【备考2021】高中物理模型问题专项突破 02死结与活结 课件（18张ppt）

模型02　死结与活结
2021年高中模型问题专项突破
模型概述
01
死结:可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
活结:可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
02
精讲精练
一、死结
【典例1】（2020年全国III卷）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于（　　）
A. 45° B. 55° C. 60° D. 70°
【解析】甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示
√
根据几何关系有
解得 。
故选B。
【变式训练1 】在港珠澳大桥建设中，将一个根直径22 m，高40.5 m的钢筒，打入海底围成人工岛，创造了快速筑岛的世界记录。钢筒质量为M，起重机用10根对称分布的、长为22 m的钢索将其吊起，静止于空中。则每根钢索受到的拉力大小约为
A． B． C． D．
【解析】由于钢筒的直径为22 m，钢索的长为22 m，则每两根钢索与直径构成等边三角形，所以每根钢索与竖直方向的夹角为 ；设每根钢索受到的拉力大小为F，竖直方向根据平衡条件可得 ， 解得： ，B正确。
√
【变式训练2】如图所示，竖直杆固定在木块C上，两者总重为20 N，放在水平地面上。轻细绳a连接小球A和竖直杆顶端，轻细绳b连接小球A和B，小球B重为10 N。当用与水平方向成30°角的恒力F作用在小球B上时，A、B、C刚好保持相对静止且一起水平向左做匀速运动，绳a、b与竖直方向的夹角分别恒为30°和60°，则下列判断正确的是
A．力F的大小为10 N
B．地面对C的支持力大小为40 N
C．地面对C的摩擦力大小为10 N
D．A球重为10 N
√
√
【解析】以B为研究对象受力分析，水平方向受力平衡，有： ，解得： ，竖直方向受力平衡，则有： ，
解得： ，以A为研究对象受力分析，竖直方向上有： ，水平方向： ，联立得：
，即A球重为10N，故AD正确；BC、以ABC整体为研究对象受力分析，水平方向： ，竖直方向： ，解得：N＝35N，故BC错误。
2.活结
【典例2】如图所示，一不可伸长的轻绳左端固定于O点，右端跨过位于O′点光滑定滑轮悬挂一质量为1kg的物体，OO′段水平，O、O′间的距离为1.6m，绳上套一可沿绳自由滑动轻环，现在轻环上悬挂钩码(图中未画出)，平衡后，物体上升0.4m，物体未碰到定滑轮．则钩码质量为()
A．1.2kg B．1.6kg C. kg D. kg
【解析】　重新平衡后，绳子形状如图所示：设钩码的质量为M，由几何关系知：绳子与竖直方向夹角为θ＝53°，根据平衡条件可得：2mgcos53°＝Mg，解得：M＝1.2kg，故A正确，B、C、D错误．
√
【变式训练3】如图所示，在竖直平面内，固定有半圆弧轨道，其两端点M、N连线水平．将一轻质小环套在轨道上，一细线穿过轻环A，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置．不计所有摩擦，重力加速度大小为g.下列说法正确的是(　　)
A．轨道对轻环的支持力大小为mg
B．细线对M点的拉力大小为mg
C．细线对轻环的作用力大小为mg
D．N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°
【解析】轻环两边绳子的拉力大小相等，均为FT＝mg，
√
√
轻环两侧绳子的拉力与轻环对圆弧轨道的压力的夹角相等，设为θ，
知∠OMA＝∠MAO＝θ，则3θ＝90°，θ＝30°，
轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小FN＝2mgcos30°＝ mg，选项A正确；
细线对M点的拉力大小为mg，选项B错误；
细线对轻环的作用力大小为FN′＝FN＝ mg，选项C错误；
由几何关系可知，N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°，选项D正确．
?
【变式训练4】如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是(　　)。
A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变
B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移
【解析】绳的右端上下移动及改变绳子两端高度差都不会改变两部分绳间的夹角,A项正确,C项错误;两绳间的夹角与衣服的质量大小无关,D项错误;将杆N向右移一些,两部分绳间的夹角变大,绳子拉力变大,B项正确。
√
√
【变式训练5】 如图甲所示,一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b,整个系统处于静止状态。若F方向不变,大小在一定范围内变化,物块b仍始终保持静止,则(　　)。
A.绳OO'的张力也在一定范围内变化
B.物块b所受的支持力也在一定范围内变化
C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
√
√
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【解析】由于物块a、b均保持静止,各绳角度保持不变,对a受力分析得,绳的拉力T=mag,所以物块a受到绳的拉力保持不变;由滑轮性质知,滑轮两侧绳的拉力相等,所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变,C项错误。a、b受到绳的拉力大小、方向均不变,所以OO'的张力不变,A项错误。对b进行受力分析,如图乙所示,由平衡条件得Tcosβ+f=Fcosα,Fsinα+FN+Tsinβ=mbg,
其中T和mbg始终不变,当F大小在一定范围内变化时,支持力在一定范围内变化,B项正确。由上述分析知,摩擦力也在一定范围内发生变化,D项正确。
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【变式训练6】如图甲所示,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上;一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时,a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为(　　)。
甲
A. B. m C.m D.2m
【解析】如图乙所示,圆弧的圆心为O,悬挂小物块的点为c,由于ab=R,则△aOb为等边三角形,同一条细线上的拉力相等,T=mg,由几何关系知,∠acb=120°,故绳的拉力的合力与物块的重力大小相等,即每条线上的拉力T=G=mg,所以小物块的质量为m,C项正确。
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√
【变式训练7】如图所示,A、B都是重物,A被绕过小滑轮P细线所悬挂,B放在粗糙的水平桌面上;小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点;O'是三根细线的结点,bO'水平拉着重物B,cO'沿竖直方向拉着弹簧;弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略,整个装置处于静止状态,g=10 m/s2。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 N,则下列说法中正确的是(　　)。
A.弹簧的弹力为10N
B.重物A的质量为2kg
C.桌面对重物B的摩擦力为 10 N
D.OP与竖直方向的夹角为60°
√
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【解析】O'a与aA两细线拉力的合力与斜线OP的张力大小相等。由几何知识可知FO'a=FaA=20N,且OP与竖直方向的夹角为30°,D项错误;重物A的重力GA=FaA,所以mA=2kg,B项正确;桌面对B的摩擦力Ff=FO'b=FO'acos30°=10 N,C项正确;弹簧的弹力F弹=FO'asin30°=10N,A项正确。