四年级下册数学教案- 5 三角形内角和
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文档简介
《三角形内角和》
教学目标：?
1．学生动手操作，通过折、拼的方法，探索并发现“三角形内角和等180度”的规律。?
2．在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较， 培养策略意识和初步的空间思维能力。?
3．体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。?
教学重点：
探究发现和验证“三角形的内角和 180 度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。?
教学难点：
对探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。?
教具学具准备：
纸质正方形、长方形、不同类型的三角形各一个，不规则四边形一个。PPT课件
【教学过程】?
一、创设情境，发现问题?
师：请大家拿出纸和笔尝试着画出有两个直角或两个钝角的三角形。你能画出来吗？
生：不能。
师：为什么画不出有两个直角或两个钝角的三角形呢？三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢，我们一起来研究研究。
二、引导探究，解决问题?
板书课题：三角形内角和?
1．感知内角、内角和??
展示标有角符号的三角形，让学生给内角起名。（课件）
师：这三个角都在三角形内，你能给他们起个名字吗？
生：三角形的内角。
师：三角形有几个内角呢？
生:三个(学生可以拿准备的图形展示，标注上角的名称)
师：三角形有三个内角，以后到了初中，还会接触三角形的外角。看老师手里的三角形，关于它的三个内角，除了我们已经掌握的知识外，谁能说一说三角形的内角和怎么表示？是多少？
生：······
师：接下来我们一起探究用哪些方法能知道三角形的内角和。
2．确定研究范围
师：同学们想一想，我们学过正方形，它有几个直角，内角和是多少？然后拿出自己准备的正方形折一折，看能不能把它变成两个完全相同的三角形？（课件展示过程）
通过活动，由学生体验出，特殊直角三角形的内角和是1800
然后拿出准备的任意长方形，折一折，由学生实践得出一般直角三角形内角和等于1800。（课件展示过程）
师：那么能不能说三角形内角和就是1800呢？
生：不能。
师：为什么？ 请你想个办法吧！
通过发言方式得出，这种情况太特殊，还需要研究一般情况（锐角三角形和钝角三角形才能代表所有的三角形。体验完全归纳法的数学思想。）（课件展示三角形按角分类）
3．分组操作实践??
请每个学习小组拿出课前制作的锐角、钝角三角形，展开想象，各尽所能，验证三角形内角和是否为1800.（师巡查学生活动操作情况，解决即时问题）
4．汇报交流?
（1）折拼的方法??
学生汇报、评价。
师小结：这种做法研究三角形的内角和，实际上是想办法把三角形的三个内角凑到一起，看三个内角拼到一起是不是180度，是借助我们学过的平角 解决的问题。?把他们折拼后一定构成平角吗？能解释一下吗？
生：不能?
师：这种方法不错，但不太有说服力。想一想，你还能不能借助我们学过的平角，想办法说明三角形的内角和一定是180度？
（2）演绎推理的方法?（折一折）?
师小结：虽然同学们还可以用测量法、剪拼法等很多种方法，但这种方法避免了感觉、好像、估计等不确定性，非常准确的说明了三角形的内角和一定是180度。以后，随着知识的增多，你们还会发现其他有趣科学的方法。（课件展示锐角、钝角三角形被高分开后的情况）??
5．验证猜想?，归纳总结?
刚才我们分别验证了直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，这三类的三角形内角和都是180度，那就可以说，所有的三角形的内角和都是180度。?
6．进一步感受??
进一步感受三角形的内角和与三角形的形状、大小都没有关系；
（几何画板演示，三角形三个角大小位置不断变化时，其内角和始终是1800）?
7．解释课前问题??
用内角和的知识学生自己解释课前的问题，为什么在三角形中不能有两个直角或钝角。（课件展示这些角组合在一起的情况）?
三、拓展应用，深化创新?
四边形 五边形的内角和呢？
你还可以通过折一折的方法，看看有什么发现。
四、巩固提高?（课件展示作业）
1.填空。?
（1）三角形的内角和是（???? ）度。
（2）直角三角形中，两个锐角的和是（ ）度。?
（3）一个三角形的两个内角分别是80°和75°，它的另一个角是（??? ）。
（4）三角形变大，他的内角和（ ）?
2.求下面各角的度数。?
（1）∠1=27° ∠2=53°? ∠3=（???? ）? 这是一个（?????? ）三角形。?
（2）∠1=70° ∠2=50°? ∠3=（???? ）? 这是一个（?????? ）三角形。?
3.判断每组中的三个角是不是同一个三角形中的三个内角。?
（1）? 80°??? 95°??? 5°??? （????? ）?
（2）? 60°??? 70°??? 90°? （????? ）?
（3）? 30°??? 40°??? 50°? （????? ）
4.某同学不小心把一块三角形玻璃打碎了，他要去玻璃店配一块形状完全以样的玻璃，他应该带哪一块？为什么？
五、谈收获：
1、知道了三角形内角和是1800.。
2、我学会了数学知识不能靠感觉，必须有严格的推理。
3、我会用三角形内角和知识解决问题
4、······
师：最后老师把这句话送给大家
任何确实得到的事实都要强于不确定的猜测。（课件显示）
下课！
六、板书设计
三角形内角和
三角形内角和=∠1+∠2+∠3=1800
锐角 折一折
直角 三角形内角和等于1800.
钝角
教学目标：?
1．学生动手操作，通过折、拼的方法，探索并发现“三角形内角和等180度”的规律。?
2．在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较， 培养策略意识和初步的空间思维能力。?
3．体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。?
教学重点：
探究发现和验证“三角形的内角和 180 度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。?
教学难点：
对探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。?
教具学具准备：
纸质正方形、长方形、不同类型的三角形各一个，不规则四边形一个。PPT课件
【教学过程】?
一、创设情境，发现问题?
师：请大家拿出纸和笔尝试着画出有两个直角或两个钝角的三角形。你能画出来吗？
生：不能。
师：为什么画不出有两个直角或两个钝角的三角形呢？三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢，我们一起来研究研究。
二、引导探究，解决问题?
板书课题：三角形内角和?
1．感知内角、内角和??
展示标有角符号的三角形，让学生给内角起名。（课件）
师：这三个角都在三角形内，你能给他们起个名字吗？
生：三角形的内角。
师：三角形有几个内角呢？
生:三个(学生可以拿准备的图形展示，标注上角的名称)
师：三角形有三个内角，以后到了初中，还会接触三角形的外角。看老师手里的三角形，关于它的三个内角，除了我们已经掌握的知识外，谁能说一说三角形的内角和怎么表示？是多少？
生：······
师：接下来我们一起探究用哪些方法能知道三角形的内角和。
2．确定研究范围
师：同学们想一想，我们学过正方形，它有几个直角，内角和是多少？然后拿出自己准备的正方形折一折，看能不能把它变成两个完全相同的三角形？（课件展示过程）
通过活动，由学生体验出，特殊直角三角形的内角和是1800
然后拿出准备的任意长方形，折一折，由学生实践得出一般直角三角形内角和等于1800。（课件展示过程）
师：那么能不能说三角形内角和就是1800呢？
生：不能。
师：为什么？ 请你想个办法吧！
通过发言方式得出，这种情况太特殊，还需要研究一般情况（锐角三角形和钝角三角形才能代表所有的三角形。体验完全归纳法的数学思想。）（课件展示三角形按角分类）
3．分组操作实践??
请每个学习小组拿出课前制作的锐角、钝角三角形，展开想象，各尽所能，验证三角形内角和是否为1800.（师巡查学生活动操作情况，解决即时问题）
4．汇报交流?
（1）折拼的方法??
学生汇报、评价。
师小结：这种做法研究三角形的内角和，实际上是想办法把三角形的三个内角凑到一起，看三个内角拼到一起是不是180度，是借助我们学过的平角 解决的问题。?把他们折拼后一定构成平角吗？能解释一下吗？
生：不能?
师：这种方法不错，但不太有说服力。想一想，你还能不能借助我们学过的平角，想办法说明三角形的内角和一定是180度？
（2）演绎推理的方法?（折一折）?
师小结：虽然同学们还可以用测量法、剪拼法等很多种方法，但这种方法避免了感觉、好像、估计等不确定性，非常准确的说明了三角形的内角和一定是180度。以后，随着知识的增多，你们还会发现其他有趣科学的方法。（课件展示锐角、钝角三角形被高分开后的情况）??
5．验证猜想?，归纳总结?
刚才我们分别验证了直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，这三类的三角形内角和都是180度，那就可以说，所有的三角形的内角和都是180度。?
6．进一步感受??
进一步感受三角形的内角和与三角形的形状、大小都没有关系；
（几何画板演示，三角形三个角大小位置不断变化时，其内角和始终是1800）?
7．解释课前问题??
用内角和的知识学生自己解释课前的问题，为什么在三角形中不能有两个直角或钝角。（课件展示这些角组合在一起的情况）?
三、拓展应用，深化创新?
四边形 五边形的内角和呢？
你还可以通过折一折的方法，看看有什么发现。
四、巩固提高?（课件展示作业）
1.填空。?
（1）三角形的内角和是（???? ）度。
（2）直角三角形中，两个锐角的和是（ ）度。?
（3）一个三角形的两个内角分别是80°和75°，它的另一个角是（??? ）。
（4）三角形变大，他的内角和（ ）?
2.求下面各角的度数。?
（1）∠1=27° ∠2=53°? ∠3=（???? ）? 这是一个（?????? ）三角形。?
（2）∠1=70° ∠2=50°? ∠3=（???? ）? 这是一个（?????? ）三角形。?
3.判断每组中的三个角是不是同一个三角形中的三个内角。?
（1）? 80°??? 95°??? 5°??? （????? ）?
（2）? 60°??? 70°??? 90°? （????? ）?
（3）? 30°??? 40°??? 50°? （????? ）
4.某同学不小心把一块三角形玻璃打碎了，他要去玻璃店配一块形状完全以样的玻璃，他应该带哪一块？为什么？
五、谈收获：
1、知道了三角形内角和是1800.。
2、我学会了数学知识不能靠感觉，必须有严格的推理。
3、我会用三角形内角和知识解决问题
4、······
师：最后老师把这句话送给大家
任何确实得到的事实都要强于不确定的猜测。（课件显示）
下课！
六、板书设计
三角形内角和
三角形内角和=∠1+∠2+∠3=1800
锐角 折一折
直角 三角形内角和等于1800.
钝角