北师大版八年级数学下册4.2 提公因式法同步练习（Word版，共2课时，附答案）

2　提公因式法
第1课时　提单项式因式分解
知识点1　公因式
1．多项式8m2n＋2mn中各项的公因式是（ ）
A．2mn B．mn C．2 D．8m2n
2．(1）多项式πr2h＋πr3中各项的公因式是 ；
(2）多项式3a2y－3ay＋6y中各项的公因式是 ；
(3）多项式－27a2b3＋36a3b2＋9a2b中各项的公因式是 ．
知识点2　提单项式因式分解
3．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（ ）
A．x2－y B．x2＋2x
C．x2＋y2 D．x2－xy＋y2
4．将多项式a2－a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a(a－1） B．a(a＋1）
C．a(a2－1） D．a(1－a）
5．将多项式a2b＋2ab2提公因式后，另一个因式是（ ）
A．－a＋2b B．a－2b
C．a＋2b D．a＋b
6．因式分解：
(1）(2020·广东）xy－x＝ ；
(2）(2020·株洲）2a2－12a＝ ；
(3）(2020·铜仁）a2＋ab－a＝ ．
7．把下列各式因式分解：
(1）3x3＋6x4； (2）4a3b2－10ab3c.
易错点　因式分解时弄错符号
8．因式分解：－ab3＋3ab－3b＝ ．
9．数学课上，老师讲了提公因式法因式分解．放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：－12xy2＋6x2y＋3xy＝－3xy·(4y－________），横线上的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）
A．2x B．－2x
C．2x－1 D．－2x－1
10．若a＋b＝3，ab＝－2，则a2b＋ab2的值为（ ）
A．1 B．－1 C．－6 D．6
【变式】　边长为a，b的长方形的周长为12，面积为10，则a2b＋ab2的值为 ．
11．把下列各式因式分解：
(1）28x4－21x3＋7xy； (2）－10m4n2＋8m4n－2m3n.
12．若a2＋a－1＝0，则a2 021＋a2 020－a2 019＝ ．
13．利用因式分解进行计算：5×34＋4×34＋9×32.
第2课时　提多项式因式分解　　　　　　　
知识点1　提多项式因式分解
1．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（ ）
A．11a2b－7b2 B．5a(m＋n）－3b2(m＋n）
C．x3－x＋1 D．(a－b）－4(b－a）2
2．把多项式(x＋2y）2－6x(x＋2y）提取公因式(x＋2y）后，另一个因式为（ ）
A．2x－5y B．－5x－2y
C．－5x＋2y D．5x＋2y
3．因式分解：
(1）(x－5）2－(x－5）＝ ；
(2）b2(x－y）＋b(x－y）＝ ；
(3）x2－2x＋(x－2）＝ ．
4．把下列各式因式分解：
(1）2a(b＋c）－3(b＋c）； (2）6(x－3）＋x(3－x）； (3）9a(x－y）2＋3b(y－x）2.
知识点2　提公因式法因式分解的应用
5．(教材P98习题T2变式）先因式分解，再计算求值：
4a(b＋7）－3(b＋7），其中a＝－5，b＝3.

6．下列因式分解正确的是（ ）
A．mn(m－n）－m(n－m）＝－m(n－m）(n＋1）
B．6(p＋q）2－2(p＋q）＝2(p＋q）(3p＋q－1）
C．3(y－x）2＋2(x－y）＝(y－x）(3y－3x＋2）
D．3x(x＋y）－(x＋y）2＝(x＋y）(2x＋y）
7．将多项式(m－n）3－m(m－n）2－n(n－m）2因式分解，结果为（ ）
A．2(m－n）3 B．2m(m－n）2
C．－2n(m－n）2 D．2(n－m）3
8．已知(2x－21）(3x－7）－(3x－7）(x－13）可因式分解为(3x＋a）(x＋b），其中a，b均为整数，则a＋3b＝ ．
9．(2020·聊城）因式分解：x(x－2）－x＋2＝ ．
10．把下列各式因式分解：
(1）ab(a＋2）2－a(a＋2）；
(2）x(x2－xy）－(4x2－4xy）；
(3）2a(x－2y）2－3b(2y－x）3.
11．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
　1＋x＋x(1＋x）＋x(1＋x）2
＝(1＋x）[1＋x＋x(1＋x）]
＝(1＋x）2(1＋x）
＝(1＋x）3.
(1）上述因式分解的方法是 ；
(2）因式分解：1＋x＋x(1＋x）＋x(1＋x）2＋…＋x(1＋x）2 020＝ ；
(3）猜想：1＋x＋x(1＋x）＋x(1＋x）2＋…＋x(1＋x）n因式分解的结果是 (n为正整数）．
参考答案：
第1课时　提单项式因式分解
知识点1　公因式
1．多项式8m2n＋2mn中各项的公因式是(A）
A．2mn B．mn C．2 D．8m2n
2．(1）多项式πr2h＋πr3中各项的公因式是πr2；
(2）多项式3a2y－3ay＋6y中各项的公因式是3y；
(3）多项式－27a2b3＋36a3b2＋9a2b中各项的公因式是9a2b．
知识点2　提单项式因式分解
3．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是(B）
A．x2－y B．x2＋2x
C．x2＋y2 D．x2－xy＋y2
4．将多项式a2－a分解因式，结果正确的是(A）
A．a(a－1） B．a(a＋1）
C．a(a2－1） D．a(1－a）
5．将多项式a2b＋2ab2提公因式后，另一个因式是(C）
A．－a＋2b B．a－2b
C．a＋2b D．a＋b
6．因式分解：
(1）(2020·广东）xy－x＝x(y－1）；
(2）(2020·株洲）2a2－12a＝2a(a－6）；
(3）(2020·铜仁）a2＋ab－a＝a(a＋b－1）．
7．把下列各式因式分解：
(1）3x3＋6x4；
解：原式＝3x3(1＋2x）．
(2）4a3b2－10ab3c.
解：原式＝2ab2(2a2－5bc）．
易错点　因式分解时弄错符号
8．因式分解：－ab3＋3ab－3b＝－b(ab2－3a＋3）．
9．数学课上，老师讲了提公因式法因式分解．放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：－12xy2＋6x2y＋3xy＝－3xy·(4y－________），横线上的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写(C）
A．2x B．－2x
C．2x－1 D．－2x－1
10．若a＋b＝3，ab＝－2，则a2b＋ab2的值为(C）
A．1 B．－1 C．－6 D．6
【变式】　边长为a，b的长方形的周长为12，面积为10，则a2b＋ab2的值为60．
11．把下列各式因式分解：
(1）28x4－21x3＋7xy；
解：原式＝7x(4x3－3x2＋y）．
(2）－10m4n2＋8m4n－2m3n.
解：原式＝－2m3n(5mn－4m＋1）．
12．若a2＋a－1＝0，则a2 021＋a2 020－a2 019＝0．
13．利用因式分解进行计算：5×34＋4×34＋9×32.
解：原式＝5×34＋4×34＋34
＝(5＋4＋1）×34
＝10×81
＝810.
第2课时　提多项式因式分解　　　
知识点1　提多项式因式分解
1．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是(C）
A．11a2b－7b2 B．5a(m＋n）－3b2(m＋n）
C．x3－x＋1 D．(a－b）－4(b－a）2
2．把多项式(x＋2y）2－6x(x＋2y）提取公因式(x＋2y）后，另一个因式为(C）
A．2x－5y B．－5x－2y
C．－5x＋2y D．5x＋2y
3．因式分解：
(1）(x－5）2－(x－5）＝(x－5）(x－6）；
(2）b2(x－y）＋b(x－y）＝b(x－y）(b＋1）；
(3）x2－2x＋(x－2）＝(x＋1）(x－2）．
4．把下列各式因式分解：
(1）2a(b＋c）－3(b＋c）；
解：原式＝(b＋c）(2a－3）．
(2）6(x－3）＋x(3－x）；
解：原式＝6(x－3）－x(x－3）
＝(x－3）(6－x）．
(3）9a(x－y）2＋3b(y－x）2.
解：原式＝3(3a＋b）(x－y）2.
知识点2　提公因式法因式分解的应用
5．(教材P98习题T2变式）先因式分解，再计算求值：
4a(b＋7）－3(b＋7），其中a＝－5，b＝3.
解：原式＝(b＋7）(4a－3）．
当a＝－5，b＝3时，
原式＝(3＋7）×(－20－3）
＝－230.

6．下列因式分解正确的是(A）
A．mn(m－n）－m(n－m）＝－m(n－m）(n＋1）
B．6(p＋q）2－2(p＋q）＝2(p＋q）(3p＋q－1）
C．3(y－x）2＋2(x－y）＝(y－x）(3y－3x＋2）
D．3x(x＋y）－(x＋y）2＝(x＋y）(2x＋y）
7．将多项式(m－n）3－m(m－n）2－n(n－m）2因式分解，结果为(C）
A．2(m－n）3 B．2m(m－n）2
C．－2n(m－n）2 D．2(n－m）3
8．已知(2x－21）(3x－7）－(3x－7）(x－13）可因式分解为(3x＋a）(x＋b），其中a，b均为整数，则a＋3b＝－31．
9．(2020·聊城）因式分解：x(x－2）－x＋2＝(x－2）(x－1）．
10．把下列各式因式分解：
(1）ab(a＋2）2－a(a＋2）；
解：原式＝a(a＋2）[b(a＋2）－1]
＝a(a＋2）(ab＋2b－1）．
(2）x(x2－xy）－(4x2－4xy）；
解：原式＝x2(x－y）－4x(x－y）
＝x(x－y）(x－4）．
(3）2a(x－2y）2－3b(2y－x）3.
解：原式＝2a(x－2y）2＋3b(x－2y）3
＝(x－2y）2[2a＋3b(x－2y）]
＝(x－2y）2(2a＋3bx－6by）．
11．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
　1＋x＋x(1＋x）＋x(1＋x）2
＝(1＋x）[1＋x＋x(1＋x）]
＝(1＋x）2(1＋x）
＝(1＋x）3.
(1）上述因式分解的方法是提公因式法；
(2）因式分解：1＋x＋x(1＋x）＋x(1＋x）2＋…＋x(1＋x）2 020＝(1＋x）2_021；
(3）猜想：1＋x＋x(1＋x）＋x(1＋x）2＋…＋x(1＋x）n因式分解的结果是(1＋x）n＋1(n为正整数）．