第3章 变量之间的关系（原版+解析版）

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2020-2021学年北师大版七年级下册数学
单元测评培优卷（原版+解析版）
第3章变量之间的关系
(测试时间：120分钟，满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020·山东七年级月考）圆的周长公式是，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（
）
A．2是常量，C、、r是变量
B．2、π是常量，C、r是变量
C．2是常量，r是变量
D．2是常量，C、r是变量
2．（2020·湖北八年级期末）从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（
）
A．物体
B．速度
C．时间
D．空气
3．（2020·河北八年级期中）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是(
)
A．y=－2x+24(0B．y=－x＋12(0C．y=2x－24(0D．y=x－12(04．（2020·甘肃九年级）如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿、线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（　　）
A．B．C．
D．
5．（2020·内蒙古八年级期中）某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（
）
用电量（千瓦?时）
1
2
3
4
…
应缴电费（元）
0.55
1.10
1.65
2.20
…
A．用电量每增加1千瓦?时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦?时，则应缴电费4.4元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦?时
D．应缴电费随用电量的增加而增加
6．（2020·全国七年级单元测试）用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（
）
A．保持不变
B．越来越慢
C．越来越快
D．快慢交替变化
7．（2020·张家口市第十九中学七年级期中）某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应值如表，则m与之间的关系接近于下列各式中的（
）
A．v=2m
B．v=m?-1
C．v=3m+1
D．v=3m-1
8．（2020·山东七年级期末）下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（
）
①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）
②人的身高变化（身高与年龄的关系）
③跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）
A．abcd
B．dabc
C．dbca
D．cabd
9．（2020·盘锦市双台子区第一中学九年级月考）第二届全国青年运动会（简称：二青会）将于2019年8月在山西太原开幕，甲、乙两名自行车运动员正在积极备战．如图是教练员记录的甲、乙两选手在骑车时，在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（
）
A．乙前秒行驶的路程为米
B．在到秒内甲的速度每秒增加米/秒
C．甲、乙到第秒时行驶的路程相等
D．在至秒内甲的速度都大于乙的速度
10．（2021·安徽滁州市·八年级期末）如图①，在长方形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（
）
A．
B．长方形的周长是
C．当时，
D．当时，
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021·江苏八年级期末）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
120
112
104
96
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的余油量为0．
12．（2020·全国七年级单元测试）拖拉机工作时，油箱中的余油量（升）与工作时间（时）的关系式为．当时，_________，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时．
13．（2019·宁夏育才中学七年级期中）声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：
从表中可知音速y随温度x的升高而_____.在气温为20
℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米.
14．（2021·山东聊城市·七年级期末）如图是2020年1月15日至2月2日全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，确诊总人数是时间的函数；②1月23号，新增确诊人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，其中正确的是____________．（填上你认为正确的说法的序号）
15．（2020·全国七年级课时练习）一水池有两个进水口，一个出水口，一个水口在单位时间内的进、出水量如图（a）、（b）所示，某天从0点到6点，该水池的蓄水量如图（c）所示，给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点一定不进水不出水．则正确的论断是________．（填上所有正确论断的序号）
16．（2020·全国七年级课时练习）某物流公司的快递车和货车每天沿同一条路线往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．如图所示，表示货车距离A地的路程y（单位：h）与所用时间x（单位h）的图像，其间在B地装卸货物2h．已知快递车比货车早1h出发，最后一次返回A地比货车晚1h．若快递车往返途中速度不变，且在A、B两地均不停留，则两车在往返途中相遇的次数为________次．
17．（2020·全国七年级单元测试）已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，
P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y＝时，x的值等于_____________．
18．（2020·四川成都市·成都实外七年级期中）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，分钟后妈妈到家，再经过分钟小刚到达学校，小刚始终以米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为米；
②打完电话后，经过分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为米/分；
④小刚家与学校的距离为米．其中正确的有________．（在横线上填写正确说法的序号）．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020·广东深圳市·七年级期中）研究表明，温度对生猪词养有一定的影响.下图是某生猪饲养场查阅的下周天气预报情况，根据图中信息回答下列问题：(1)周二的最高气温与最低气温分别是多少?(2)图中点A表示的实际意义是什么?(3)当一天内的温差超过12C时，生猪可能出现生理异常.为了预防生猪生理异常，养殖场需要在哪几天进行人工调节温度?
20．（2020·辽宁七年级期末）某路公交车每月有人次乘坐，每月的收入为元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是与的部分数据．
/人次
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
/元
1000
2000
4000
6000
…
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请将表格补充完整．
（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润收入支出费用）
21．（2020·湖南岳阳楼岳阳一中初二期末）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)
由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?试求降价前y与x之间的关系式(3)
降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
22．（2021·全国九年级）中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：
时间/分
1
2
3
4
5
…
电话费/元
0.36
0.72
1.08
1.44
1.8
…
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用表示超出套餐部分的拨打时间，表示超出套餐部分的电话费，那么与的关系式是什么？（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？
23．（2020·浙江八年级期中）为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，某高档小区对直饮水采用价格调控手段以期待达到节水的目的，右下图是此小区对居民直饮水某月用水量x吨与水费y元的函数图象（水费按月结算）．
（1）填空：
（2）若某户居民9月份用水量为9.5吨，求该用户9月份水费；
（3）若某户居民11月用水（吨），用含的代数式表示该户居民11月共应交水费Q（元）.
24．（2020·四川七年级期末）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息，解答下列问题：(1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；(2)朱老师的速度为_____米/秒，小明的速度为______米/秒；(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？
25．（2020·江苏宿迁市·泗阳致远中学八年级月考）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图1所示的边框（相邻两边互相垂直）按从B→CD→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与点P的运动时间t(s)的函数图像如图2所示，且AB=6cm，
（1）动点P在线段______________上运动的过程中△ABP的面积S保持不变；
（2）BC=______；CD=_______；DE=_______；EF=______；
（3）求出图2中的a与b的值；（4）在上述运动过程中，求出△ABP的最大面积．
2020-2021学年北师大版七年级下册数学
单元测评培优卷（原版+解析版）
第3章变量之间的关系
(测试时间：120分钟，满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020·山东七年级月考）圆的周长公式是，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（
）
A．2是常量，C、、r是变量
B．2、π是常量，C、r是变量
C．2是常量，r是变量
D．2是常量，C、r是变量
【答案】B
【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
【详解】解：圆的周长计算公式是c=2πr，C和r是变量，2、π是常量，故选：B．
【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记的内容是解题的关键．
2．（2020·湖北八年级期末）从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（
）
A．物体
B．速度
C．时间
D．空气
【答案】C
【分析】根据函数的定义解答．
【详解】解：因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量，
即速度是时间的函数．故选C．
【点睛】本题考查了常量与变量，关键是掌握函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．
3．（2020·河北八年级期中）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是(
)
A．y=－2x+24(0B．y=－x＋12(0C．y=2x－24(0D．y=x－12(0【答案】B
【解析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC边的长为x米，AB边的长为y米，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即y=－x＋12．因为菜园的一边是足够长的墙，所以04．（2020·甘肃九年级）如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿、线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（　　）
A．B．C．
D．
【答案】D
【解析】试题分析：点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0；点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度．按照题中P的路径，只有D选项的图象符合．故选D．
考点：函数图象（动点问题）
5．（2020·内蒙古八年级期中）某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（
）
用电量（千瓦?时）
1
2
3
4
…
应缴电费（元）
0.55
1.10
1.65
2.20
…
A．用电量每增加1千瓦?时，电费增加0.55元
B．若用电量为8千瓦?时，则应缴电费4.4元
C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦?时
D．应缴电费随用电量的增加而增加
【答案】C
【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可．
【详解】解：A、若用电量每增加1千瓦?时，则电费增加0.55元，故本选项叙述正确，符合题意；
B、若用电量为8千瓦?时，则应缴电费=8×0.55=4.4元，故本选项叙述正确，符合题意；
C、若应缴电费为2.75元，则用电量=2.75÷0.55=5千瓦?时，故本选项叙述错误，不符合题意；
D、应缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，符合题意．故选：C．
【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系，掌握基础知识是关键．
6．（2020·全国七年级单元测试）用一水管向图中容器内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（
）
A．保持不变
B．越来越慢
C．越来越快
D．快慢交替变化
【答案】C
【分析】此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小，因为相同体积的水在直径较大的地方比在直径较小的地方的高度低，因此，若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快．
【详解】由图可知：此容器不是一个圆柱体，从下到上直径越来越小
∵相同体积的水在直径较小的地方比在直径较大的地方的高度更高
∴若单位时间内注入的水量保持不变，容器内水面上升的速度会越来越快故答案选：C
【点睛】本题考查了体积、直径、高之间的关系，寻找出三者之间的变化关系是解题关键．
7．（2020·张家口市第十九中学七年级期中）某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应值如表，则m与之间的关系接近于下列各式中的（
）
A．v=2m
B．v=m?-1
C．v=3m+1
D．v=3m-1
【答案】B
【分析】利用已知数据代入选项中，得出符合题意的关系式．
【详解】解：当m=1，代入v=m2-1，则v=0，当m=2，则v=3，当m=3，v=8，
故m与v之间的关系最接近于关系式：v=m2-1．故选：B．
【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式．
8．（2020·山东七年级期末）下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（
）
①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）
②人的身高变化（身高与年龄的关系）
③跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）
A．abcd
B．dabc
C．dbca
D．cabd
【答案】C
【解析】试题分析：A、根据人的身高变化关系；
B、根据红旗高度与时间的关系；
C、跳过运动员跳跃横杆时高度与时间的关系；
D、汽车紧急刹车时速度与时间的关系．
解：A、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与②符合；
B、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与④符合；
C、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与③符合；
D、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与①符合．故选C．
9．（2020·盘锦市双台子区第一中学九年级月考）第二届全国青年运动会（简称：二青会）将于2019年8月在山西太原开幕，甲、乙两名自行车运动员正在积极备战．如图是教练员记录的甲、乙两选手在骑车时，在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（
）
A．乙前秒行驶的路程为米
B．在到秒内甲的速度每秒增加米/秒
C．甲、乙到第秒时行驶的路程相等
D．在至秒内甲的速度都大于乙的速度
【答案】C
【分析】结合图像，根据路程、速度、时间的关系判断即可.
【详解】解：A选项乙前4秒的速度为12米/秒，所以乙前秒行驶的路程为米，A正确；
B选项在到秒内甲的速度由0增加到32米/秒，每秒增加了米/秒，B正确；
C选项甲到第3秒时其速度为米/秒，其行驶的路程为其图像与x轴围成的三角形的面积，即米，乙到第3秒行驶的路程为米，行驶的路程不相等，C错误；
D选项在至秒内，甲的图像在乙的上方，所以甲的速度大于乙的速度，D正确.故选：C.
【点睛】本题考查了函数图像与行程问题，正确的从函数图象获取相关信息是解题的关键.
10．（2021·安徽滁州市·八年级期末）如图①，在长方形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（
）
A．
B．长方形的周长是
C．当时，
D．当时，
【答案】D
【分析】本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A、B、C都可证正确，选项D，面积为8时，对应x值不为10，所以错误．
【详解】解：由图2可知，长方形MNPQ的边长，MN=9-4=5，NP=4，故选项A正确；
选项B，长方形周长为2×（4+5）=18，正确；
选项C，x=6时，点R在QP上，△MNR的面积y=×5×4=10，正确；
选项D，y=8时，即，解得，或，解得，
所以，当y=8时，x=3.2或9.8，故选项D错误；故选：D．
【点睛】本题考查了动点问题分类讨论，对运动中的点R的三种位置都设置了问题，是一道很好的动点问题，读懂函数图象是解题关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021·江苏八年级期末）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
120
112
104
96
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的余油量为0．
【答案】15
【分析】由表格可知油箱中有油120升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解．
【详解】解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，
∵t＝0时，y＝120，∴油箱中有油120升，∴120÷8＝15小时，
∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0，故答案为：15．
【点睛】本题考查了变量与常量，注意贮满120L油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0的时的t的值．
12．（2020·全国七年级单元测试）拖拉机工作时，油箱中的余油量（升）与工作时间（时）的关系式为．当时，_________，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时．
【答案】16
【分析】根据题目意思，将t=4代入计算Q即可得到答案，令Q≥0即可求出最多工作的时间．
【详解】解：当t=4时，Q=40-24=16；根据台拖拉机工作时必须有油得到：Q≥0，
代入得到：
，解得：，故答案为(1).
16
(2).
【点睛】本题主要考查了一次函数、一次函数在生活中的应用，做题是要注意自变量的取值范围，例如油量不可以为负数．
13．（2019·宁夏育才中学七年级期中）声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：
从表中可知音速y随温度x的升高而_____.在气温为20
℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米.
【答案】增大；
68.6.
【分析】从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，距离为343×0.2=68.6米.
【详解】从表格可以看到y随x的增大而增大；20℃时，音速为343米/秒，343×0.2=68.6米，
这个人距离发令点68.6米；故答案为：增大；68.6.
【点睛】本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．
14．（2021·山东聊城市·七年级期末）如图是2020年1月15日至2月2日全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法：①自变量为时间，确诊总人数是时间的函数；②1月23号，新增确诊人数约为150人；③1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同；④1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，其中正确的是____________．（填上你认为正确的说法的序号）
【答案】②③④
【分析】观察图中曲线中的数据变化，分析数据即可解题．
【详解】由图象信息得，自变量为时间，因变量为新增确诊人数，新增确诊人数是时间的函数，故①错误；
1月23号，新增确诊人数约为150人，故②正确；
1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故③正确；
1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故④正确，
故正确的有②③④，故答案为：②③④．
【点睛】本题考查常量与变量，函数的图象等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．（2020·全国七年级课时练习）一水池有两个进水口，一个出水口，一个水口在单位时间内的进、出水量如图（a）、（b）所示，某天从0点到6点，该水池的蓄水量如图（c）所示，给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点一定不进水不出水．则正确的论断是________．（填上所有正确论断的序号）
【答案】①
【分析】先由图（a）、（b）可得进水速度和出水速度，再对图（c）的三个时间段结合图象逐一判断即可．
【详解】解：由图（a）、（b）可知，进水速度为1，出水速度为2，
①0点到3点时，蓄水量增加速度为，说明开放两个进水口，关闭出水口，即只进水，所以①正确；
②3点到4点时，蓄水量减少速度为，说明开放一个进水口，一个出水口，所以②错误；
③4点到6点时，蓄水量持平，可能不进水不出水，也可能开放两个进水口，一个出水口，所以③错误．
故答案为：①．
【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常考题型，正确理解图象横纵坐标的意义、读懂图象提供的信息是解题关键．
16．（2020·全国七年级课时练习）某物流公司的快递车和货车每天沿同一条路线往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．如图所示，表示货车距离A地的路程y（单位：h）与所用时间x（单位h）的图像，其间在B地装卸货物2h．已知快递车比货车早1h出发，最后一次返回A地比货车晚1h．若快递车往返途中速度不变，且在A、B两地均不停留，则两车在往返途中相遇的次数为________次．
【答案】2
【分析】根据图象可知货车往返A、B一趟需8小时，则快递车往返A、B一趟需5小时，依此画出图象，再观察其图象与货车图象相交的次数即可．
【详解】解：根据题意可知货车往返A、B一趟需8小时，则快递车往返A、B一趟需5小时，在图上作出快递车距离A地的路程y（单位：km）与所用时间x（单位：h）的图象，由图象可知：两车在往返途中相遇的次数为2次．故答案为：2．
【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，正确理解题意、画出快递车的函数图象是解题关键．
17．（2020·全国七年级单元测试）已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，
P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y＝时，x的值等于_____________．
【答案】或
【分析】根据点的运动轨迹，分析出当在或上均有可能，再根据的面积为分类讨论计算即可．
【详解】（1）当在上时，如图：
∴
（2）当在上时，如图：
∴
故答案为：或
【点睛】本题考查动点问题与三角形面积求算，不规则图形面积求算通常采用割补法，同时注意分类讨论．
18．（2020·四川成都市·成都实外七年级期中）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，分钟后妈妈到家，再经过分钟小刚到达学校，小刚始终以米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为米；
②打完电话后，经过分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为米/分；
④小刚家与学校的距离为米．其中正确的有________．（在横线上填写正确说法的序号）．
【答案】①②④
【分析】函数图象与y轴交点的纵坐标即为打电话时小刚和妈妈的距离，据此即可判断①；图象最高点的横坐标即为小刚打完电话后到达学校的时间，据此即可判断②；先求出两人相遇时妈妈走的路程，再除以她回家所用时间15分钟即可求出妈妈回家的速度，于是可判断③；根据相遇时妈妈走的路程+相遇后小刚18分钟走的路程即可判断④，进而可得答案．
【详解】解：由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为米，故①正确；
因为打完电话后分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，分钟妈妈到家，再经过分钟小刚到达学校，经过(分钟)小刚到达学校，故②正确；
打完电话后分钟两人相遇后，妈妈的速度是(米/分)，走的路程为(米)，回家的速度是(米/分)，故③错误；
小刚家与学校的距离为(米)，故④正确．综上，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，属于常考题型，正确理解图象信息、熟练掌握路程、速度和时间的关系是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020·广东深圳市·七年级期中）研究表明，温度对生猪词养有一定的影响.下图是某生猪饲养场查阅的下周天气预报情况，根据图中信息回答下列问题：(1)周二的最高气温与最低气温分别是多少?(2)图中点A表示的实际意义是什么?(3)当一天内的温差超过12C时，生猪可能出现生理异常.为了预防生猪生理异常，养殖场需要在哪几天进行人工调节温度?
【答案】（1）周二的最高气温为18℃，最低气温为5℃；（2）A点的实际意义周五的最高气温为25℃；
（3）周一的温差为13-4=9℃，周二的温差为18-5=13℃，周三的温差为16-10=6℃，周四的温差为23-12=11℃，周五的温差为25-11=14℃，周六的温差为21-8=13℃，周日的温差为15-7=8℃．所以这一周周二、周五、周六三天要人工调节温度．
【分析】本题考查用图像表示变量之间的关系，根据所给的条件找到相对应的横纵坐标，解答此类问题是，要认真读图，从中找出所有可能用到的条件，只要能正确找出图像所表达的信息就可以解答此类问题.
【详解】(1)周二的最高气温为18℃，最低气温为5℃；
（2）A点的实际意义周五的最高气温为25℃；
（3）周一的温差为13-4=9℃，周二的温差为18-5=13℃，周三的温差为16-10=6℃，周四的温差为23-12=11℃，周五的温差为25-11=14℃，周六的温差为21-8=13℃，周日的温差为15-7=8℃.所以这一周周二、周五、周六三天要人工调节温度.
【点睛】图像中横轴代表时间，纵轴代表温度，上面的图像代表最高气温，下面的代表最低气温，观察图像即可解决问题.
20．（2020·辽宁七年级期末）某路公交车每月有人次乘坐，每月的收入为元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是与的部分数据．
/人次
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
/元
1000
2000
4000
6000
…
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请将表格补充完整．
（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润收入支出费用）
【答案】（1）反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量；（2）表格见解析；（3）7000人次．
【分析】（1）根据表格即可得出结论；
（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，即可得出结论；
（3）先求出每增加1人次乘坐，每月的收入就增加2元，然后求出总收入即可求出结论；
【详解】解：（1）反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量．
（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，
表格补充如下：
（3）（元）
（人次）
答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次
【点睛】此题考查的是变量与常量的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
21．（2020·湖南岳阳楼岳阳一中初二期末）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)
由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?试求降价前y与x之间的关系式(3)
降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
【答案】（1)
5元(2)
0.5元/千克；
y=x+5（0≤x≤30）；（3）他一共带了45千克土豆.
【分析】(1)根据题意得出自带的零钱；(2)根据图象可知降价前售出的土豆数量为30千克，总金额为15元，然后计算单价；根据降价后的价格和金额求出降价后售出的数量，然后计算总质量.
【解析】
(1)根据图示可得：农民自带的零钱是5元.
(2)(20－5)÷30=0.5(元/千克)
∴y=x+5（0≤x≤30）
答：降价前他出售的土豆每千克是0.5元.
(3)(26－20)÷0.4+30=15+30=45(千克)
答：他一共带了45千克土豆.
考点：一次函数的应用.
22．（2021·全国九年级）中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：
时间/分
1
2
3
4
5
…
电话费/元
0.36
0.72
1.08
1.44
1.8
…
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用表示超出套餐部分的拨打时间，表示超出套餐部分的电话费，那么与的关系式是什么？（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？
【答案】（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）y=0.36x；（3）195元；（4）150分钟．
【分析】（1）根据图表可以知道：电话费随时间的变化而变化，因而打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）费用=单价×时间，即可写出解析式；（3）把x=25代入解析式即可求得；
（4）在解析式中令y=54即可求得x的值．
【详解】解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；
（2）由题意可得：y=0.36x；
（3）当x=25时，y=0.36×25=9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费；
（4）当y=54时，x==150（分钟）．答：小明的爸爸打电话超出150分钟．
【点睛】本题考查了列函数解析式以及求函数值．列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
23．（2020·浙江八年级期中）为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，某高档小区对直饮水采用价格调控手段以期待达到节水的目的，右下图是此小区对居民直饮水某月用水量x吨与水费y元的函数图象（水费按月结算）．
（1）填空：
（2）若某户居民9月份用水量为9.5吨，求该用户9月份水费；
（3）若某户居民11月用水（吨），用含的代数式表示该户居民11月共应交水费Q（元）.
【答案】（1）2，4，8；（2）该用户9月份水费为26元；（3）当0≤a≤6时，Q=2a；当6＜a≤10时，Q=4a-12；当a＞10时，Q=8a-52.
【解析】（1）利用函数图象，用水量除以总水费可得各阶段的水费单价；（2）9月份用水量为9.5吨，用水量超出6吨不超出10吨的部分，则前面6吨缴12元，超过的3.5吨按4元每吨缴费；
（3）分类讨论：当0≤a≤6、6＜a≤10、a＞10，确定11月用水量在哪个阶段，然后表示出水费即可．
试题解析：解：（1）12÷6=2，（28﹣12）÷（10﹣6）=4，（40﹣28）÷（11.5﹣10）=8，所以用水量不超出6吨时，每吨2元；用水量超出6吨不超出10吨时，每吨4元；用水量超出10吨时，每吨8元；
故答案为：2，4，8；
（2）该用户9月份水费=12+4（9.5﹣6）=26（元）；
（3）11月用水a（吨）．当0≤a≤6时，Q=2a；当6＜a≤10时，Q=2×6+4（a﹣6）×4=4a-12；
当a＞10时，Q=2×6+4×（10﹣6）+8（a﹣10）=8a-52．
点睛：本题考查为一次函数的应用：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
24．（2020·四川七年级期末）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；
(2)朱老师的速度为_____米/秒，小明的速度为______米/秒；
(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？
【答案】(1)t，s；(2)2，6；(3)小明距起点的距离为300米．
【分析】(1)观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变
(2)根据速度=路程÷时间,即可分别算出朱老师以及小明的速度;
(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师,列出关系式即可解答
【详解】解：(1)在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；
(2)朱老师的速度＝2(米/秒)，小明的速度为＝6(米/秒)；
故答案为t，s；2，6；
(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师
根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50(s)，则50×6＝300(米)，
所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米．
【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂图中数据
25．（2020·江苏宿迁市·泗阳致远中学八年级月考）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图1所示的边框（相邻两边互相垂直）按从B→CD→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与点P的运动时间t(s)的函数图像如图2所示，且AB=6cm，
（1）动点P在线段______________上运动的过程中△ABP的面积S保持不变；
（2）BC=______；CD=_______；DE=_______；EF=______；
（3）求出图2中的a与b的值；
（4）在上述运动过程中，求出△ABP的最大面积．
【答案】（1）CD和EF；（2）8cm、4cm、6cm、2cm；（3）a=24，b=17；（4）42cm2．
【分析】（1）结合图甲可直接解答；（2）根据函数图象即可确定BC、CD、DE、EF的长度；
（3）根据三角形的面积计算公式进行计算即可；（4）根据题意可得，当点P移动到点E时面积达到最大值，然后确定三角形的底和高，最后根据三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：（1）如图1所示，当动点P在线段CD和EF上运动时，△ABP的面积S保持不变
故答案是：CD和EF；
（2）当P在BC上时，以AB为底的高在不断增大，到达点C时，开始不变，
由图2可得得，
P在BC上移动了4秒，则BC=4×2=8cm，
在CD上移动了2秒，CD=2×2=4cm
在DE上移动了3秒，DE=3×2=6cm，
由AB=6cm那么EF=AB-CD=2cm
故答案是：8cm、4cm、6cm、2cm；
（3）由图2得，当a是点P运行4秒时△ABP的面积，则a=S△ABP=×6×8=24
b为点P走完全程的时间为：t=9+1+7=17s
∴a=24，b=17；
（4）∵点P移动到点E时面积达到最大值a,
∴S=AB（BC+DE）=×66×（8+6）=42cm2．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象和从函数图像上获取有用的信息，从函数图象获取有用的信息解决实际问题是成为解答本题的关键．
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