概念
1．下列式子中是分式的是(C）
A. B. C. D.
2．下列判断正确的是(C）
A．分式包含分数
B．分母中含有字母的式子是分式
C．分式的分母中一定含有字母
D．分数一定是分式
知识点2　分式有、无意义的条件
3．要使分式有意义，则x的取值范围是(B）
A．x＞1 B．x≠1 C．x＝1 D．x≠0
4．若分式的值不存在，则x＝－1．
知识点3　分式的值
5．当x＝1时，分式的值为(D）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．若分式的值是零，则x的值为(D）
A．2 B．5 C．－2 D．－5
知识点4　列分式
7．一个圆柱的体积为V，底面半径为r，则它的高为(B）
A. B. C. D.
8．王老师骑自行车用了m小时到达距离家n千米的学校，则王老师的平均速度是千米/小时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是千米/小时．
易错点　忽略分式的分母不能为0而致错
9．若分式＝0，则x的值是1．
【变式】　当x＝2时，分式的值为0，则k，m必须满足的条件是k＝2且m≠－2．
10．当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是(C）
A. B.
C. D.
11．若分式的值为整数，则整数m可能值的个数为(C）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．有一大捆粗细均匀的钢筋，现在确定其长度，首先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为米．
13．当x＝2，y＝－1时，分式的值为1．
14．若分式的值为正数，则x需满足的条件是x＞.
15．当x取何值时，分式满足下列要求：
(1）值为0；(2）无意义；(3）有意义．
解：(1）由题意，得3x2－12＝0，且(x＋2）2≠0，解得x＝2.∴当x＝2时，分式的值为0.
(2）由题意，得(x＋2）2＝0，解得x＝－2.
∴当x＝－2时，分式无意义．
(3）由题意，得(x＋2）2≠0，解得x≠－2.
∴当x≠－2时，分式有意义．
16．已知当x＝1时，分式无意义；当x＝4时，分式的值为0，求a＋b的值．
解：∵当x＝1时，分式无意义，
∴1－a＝0.∴a＝1.
∵当x＝4时，分式的值为0，
∴4＋2b＝0.∴b＝－2.
∴a＋b＝1＋(－2）＝－1.
第2课时　分式的基本性质及约分　　　　　　　　　　
知识点1　分式的基本性质
1．使得等式＝成立的m的取值范围为(D）
A．m＝0 B．m＝1
C．m＝0或m＝1 D．m≠0
2．分式可变形为(D）
A. B．－
C. D．－
3．若a≠b，则下列分式化简正确的是(D）
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
4．填空：
(1）＝； (2）＝；
(3）＝； (4）＝.
5．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
(1）＝； (2）＝．
知识点2　约分及最简分式
6．下列分式是最简分式的是(C）
A. B.
C. D.
7．下列约分正确的是(C）
A.＝x3 B.＝0
C.＝ D.＝2
8．将下列各式约分的结果填在横线上．
(1）－＝－； (2）＝x；
(3）＝； (4）＝；
(5）＝； (6）＝．
易错点　对分式的基本性质理解不清而致错
9．下列分式的变形：①＝；②＝－；③＝－；④＝，其中不正确的是①③(填序号）．
10．下列变形正确的是(B）
A.＝ B.＝－
C.＝ D.＝－1
11．若分式中的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值(D）
A．是原来的20倍 B．是原来的10倍
C．是原来的 D．不变
【变式】　若分式中的x，y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值(A）
A．扩大到原来的2倍 B．不变
C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
12．已知x＝－1，y＝＋1，那么代数式的值是(D）
A．2 B. C．4 D．2
13．在给出的三个多项式：x2＋4xy＋4y2，x2－4y2，x2＋2xy中，请你任选出两个分别作为分子和分母组成分式，并进行化简运算．
解：答案不唯一，选择x2＋4xy＋4y2，x2－4y2，则
　
＝
＝.
14．若＋＝2，则分式的值为－4．