北师大版八年级数学下册4.1因式分解同步练习（Word版，附答案）

1　因式分解
　　　　　　　　　　　
知识点1　因式分解的意义
1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．a(x－y）＝ax－ay
B．a2－b2＝(a＋b）(a－b）
C．x2－4x＋3＝x(x－4）＋3
D．a2＋1＝a(a＋）
2．下列变形：①(x＋1）(x－1）＝x2－1；②9a2－12a＋4＝(3a－2）2；③3abc3＝3c·abc2；④3a2－6a＝3a(a－2）中，是因式分解的有 (填序号）．
知识点2　因式分解与整式乘法的关系及其简单应用
3．(2020·河北）对于①x－3xy＝x(1－3y），②(x＋3）(x－1）＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
4．利用因式分解对57×99＋44×99－99进行简便计算，正确的是（ ）
A．99×(57＋44）＝99×101＝9 999
B．99×(57＋44－1）＝99×100＝9 900
C．99×(57＋44＋1）＝99×102＝10 098
D．99×(57＋44－99）＝99×2＝198
5.如图是由一个边长为a的小正方形和一个长、宽分别为a，b的小长方形组成的大长方形，则整个图形可表达出一个有关多项式因式分解的等式，请写出这个等式 ．
6．小明在解答“因式分解：(1）3x2－9x＋3；(2）4x2－9.”时，是这样做的：
解：(1）3x2－9x＋3＝3(x2－6x＋1）．
(2）4x2－9＝(2x＋3）(2x－3）．
请你利用因式分解与整式乘法的关系，判断他分解得对不对．
7．下列因式分解错误的是（ ）
A．2a－2b＝2(a－b）
B．x2－9＝(x＋3）(x－3）
C．a2＋4a－4＝(a＋2）2
D．x2＋x－2＝(x－1）(x＋2）
8．利用1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形和2个长为a、宽为b的长方形可拼成一个正方形(如图所示），请根据拼接前后图形面积的关系写出一个多项式的因式分解：
．
9．已知多项式x2－4x＋m因式分解的结果为(x＋a）(x－6），求2a－m的值．
10．通过计算说明255＋511能被30整除吗？
参考答案：
知识点1　因式分解的意义
1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(B）
A．a(x－y）＝ax－ay
B．a2－b2＝(a＋b）(a－b）
C．x2－4x＋3＝x(x－4）＋3
D．a2＋1＝a(a＋）
2．下列变形：①(x＋1）(x－1）＝x2－1；②9a2－12a＋4＝(3a－2）2；③3abc3＝3c·abc2；④3a2－6a＝3a(a－2）中，是因式分解的有②④(填序号）．
知识点2　因式分解与整式乘法的关系及其简单应用
3．(2020·河北）对于①x－3xy＝x(1－3y），②(x＋3）(x－1）＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表述正确的是(C）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
4．利用因式分解对57×99＋44×99－99进行简便计算，正确的是(B）
A．99×(57＋44）＝99×101＝9 999
B．99×(57＋44－1）＝99×100＝9 900
C．99×(57＋44＋1）＝99×102＝10 098
D．99×(57＋44－99）＝99×2＝198
5.如图是由一个边长为a的小正方形和一个长、宽分别为a，b的小长方形组成的大长方形，则整个图形可表达出一个有关多项式因式分解的等式，请写出这个等式a2＋ab＝a(a＋b）．
6．小明在解答“因式分解：(1）3x2－9x＋3；(2）4x2－9.”时，是这样做的：
解：(1）3x2－9x＋3＝3(x2－6x＋1）．
(2）4x2－9＝(2x＋3）(2x－3）．
请你利用因式分解与整式乘法的关系，判断他分解得对不对．
解：(1）∵3(x2－6x＋1）＝3x2－18x＋3，
∴分解不正确．
(2）∵(2x＋3）(2x－3）＝(2x）2－32＝4x2－9，
∴分解正确．

7．下列因式分解错误的是(C）
A．2a－2b＝2(a－b）
B．x2－9＝(x＋3）(x－3）
C．a2＋4a－4＝(a＋2）2
D．x2＋x－2＝(x－1）(x＋2）
8．利用1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形和2个长为a、宽为b的长方形可拼成一个正方形(如图所示），请根据拼接前后图形面积的关系写出一个多项式的因式分解：a2＋b2＋2ab＝(a＋b）2．
9．已知多项式x2－4x＋m因式分解的结果为(x＋a）(x－6），求2a－m的值．
解：由题意，得x2－4x＋m＝(x＋a）(x－6），
∵(x＋a）(x－6）＝x2＋(a－6）x－6a.
∴解得
∴2a－m＝2×2－(－12）＝16.
10．通过计算说明255＋511能被30整除吗？
解：∵255＋511＝510＋511
＝510×(1＋5）
＝59×5×6
＝59×30，
∴255＋511能被30整除．