北师大版八年级数学下册4.3 公式法同步练习（Word版，共3课时，附答案）

3　公式法
第1课时　运用平方差公式因式分解
知识点1　直接运用平方差公式因式分解
1．(2020·金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2＋b2 B．2a－b2
C．a2－b2 D．－a2－b2
2．已知多项式x2＋a能用平方差公式在有理数范围内因式分解，那么在下列四个数中a可以等于（ ）
A．9 B．4 C．－1 D．－2
3．把多项式(x－1）2－4因式分解的结果是（ ）
A．(x＋3）(x＋1） B．(x＋1）(x－3）
C．(x－1）(x＋3） D．(x－5）(x＋3）
4．因式分解：
(1）(2020·绍兴）1－x2＝ ；
(2）(2020·张家界）x2－9＝ ；
(3）(2019·黔东南）9x2－y2＝ ．
5．把下列各式因式分解：
(1）9m2－4n2；
(2）－16＋a2b2；
(3）m2－n2；
(4）(x－2y）2－4y2.
知识点2　先提公因式后运用平方差公式因式分解
6．对a2b－b3因式分解，结果正确的是（ ）
A．b(a＋b）(a－b） B．b(a－b）2
C．b(a2－b2） D．b(a＋b）2
7．因式分解：
(1）(2020·济宁）a3－4a＝ ；
(2）(2019·黄冈）3x2－27y2＝ ；
(3）(2020·黄石）m3n－mn3＝ ．
8．把下列各式因式分解：
(1）16m3－mn2；
(2）a2(a－b）－4(a－b）．
知识点3　用平方差公式因式分解的应用
22720305187959．如图，在边长为6.75 cm的正方形纸片上，剪去一个边长为3.25 cm的小正方形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3.5 cm2
B．12.25 cm2
C．27 cm2
D．35 cm2
10．若m2－n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝ ．
11．已知长方形的面积是9a2－16(a>），若一边长为3a＋4，则另一边长为 .
易错点　因式分解不彻底导致出错
12．(2019·毕节）分解因式：x4－16＝ ．
13．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A．(a－b）2＝a2－2ab＋b2
B．a(a－b）＝a2－ab
C．(a－b）2＝a2－b2
D．a2－b2＝(a＋b）(a－b）
14．对于任意整数n，多项式(n＋7）2－(n－3）2的值都能（ ）
A．被20整除 B．被7整除
C．被21整除 D．被(n＋4）整除
15．因式分解：
(1）(x－8）(x＋2）＋6x＝ ；
(2）－9x2＋(x－y）2＝ ；
(3）m2(a－2）＋(2－a）＝ ．
16．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1）2－(b－1）2的值为 ．
17．把下列各式因式分解：
(1）(2019·河池）(x－1）2＋2(x－5）； (2）0.36x2－49y2；
(3）a3b－16ab； (4）3m4－48；
(5）xn－xn＋2； (6）(y＋2x）2－(x＋2y）2；
(7）a2(a－b）＋b2(b－a）．
18．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此，4，12，20都是“和谐数”．
36和2 020这两个数是“和谐数”吗？为什么？
第2课时　运用完全平方公式因式分解
知识点1　完全平方式
1．下列式子中是完全平方式的是（ ）
A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2
C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋1
2．(1）若x2－6x＋k是完全平方式，则k＝9；
(2）若x2＋kx＋4是完全平方式，则k＝±4；
(3）若x2＋2xy＋m是完全平方式，则m＝y2．
知识点2　直接运用完全平方公式因式分解
3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1
C．x2－1 D．x2－2x＋1
4．把下列多项式因式分解，结果正确的是（ ）
A．4a2＋4a＋1＝(2a＋1）2
B．a2－2a＋4＝(a－2）2
C．a2－2a－1＝(a－1）2
D．a2－b2＝(a－b）2
5．因式分解：
(1）(2019·温州）m2＋4m＋4＝ ；
(2）a2－2ab＋b2＝ ．
6．把下列完全平方式因式分解：
(1）y2＋y＋； (2）4x2＋y2－4xy； (3）(m－n）2＋6( m－n）＋9.
知识点3　先提公因式后运用完全平方公式因式分解
7．把代数式3x3－12x2＋12x因式分解，结果正确的是（ ）
A．3x(x2－4x＋4） B．3x(x－4）2
C．3x(x＋2）(x－2） D．3x(x－2）2
8．因式分解：
(1）(2019·威海）2x2－2x＋＝ ；
(2）(2019·绵阳）m2n＋2mn2＋n3＝ ；
(3）(2019·眉山）3a3－6a2＋3a＝ ．
9．把下列各式因式分解：
(1）－x2＋6xy－9y2； (2）a3＋9ab2－6a2b.
易错点　对完全平方式理解不透
10．在多项式4x2＋1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是 .(写出一个即可）
11．计算1252－50×125＋252的结果为（ ）
A．100 B．150
C．10 000 D．22 500
12．下列多项式中，能运用公式法因式分解的有 ．
①－a2＋b2；②4x2＋4x＋1；③－x2－y2；④－x2＋8x－16；⑤x4－1；⑥m2＋4m－4.
13．若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是 ．
14．(教材P94习题T4变式）将图1中两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形(它的直角边等于前两个三角形的斜边）拼接成一个梯形(如图2），请根据拼接前后面积的关系写出一个关于a，b的多项式的因式分解： ．
15．把下列各式因式分解：
(1）(a－b）2＋4ab； (2）－2a3b2＋8a2b2－8ab2；
(3）4x2－(x2＋1）2； (4）25－30(x－y）＋9(x－y）2；
(5）(x2－2xy＋y2）＋(－2x＋2y）＋1.
16．(教材P105复习题T6变式）若a＋b＝－3，ab＝1，求a3b＋a2b2＋ab3的值．
17．下面是某同学对多项式(x2－4x＋2）(x2－4x＋6）＋4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x＝y，
原式＝(y＋2）(y＋6）＋4 (第一步）
＝y2＋8y＋16 (第二步）
＝(y＋4）2(第三步）
＝(x2－4x＋4）2.(第四步）
(1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
(2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？否(填“是”或“否”）．如果否，直接写出最后的结果 ；
(3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x）(x2－2x＋2）＋1进行因式分解．
18．上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b）2＝a2±2ab＋b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2＋4x＋5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2）2＋1.
∵(x＋2）2≥0，
∴当x＝－2时，(x＋2）2的值最小，最小值是0.
∴(x＋2）2＋1≥1.
∴当x＝－2时，x2＋4x＋5的最小值是1.
请你根据上述方法，解答下列各题：
(1）知识再现：当x＝ 时，代数式x2－6x＋12的最小值是 ；
(2）知识运用：若y＝－x2＋2x－3，当x＝1时，y有最大值(填“大”或“小”），这个值是 ；
(3）知识拓展：若－x2＋3x＋y＋5＝0，求y＋x的最小值．
第3课时　运用特殊方法因式分解
知识点1　利用十字相乘法因式分解
1．阅读理解：由多项式乘法：(x＋p）(x＋q）＝x2＋(p＋q）x＋pq，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(p＋q）x＋pq＝(x＋p）(x＋q），示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3）x＋2×3＝(x＋2）(x＋3）．
问题解决：分解因式：
(1）x2＋5x＋4＝ ；
(2）x2－6x＋8＝ ；
(3）x2＋2x－3＝ ；
(4）x2－6x－27＝ ．
拓展训练：分解因式：
(1）2x2＋3x＋1＝ ；
(2）3x2－5x＋2＝ ．
2．分解因式：
(1）x2－2x－8＝ ；
(2）2x2－10x－12＝ ．
知识点2　利用分组分解法因式分解
3．【阅读材料】　分解因式：mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx）＋(my＋ny）＝x(m＋n）＋y(m＋n）＝(m＋n）(x＋y）．以上分解因式的方法称为分组分解法．对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组(如此例）”，也可以是“三、一(或一、三）分组”．
根据以上阅读材料解决问题：
【跟着学】　分解因式：
a3－b3＋a2b－ab2＝(a3＋ ）－(b3＋ ）
＝a2( ）－ (a＋b）
＝( ）(a＋b）
＝ ．
【我也可以】　分解因式：
(1）4x2－2x－y2－y； (2）a2＋b2－9＋2ab.

4．若x2＋kx＋20能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有（ ）
A．2个 B．3个
C．4个 D．6个
5．将下列多项式因式分解：
(1）x3－7x2－30x； (2）(2019·齐齐哈尔）a2＋1－2a＋4(a－1）；
(3）(m2＋2m）2－7(m2＋2m）－8； (4）(a－b）2＋3(a－b）(a＋b）－10(a＋b）2.
6．已知在△ABC中，三边长a，b，c满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，请判断△ABC的形状并证明你的结论．
【变式】　变式点：变换条件
若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，则△ABC的形状是 ．
参考答案：
第1课时　运用平方差公式因式分解
知识点1　直接运用平方差公式因式分解
1．(2020·金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(C）
A．a2＋b2 B．2a－b2
C．a2－b2 D．－a2－b2
2．已知多项式x2＋a能用平方差公式在有理数范围内因式分解，那么在下列四个数中a可以等于(C）
A．9 B．4 C．－1 D．－2
3．把多项式(x－1）2－4因式分解的结果是(B）
A．(x＋3）(x＋1） B．(x＋1）(x－3）
C．(x－1）(x＋3） D．(x－5）(x＋3）
4．因式分解：
(1）(2020·绍兴）1－x2＝(1－x）(1＋x）；
(2）(2020·张家界）x2－9＝(x＋3）(x－3）；
(3）(2019·黔东南）9x2－y2＝(3x＋y）(3x－y）．
5．把下列各式因式分解：
(1）9m2－4n2；
解：原式＝(3m＋2n）(3m－2n）．
(2）－16＋a2b2；
解：原式＝(ab＋4）(ab－4）．
(3）m2－n2；
解：原式＝(m＋n）(m－n）．
(4）(x－2y）2－4y2.
解：原式＝(x－2y＋2y）(x－2y－2y）
＝x(x－4y）．
知识点2　先提公因式后运用平方差公式因式分解
6．对a2b－b3因式分解，结果正确的是(A）
A．b(a＋b）(a－b） B．b(a－b）2
C．b(a2－b2） D．b(a＋b）2
7．因式分解：
(1）(2020·济宁）a3－4a＝a(a＋2）(a－2）；
(2）(2019·黄冈）3x2－27y2＝3(x＋3y）(x－3y）；
(3）(2020·黄石）m3n－mn3＝mn(m＋n）(m－n）．
8．把下列各式因式分解：
(1）16m3－mn2；
解：原式＝m(4m＋n）(4m－n）．
(2）a2(a－b）－4(a－b）．
解：原式＝(a－b）(a＋2）(a－2）．
知识点3　用平方差公式因式分解的应用
9．如图，在边长为6.75 cm的正方形纸片上，剪去一个边长为3.25 cm的小正方形，则图中阴影部分的面积为(D）
A．3.5 cm2
B．12.25 cm2
C．27 cm2
D．35 cm2
10．若m2－n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝3．
11．已知长方形的面积是9a2－16(a>），若一边长为3a＋4，则另一边长为3a－4.
易错点　因式分解不彻底导致出错
12．(2019·毕节）分解因式：x4－16＝(x2＋4）(x＋2）(x－2）．

13．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(D）
A．(a－b）2＝a2－2ab＋b2
B．a(a－b）＝a2－ab
C．(a－b）2＝a2－b2
D．a2－b2＝(a＋b）(a－b）
14．对于任意整数n，多项式(n＋7）2－(n－3）2的值都能(A）
A．被20整除 B．被7整除
C．被21整除 D．被(n＋4）整除
15．因式分解：
(1）(x－8）(x＋2）＋6x＝(x＋4）(x－4）；
(2）－9x2＋(x－y）2＝－(4x－y）(2x＋y）；
(3）m2(a－2）＋(2－a）＝(a－2）(m＋1）(m－1）．
16．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1）2－(b－1）2的值为12．
17．把下列各式因式分解：
(1）(2019·河池）(x－1）2＋2(x－5）；
解：原式＝x2－2x＋1＋2x－10
＝x2－9
＝(x＋3）(x－3）．
(2）0.36x2－49y2；
解：原式＝(0.6x）2－(7y）2
＝(0.6x＋7y）(0.6x－7y）．
(3）a3b－16ab；
解：原式＝ab(a2－16）
＝ab(a＋4）(a－4）．
(4）3m4－48；
解：原式＝3(m4－16）
＝3(m2＋4）(m2－4）
＝3(m2＋4）(m＋2）(m－2）．
(5）xn－xn＋2；
解：原式＝xn(1－x2）
＝xn(1＋x）(1－x）．
(6）(y＋2x）2－(x＋2y）2；
解：原式＝[(y＋2x）＋(x＋2y）][(y＋2x）－(x＋2y）]
＝(y＋2x＋x＋2y）(y＋2x－x－2y）
＝(3x＋3y）(x－y）
＝3(x＋y）(x－y）．
(7）a2(a－b）＋b2(b－a）．
解：原式＝a2(a－b）－b2(a－b）
＝(a2－b2）(a－b）
＝(a－b）2(a＋b）．
18．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此，4，12，20都是“和谐数”．
36和2 020这两个数是“和谐数”吗？为什么？
解：36和2 020都是和谐数．
理由如下：
设a＝(n＋2）2－n2＝(n＋2－n）(n＋2＋n）＝2(2n＋2）＝4(n＋1），
令36＝4(n＋1），解得n＝8.
∴36＝102－82.
同理：令2 020＝4(n＋1），解得n＝504.
∴2 020＝5062－5042.
第2课时　运用完全平方公式因式分解
知识点1　完全平方式
1．下列式子中是完全平方式的是(D）
A．a2＋ab＋b2 B．a2＋2a＋2
C．a2－2b＋b2 D．a2＋2a＋1
2．(1）若x2－6x＋k是完全平方式，则k＝9；
(2）若x2＋kx＋4是完全平方式，则k＝±4；
(3）若x2＋2xy＋m是完全平方式，则m＝y2．
知识点2　直接运用完全平方公式因式分解
3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(D）
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1
C．x2－1 D．x2－2x＋1
4．把下列多项式因式分解，结果正确的是(A）
A．4a2＋4a＋1＝(2a＋1）2
B．a2－2a＋4＝(a－2）2
C．a2－2a－1＝(a－1）2
D．a2－b2＝(a－b）2
5．因式分解：
(1）(2019·温州）m2＋4m＋4＝(m＋2）2；
(2）a2－2ab＋b2＝(a－b）2．
6．把下列完全平方式因式分解：
(1）y2＋y＋；
解：原式＝(y＋）2.
(2）4x2＋y2－4xy；
解：原式＝(2x）2＋y2－2·2x·y
＝(2x－y）2.
(3）(m－n）2＋6( m－n）＋9.
解：原式＝(m－n－3）2.
知识点3　先提公因式后运用完全平方公式因式分解
7．把代数式3x3－12x2＋12x因式分解，结果正确的是(D）
A．3x(x2－4x＋4） B．3x(x－4）2
C．3x(x＋2）(x－2） D．3x(x－2）2
8．因式分解：
(1）(2019·威海）2x2－2x＋＝(2x－1）2；
(2）(2019·绵阳）m2n＋2mn2＋n3＝n(m＋n）2；
(3）(2019·眉山）3a3－6a2＋3a＝3a(a－1）2．
9．把下列各式因式分解：
(1）－x2＋6xy－9y2；
解：原式＝－(x2－6xy＋9y2）
＝－(x－3y）2.
(2）a3＋9ab2－6a2b.
解：原式＝a(a2＋9b2－6ab）
＝a(a－3b）2.
易错点　对完全平方式理解不透
10．在多项式4x2＋1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是±4x或4x4.(写出一个即可）
11．计算1252－50×125＋252的结果为(C）
A．100 B．150
C．10 000 D．22 500
12．下列多项式中，能运用公式法因式分解的有①②④⑤．
①－a2＋b2；②4x2＋4x＋1；③－x2－y2；④－x2＋8x－16；⑤x4－1；⑥m2＋4m－4.
13．若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是1．
14．(教材P94习题T4变式）将图1中两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形(它的直角边等于前两个三角形的斜边）拼接成一个梯形(如图2），请根据拼接前后面积的关系写出一个关于a，b的多项式的因式分解：ab＋(a2＋b2）＝(a＋b）2．
15．把下列各式因式分解：
(1）(a－b）2＋4ab；
解：原式＝a2－2ab＋b2＋4ab
＝a2＋2ab＋b2
＝(a＋b）2.
(2）－2a3b2＋8a2b2－8ab2；
解：原式＝－2ab2(a2－4a＋4）
＝－2ab2(a－2）2.
(3）4x2－(x2＋1）2；
解：原式＝(2x＋x2＋1）(2x－x2－1）
＝－(x＋1）2(x－1）2.
(4）25－30(x－y）＋9(x－y）2；
解：原式＝52－2×5×3(x－y）＋[3(x－y）]2
＝[5－3(x－y）]2
＝(5－3x＋3y）2.
(5）(x2－2xy＋y2）＋(－2x＋2y）＋1.
解：原式＝(x－y）2－2(x－y）＋1
＝(x－y－1）2.
16．(教材P105复习题T6变式）若a＋b＝－3，ab＝1，求a3b＋a2b2＋ab3的值．
解：当a＋b＝－3，ab＝1时，
原式＝ab(a2＋2ab＋b2）
＝ab(a＋b）2
＝×1×(－3）2
＝.
17．下面是某同学对多项式(x2－4x＋2）(x2－4x＋6）＋4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x＝y，
原式＝(y＋2）(y＋6）＋4 (第一步）
＝y2＋8y＋16 (第二步）
＝(y＋4）2(第三步）
＝(x2－4x＋4）2.(第四步）
(1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的(C）
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
(2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？否(填“是”或“否”）．如果否，直接写出最后的结果(x－2）4；
(3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x）(x2－2x＋2）＋1进行因式分解．
解：原式＝(x2－2x）2＋2(x2－2x）＋1
＝(x2－2x＋1）2
＝(x－1）4.
18．上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b）2＝a2±2ab＋b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2＋4x＋5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2）2＋1.
∵(x＋2）2≥0，
∴当x＝－2时，(x＋2）2的值最小，最小值是0.
∴(x＋2）2＋1≥1.
∴当x＝－2时，x2＋4x＋5的最小值是1.
请你根据上述方法，解答下列各题：
(1）知识再现：当x＝3时，代数式x2－6x＋12的最小值是3；
(2）知识运用：若y＝－x2＋2x－3，当x＝1时，y有最大值(填“大”或“小”），这个值是－2；
(3）知识拓展：若－x2＋3x＋y＋5＝0，求y＋x的最小值．
解：∵－x2＋3x＋y＋5＝0，
∴x＋y＝x2－2x－5＝(x－1）2－6.
∵(x－1）2≥0，
∴(x－1）2－6≥－6.
∴当x＝1时，y＋x的最小值为－6.
第3课时　运用特殊方法因式分解
知识点1　利用十字相乘法因式分解
1．阅读理解：由多项式乘法：(x＋p）(x＋q）＝x2＋(p＋q）x＋pq，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(p＋q）x＋pq＝(x＋p）(x＋q），示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3）x＋2×3＝(x＋2）(x＋3）．
问题解决：分解因式：
(1）x2＋5x＋4＝(x＋1）(x＋4）；
(2）x2－6x＋8＝(x－2）(x－4）；
(3）x2＋2x－3＝(x＋3）(x－1）；
(4）x2－6x－27＝(x－9）(x＋3）．
拓展训练：分解因式：
(1）2x2＋3x＋1＝(2x＋1）(x＋1）；
(2）3x2－5x＋2＝(x－1）(3x－2）．
2．分解因式：
(1）x2－2x－8＝(x＋2）(x－4）；
(2）2x2－10x－12＝2(x＋1）(x－6）．
知识点2　利用分组分解法因式分解
3．【阅读材料】　分解因式：mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx）＋(my＋ny）＝x(m＋n）＋y(m＋n）＝(m＋n）(x＋y）．以上分解因式的方法称为分组分解法．对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组(如此例）”，也可以是“三、一(或一、三）分组”．
根据以上阅读材料解决问题：
【跟着学】　分解因式：
a3－b3＋a2b－ab2＝(a3＋a2b）－(b3＋ab2）
＝a2(a＋b）－b2(a＋b）
＝(a2－b2）(a＋b）
＝(a－b）(a＋b）2．
【我也可以】　分解因式：
(1）4x2－2x－y2－y；
解：原式＝(4x2－y2）－(2x＋y）
＝(2x－y）(2x＋y）－(2x＋y）
＝(2x＋y）(2x－y－1）．
(2）a2＋b2－9＋2ab.
解：原式＝a2＋2ab＋b2－9
＝(a＋b）2－32
＝(a＋b＋3）(a＋b－3）．

4．若x2＋kx＋20能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有(D）
A．2个 B．3个
C．4个 D．6个
5．将下列多项式因式分解：
(1）x3－7x2－30x；
解：原式＝x(x2－7x－30）
＝x(x＋3）(x－10）．
(2）(2019·齐齐哈尔）a2＋1－2a＋4(a－1）；
解：原式＝(a－1）2＋4(a－1）
＝(a－1）(a－1＋4）
＝(a－1）(a＋3）．
(3）(m2＋2m）2－7(m2＋2m）－8；
解：原式＝(m2＋2m－8）(m2＋2m＋1）
＝(m＋4）(m－2）(m＋1）2.
(4）(a－b）2＋3(a－b）(a＋b）－10(a＋b）2.
解：原式＝[(a－b）－2(a＋b）][(a－b）＋5(a＋b）]
＝(－a－3b）(6a＋4b）
＝－2(a＋3b）(3a＋2b）．
6．已知在△ABC中，三边长a，b，c满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，请判断△ABC的形状并证明你的结论．
解：△ABC是等边三角形．
证明如下：
∵a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，
∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b）2＋(b－c）2＝0.
∴(a－b）2＝0，(b－c）2＝0，得a＝b且b＝c，即a＝b＝c.
∴△ABC是等边三角形．
【变式】　变式点：变换条件
若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，则△ABC的形状是直角三角形．