【备考2021】高中物理模型问题专项突破 01追击与相遇 课件（20张ppt）

模型01　追击与相遇
2021年高中模型问题专项突破
模型概述
01
在追及问题中,若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置。若恰好能追上,则相遇时后者的速度等于前者的速度;若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近。在相遇问题中,同向运动的两物体追及即相遇;相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时相遇。
用数学方法判断追及问题时可先假设能够相遇,列出物体间的位移方程,如果位移方程是关于时间t的二次方程,则当t有唯一正解时,物体相遇一次;当t有两个正解时,物体相遇两次;当t无正解时,物体不能相遇。
1.相遇问题的常见情况
(1)同向运动的两物体追及并相遇:两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。
(2)相向运动的两物体相遇:各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。
2.追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,且追上时后者的速度一定不小于前者的速度。
(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近。
【易错点】　(1)若被追赶的物体做匀减速运动,则一定要注意被追上前该物体是否已停止运动。
(2)仔细审题,注意抓住题目中的关键字(如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等),充分挖掘题目中的隐含条件。
02
精讲精练
【典例1】（18年全国3卷）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
√
√
【解析】速度大小等于图象的斜率，A错误，应该是位置相同；因为初始位置不同，虽然t1时刻位置相同，但从0到t1时间内，两车走过的路程不相等,B错误；起、终位置相同，都是直线运动，所以位移相等，C正确；当甲的斜率与乙相等时，速度相等，D正确；
【变式训练1】.A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动,它们的v-t图象如图所示。在t=0时刻,B在A的前面,两物体相距7 m,B物体做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2。则A物体追上B物体所用的时间是(　　)。
A.5 s B.6.25 s C.7 s D.8 s
【解析】B减速到零的时间
在5s内，
A追上B的时间为
√
【典例2】(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图象如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2(s2>s1)。初始时,甲车在乙车前方s0处。则(　　)。
A.若s0=s1+s2,两车不会相遇 B.若s0C.若s0=s1,两车相遇1次 D.若s0=s2,两车相遇1次
【解析】由图线可知:在T时间内,甲车前进了s2,乙车前进了s1+s2;若s0+s2>s1+s2,即s0>s1,两车不会相遇,A项正确;若s0+s2√
√
√
【变式训练2】某汽车性能测试场有两辆同型号汽车甲和乙,在平直测试轨道上同时同向运动,它们的v-t图象如图所示,下列说法正确的是(　　)。
A.开始时,若甲车在乙车前方5 m处,则两车不会相遇
B.开始时,若甲车在乙车前方10 m处,则两车相遇2次
C.开始时,若甲车在乙车前方30 m处,则两车相遇1次
D.开始时,若乙车在甲车前方25 m处,则两车不会相遇
√
【解析】初始时,若甲车在前,乙车在后,甲从静止启动做匀加速直线运动,而乙车以一定的初速度匀加速追赶甲车,在5 s时刻两车速度相等,此后甲车速度大于乙车,所以如果在5 s时刻乙车还没有追上甲车,两车就不可能相遇;根据题图可知,在0~5 s时间内,甲车的位移为30 m,乙车的位移为55 m,乙车相对于甲车的追赶距离为25 m,A、C两项错误;若开始时,甲车在乙车前方10 m处,说明在5 s时乙车已经超过了甲车,此后因为甲车速度大于乙车速度,所以两车会再次相遇,即两车共相遇2次,B项正确;若开始时,乙车在甲车前方25 m处,则在5 s后,甲车速度大于乙车速度,两车一定相遇,D项错误。
【典例3】甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动,v-t图象如图所示,3 s末两质点在途中相遇,由图象可知(　　)。
A.甲的加速度等于乙的加速度
B.出发前甲在乙前方6 m处
C.出发前乙在甲前方6 m处
D.相遇前甲、乙两质点的最远距离为2 m
√
【解析】由图可知,甲的斜率小于乙的斜率,则甲的加速度小于乙的加速度,A项错误。3 s时间内乙、甲通过的位移分别为x乙= ×6×3 m=9 m, x甲= ×3×2 m=3 m,因3 s末两质点在途中相遇,则说明出发前甲在乙前方6 m处,故B项正确,C项错误。由于出发前甲在乙前方6 m处,出发后乙的速度一直大于甲的速度,则两质点间距离不断缩短,所以相遇前甲、乙两质点的最远距离为6 m,D项错误。
【变式训练3】甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（ ）
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车加速度大小先增大后减小
D．乙车加速度大小先减小后增大
√
√
【解析】因为在 到 之间，两汽车的位移不等，已知两车在t2时刻并排行驶，所以两车在t1时刻不并排行驶，因为 （面积法求位移），所以t1时刻甲车在后，乙车在前，A错误，B正确；
根据斜率法求加速度，甲、乙两车的加速度大小都先减小后增大，所以C错误D正确。
1
2
3
4
5
6
【典例4】甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶，某时刻两车正好并排行驶，从该时刻起两车的速度－时间图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．t0时刻两车相遇
B．0～t1时间内，甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小且方向相同
C．0～t0时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度
D．t1时刻甲、乙两车一定再次相遇，之后甲车将一直在乙车前方
√
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2
3
4
5
6
【解析】　根据速度－时间图象与时间轴所围的“面积”表示位移，知0～t0时间内乙车的位移比甲车的大，则t0时刻两车没有相遇，故A错误；0～t1时间内，甲、乙两车图象斜率的绝对值均逐渐减小，则它们的加速度大小均逐渐减小，甲图象切线斜率为正，乙图象切线斜率为负，则加速度方向相反，故B错误；0～t0时间内甲车的位移比乙车的小，则甲车的平均速度小于乙车的平均速度，故C正确；0～t1时间内，甲车的位移比乙车的大，则甲、乙两车没有在t1时刻相遇，之后甲车的速度比乙车的大，则甲车将一直在乙车前方，故D错误.
7
【变式训练4】甲、乙两物体由同一点沿同一条直线运动，它们的v－t图象如图所示，则在0～4s内(　　)
A．两物体始终同向运动
B．2s末两物体相距最远
C．两物体平均速度相等
D．4s末两物体相遇
√
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6
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【解析】　0～4s内，甲、乙两物体的v－t图象均在横轴的上方，速度均为正，故两物体始终同向运动，A正确；由题意可知，甲、乙两物体同时同地沿同向运动，在0～4s内，甲在前，乙在后，甲的速度大于乙的速度，两物体距离越来越大，在4s时速度相同，此时两物体距离最远，B、D错误；0～4s内，由图象可知，甲的位移大于乙的位移，即x甲>x乙，根据＝，两物体的平均速度甲>乙，故C错误．