【备考2021】高中物理模型问题专项突破 09绳杆速度分解 课件（19张ppt）

模型10　斜面上的平抛运动
2021年高中模型问题专项突破
模型概述
01
平抛运动与斜面模型组合是一种常见的题型,也是高考考查的热点题型,具体有以下两种情况。
模型
解题方法
方法应用
分解速度,构建速度矢量三角形
水平方向:vx=v0
竖直方向:vy=gt
合速度:v=
方向:tan θ=
分解位移,构建位移矢量三角形
水平方向:x=v0t
竖直方向:y= gt2
合位移:s=
方向:tan θ=
02
精讲精练
【典例1如图所示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的D点,今测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判断 (　　)
A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3
B.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为1∶2∶3
D.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1
√
【解析】选D。A、B、C处三个小球下降的高度之比为9∶4∶1,根据平抛运动的时间t= 知,A、B、C处三个小球运动时间之比为3∶2∶1,故A项错误;因最后三个小球落到同一点,抛出点不同,轨迹不同,故三个小球的运动不可能在空中相交,故B项错误;三个小球的水平位移之比为9∶4∶1,根据x=v0t知,初速度之比为3∶2∶1,故C项错误;对于任意一球,因为平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍,三个小球落在斜面上,位移与水平方向夹角相等,即位移与水平方向夹角正切值相等,则三个小球在D点速度与水平方向上的夹角的正切值相等,也就是三个小球在D点的速度与水平方向的夹角相等,故D项正确。
【变式训练1 】 (多选)如图所示,从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出,小球均落在斜面上,当抛出的速度为v1时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1;当抛出速度为v2时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2,则(　　)。
A.当v1>v2时,α1>α2
B.当v1>v2时,α1<α2
C.无论v1、v2关系如何,均有α1=α2
D.α1、α2的大小与斜面的倾角θ有关
√
√
【解析】从斜面上抛出,又落到斜面上,位移偏向角一定为θ,设速度偏向角为φ,根据速度偏向角和位移偏向角的关系有tanφ=2tanθ,故无论v1、v2关系如何,一定有φ相等,根据α=φ-θ,有α1=α2,且大小与斜面倾角θ有关,A、B两项错误,C、D两项正确。
【变式训练2】(多选)如图所示,一质点以速度v0从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出,落到斜面上的M点且速度水平向右。现将该质点以2v0的速度从斜面底端朝同样方向抛出,落在斜面上的N点。下列说法正确的是(　　)。
A.落到M和N两点的时间之比为1∶2
B.落到M和N两点的速度之比为1∶1
C.M和N两点距离斜面底端的高度之比为1∶2
D.落到N点时速度方向水平向右
√
√
【解析】由于落到斜面上M点时速度水平向右,故可把质点在空中的运动逆向看成从M点向左的平抛运动,设在M点的速度大小为u,把质点在斜面底端的速度v分解为水平速度u和竖直速度vy,有x=ut,y= gt2, =tanθ,得质点在空中飞行的时间t= ,vy=gt=2utanθ,v和水平方向夹角的正切值 =2tanθ,为定值,即落到N点时速度方向水平向右,故D项正确;v= =u , 即v与u成正比,故落到M和N两点的速度之比为1∶2,B项错误;由t= 知,落到M和N两点的时间之比为1∶2,A项正确;由y= gt2= 知,y和u2成正比,M和N两点距离斜面底端的高度之比为1∶4,C项错误。
【变式训练3】如图甲所示,小球由倾角为45°的斜坡底端P点正上方某一位置Q处自由下落,下落至P点的时间为t1,若小球从同一点Q处以速度v0水平向左抛出,恰好垂直撞在斜坡上,运动时间为t2,不计空气阻力,则t1∶t2等于(　　)。
A.1∶2　　B. ∶1
C.1∶ D.1∶
【解析】小球自Q处自由下落,下落至P点,则有H= g /2 ;小球自Q处水平向左抛出,恰好垂直撞在斜坡上,如图乙所示,则有vy=v0=gt2,h= g /2 ,x=v0t2,由几何关系知x=2h,H=x+h,联立解得t1∶t2= ∶1,故B项正确。
√
【变式训练4】如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出
A轰炸机的飞行高度 B轰炸机的飞行速度
C炸弹的飞行时间 D炸弹投出时的动能
【解析】根据题述，tanθ=v/gt，x=vt，tanθ=h/x，H=v+y，y= gt2，由此可算出轰炸机的飞行高度y；轰炸机的飞行速度v，炸弹的飞行时间t，选项ABC正确。由于题述没有给出炸弹质量，不能得出炸弹投出时的动能，选项D错误。
√
√
√
【变式训练5】在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和 的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)。
A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
【解析】如图所示,可知
x=vt
xtanθ= gt2
则x= v2
即x∝v2
甲、乙两球抛出速度为v和 ,则相应水平位移之比为4∶1,由相似三角形知,下落高度之比也为4∶1,由自由落体运动规律得,落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1,则可得落至斜面时速率之比为2∶1。
√
【变式训练6】一半径为R的半圆形竖直圆柱面,用轻质不可伸长的细绳连接A、B两球,A球悬挂在圆柱面边缘,A球质量为B球质量的2倍,现将A球从圆柱边缘处由静止释放,如图甲所示。已知A球始终不离开圆柱内表面,且细绳足够长,若不计一切摩擦,求:
(1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时的速度大小。
(2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移。
【解析】(1)设A球沿圆柱内表面滑至最低点时的速度大小为v,B球的质量为m,则根据机械能守恒定律有
2mgR- mgR= ×2mv2+ m
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由图乙可知,A球的速度v与B球速度vB的关系为
vB=v1=vcos 45°
联立解得v=2 。
(2)当A球的速度为零时,A球沿圆柱内表面运动的位移最大,设为x,如图丙所示,由几何关系可知A球下降的高度h=
根据机械能守恒定律有2mgh-mgx=0
解得x= R。
【答案】(1)2 　 (2) R
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【变式训练7】　 (多选)如图,滑块a、b的质量均为m,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h,b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g。则()。
A.a落地前,轻杆对b一直做正功
B.a落地时速度大小为
C.a下落过程中,其加速度大小始终不大于g
D.a落地前,当a的机械能最小时,b对地面的压力大小为mg
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√
√
【解析】首先,把a、b看成一个系统,运动中机械能守恒,b先加速后减速,a到达地面时b的速度为0,故杆对b先做正功后做负功,A项错误;根据系统机械能守恒可知,a的重力势能的减少量等于a动能的增加量,即mgh= mv2,得v= ,B项正确;a下落过程,有一段受杆沿杆向下的拉力,故a的加速度有时大于g,C项错误;a刚开始的一段下落过程中杆对a做负功,a的机械能减少,a的机械能最小时杆对a的作用力为0,此时杆对b也没有力的作用,故此时b对地面的压力大小为mg,D项正确。
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【变式训练8】[多选]如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未 达到半圆柱体的最高点之前(　　)
A．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动
B．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动
C．半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vtan θ
D．半圆柱体以速度为v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vsinθ
√
√
【解析】O点向右运动，O点的运动使杆AO绕A点逆时针转动的同时，沿杆OA方向向上推动A点；竖直杆的实际运动(A点的速度)方向竖直向上，使A点绕O点逆时针转动的同时，沿OA方向(弹力方向)与OA 杆具有相同的速度。速度分解如图所示，对O点，v1＝vsin θ，对于A点，vAcos θ＝v1，解得vA＝vtan θ，O点(半圆柱体)向右匀速运动时，杆向上运动，θ角减小，tan θ减小，vA减小，但杆不做匀减速运动，A错误，B正确；由vA＝vtan θ可知C正确，D错误。