北师大版数学八年级下册第四章因式分解章末练习（word版附答案)

因式分解 章末练习
知识点1　因式分解的意义
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2＋2x－1＝(x－1）2
B．(a＋b）(a－b）＝a2－b2
C．x2＋4x＋4＝(x＋2）2
D．ax2－a＝a(x2－1）
2．若x2＋kx－15能分解为(x＋5）(x－3），则k的值是（ ）
A．－2 B．2 C．－8 D．8
知识点2　因式分解
3．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（ ）
A．x3＋2x B．a2＋b2
C．y2＋y＋ D．m2－4n2
4．(2019·泸州）把2a2－8分解因式，结果正确的是（ ）
A．2(a2－4） B．2(a－2）2
C．2(a＋2）(a－2） D．2(a＋2）2
5．把下列各式因式分解：
(1）6x2y3－3x2y4； (2）x3－4x；
(3）2x2＋12xy＋18y2； (4）(m＋n）2－4m(m＋n）＋4m2.
知识点3　因式分解的应用
6．(教材P105复习题T7变式）利用因式分解计算：992＋198＋1.
7．已知a＋b＝5，ab＝6，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
8．因式分解：
(1）x3＋2xy＋x＝ ；
(2）－x2＋y2＝ ；
(3）16x4－81y4＝ ．
9．(2020·益阳）下列因式分解正确的是（ ）
A．a(a－b）－b(a－b）＝ (a－b）(a＋b）
B．a2－9b2＝(a－3b）2
C．a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b）2
D．a2－ab＋a＝a(a－b）
10．把(－2）2 020＋(－2）2 021因式分解的结果是（ ）
A．22 020 B．－22 020
C．－22 021 D．22 021
11．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x－y，a－b，2，x2－y2，a，x＋y，分别对应下列六个字：校、爱、我、课、堂、名，现将2a(x2－y2）－2b(x2－y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱课 B．名校课堂
C．我爱名校 D．我校名课
12．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式(a－b）2－c2的值（ ）
A．大于零 B．小于零
C．等于零 D．不能确定
13．(2020·河北）若＝8×10×12，则k＝（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
14．(2020·眉山）已知a2＋b2＝2a－b－2，则3a－b的值为（ ）
A．4 B．2 C．－2 D．－4
15．因式分解：
(1）(2020·沈阳）2x2＋x＝ ；
(2）(2020·绵阳）x3y－4xy3＝ ；
(3）(2020·哈尔滨）m2n＋6mn＋9n＝ ；
(4）(2019·朝阳）－x2＋2＝ ．
16．若多项式x2＋2(m－3）x＋16是完全平方式，则m的值为 ．
17．把下列各式因式分解：
(1）a2(a－b）3＋b2(b－a）3； (2）(a＋3）(a－7）＋25；
(3）(x2＋y2）2－4x2y2； (4）(x2＋6x）2＋18(x2＋6x）＋81.
18．先因式分解，再求值：3(a＋1）2－(a＋1）(2a－1），其中a＝1.
19．小马虎在一次因式分解练习中，一不小心弄脏了一部分，x2＋x－6＝(x＋3）(x－■），你能帮他确定污染部分是多少吗？
20．观察：
22－12＝(2＋1）(2－1）＝2＋1＝＝3；
42－32＋22－12＝(4＋3）(4－3）＋(2＋1）(2－1）＝4＋3＋2＋1＝＝10；
62－52＋42－32＋22－12＝(6＋5）(6－5）＋(4＋3）(4－3）＋(2＋1）(2－1）＝6＋5＋4＋3＋2＋1＝＝21.
探究：
(1）82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝36(直接写答案）；
(2）(2n）2－(2n－1）2＋(2n－2）2－(2n－3）2＋…＋22－12＝ (直接写答案）；
应用：
(3）如图，2 021个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为2 021 cm，向里依次为2 020 cm，2 019 cm，…，1 cm，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？(结果保留π）
参考答案：
知识点1　因式分解的意义
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(C）
A．x2＋2x－1＝(x－1）2
B．(a＋b）(a－b）＝a2－b2
C．x2＋4x＋4＝(x＋2）2
D．ax2－a＝a(x2－1）
2．若x2＋kx－15能分解为(x＋5）(x－3），则k的值是(B）
A．－2 B．2 C．－8 D．8
知识点2　因式分解
3．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是(B）
A．x3＋2x B．a2＋b2
C．y2＋y＋ D．m2－4n2
4．(2019·泸州）把2a2－8分解因式，结果正确的是(C）
A．2(a2－4） B．2(a－2）2
C．2(a＋2）(a－2） D．2(a＋2）2
5．把下列各式因式分解：
(1）6x2y3－3x2y4；
解：原式＝3x2y3·2－3x2y3·y
＝3x2y3(2－y）．
(2）x3－4x；
解：原式＝x(x2－4）
＝x(x＋2）(x－2）．
(3）2x2＋12xy＋18y2；
解：原式＝2(x2＋6xy＋9y2）
＝2(x＋3y）2.
(4）(m＋n）2－4m(m＋n）＋4m2.
解：原式＝(m＋n）2－2·2m(m＋n）＋(2m）2
＝(m＋n－2m）2
＝(n－m）2.
知识点3　因式分解的应用
6．(教材P105复习题T7变式）利用因式分解计算：992＋198＋1.
解：原式＝992＋2×99×1＋12
＝(99＋1）2
＝1002
＝10 000.
7．已知a＋b＝5，ab＝6，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2）＝ab(a＋b）2.
∵a＋b＝5，ab＝6，
∴原式＝6×52＝150.
8．因式分解：
(1）x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y＋1）；
(2）－x2＋y2＝(y＋x）(y－x）；
(3）16x4－81y4＝(4x2＋9y2）(2x＋3y）(2x－3y）．
9．(2020·益阳）下列因式分解正确的是(C）
A．a(a－b）－b(a－b）＝ (a－b）(a＋b）
B．a2－9b2＝(a－3b）2
C．a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b）2
D．a2－ab＋a＝a(a－b）
10．把(－2）2 020＋(－2）2 021因式分解的结果是(B）
A．22 020 B．－22 020
C．－22 021 D．22 021
11．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x－y，a－b，2，x2－y2，a，x＋y，分别对应下列六个字：校、爱、我、课、堂、名，现将2a(x2－y2）－2b(x2－y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是(C）
A．我爱课 B．名校课堂
C．我爱名校 D．我校名课
12．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式(a－b）2－c2的值(B）
A．大于零 B．小于零
C．等于零 D．不能确定
13．(2020·河北）若＝8×10×12，则k＝(B）
A．12 B．10 C．8 D．6
14．(2020·眉山）已知a2＋b2＝2a－b－2，则3a－b的值为(A）
A．4 B．2 C．－2 D．－4
15．因式分解：
(1）(2020·沈阳）2x2＋x＝x(2x＋1）；
(2）(2020·绵阳）x3y－4xy3＝xy(x＋2y）(x－2y）；
(3）(2020·哈尔滨）m2n＋6mn＋9n＝n(m＋3）2；
(4）(2019·朝阳）－x2＋2＝－(x＋2）(x－2）．
16．若多项式x2＋2(m－3）x＋16是完全平方式，则m的值为7或－1．
17．把下列各式因式分解：
(1）a2(a－b）3＋b2(b－a）3；
解：原式＝a2(a－b）3－b2(a－b）3
＝(a－b）3(a2－b2）
＝(a－b）3(a－b）(a＋b）
＝(a－b）4(a＋b）．
(2）(a＋3）(a－7）＋25；
解：原式＝a2－4a－21＋25
＝a2－4a＋4
＝(a－2）2.
(3）(x2＋y2）2－4x2y2；
解：原式＝(x2＋y2－2xy）(x2＋y2＋2xy）
＝(x－y）2(x＋y）2.
(4）(x2＋6x）2＋18(x2＋6x）＋81.
解：原式＝(x2＋6x＋9）2
＝(x＋3）4.
18．先因式分解，再求值：3(a＋1）2－(a＋1）(2a－1），其中a＝1.
解：原式＝(a＋1）[3(a＋1）－2a＋1]
＝(a＋1）(a＋4）．
当a＝1时，原式＝(1＋1）×(1＋4）＝10.
19．小马虎在一次因式分解练习中，一不小心弄脏了一部分，x2＋x－6＝(x＋3）(x－■），你能帮他确定污染部分是多少吗？
解：设污染部分为a，则
(x＋3）(x－a）＝x2＋3x－ax－3a＝x2＋(3－a）x－3a.
由题意可知：－3a＝－6，
∴a＝2，
即污染部分是2.
20．观察：
22－12＝(2＋1）(2－1）＝2＋1＝＝3；
42－32＋22－12＝(4＋3）(4－3）＋(2＋1）(2－1）＝4＋3＋2＋1＝＝10；
62－52＋42－32＋22－12＝(6＋5）(6－5）＋(4＋3）(4－3）＋(2＋1）(2－1）＝6＋5＋4＋3＋2＋1＝＝21.
探究：
(1）82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝36(直接写答案）；
(2）(2n）2－(2n－1）2＋(2n－2）2－(2n－3）2＋…＋22－12＝n(2n＋1）(直接写答案）；
应用：
(3）如图，2 021个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为2 021 cm，向里依次为2 020 cm，2 019 cm，…，1 cm，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？(结果保留π）
解：2 0212π－2 0202π＋…＋32π－22π＋π
＝(2 0212－2 0202＋…＋32－22＋1）π
＝(2 021＋2 020＋…＋3＋2＋1）π
＝π
＝2 043 231π(cm2）．
答：所有阴影的面积是2 043 231π cm2.