黑龙江省绥化市第九中学2013届高二文科数学选修1—2《复数》训练AB卷

黑龙江省绥化第九中学2013届高二文科数学选修1-2《复数》训练AB卷（含答案）
命题：卢军
A卷
一、选择题：
1．如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则(D　　)
A．C＝R∪I B．R∪I＝{0} C．R＝C∩I D．R∩I＝
2.若复数，则在复平面内对应的点位于 D
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3.复数z=-1+2i，则 的虚部为( D)
A．1 　B．-1 　　　　C．2 D．-2
4. 若复数是纯虚数，则实数的值为C
A 1或2 B -2 C 1 D 2
5.复数的共轭复数是(　C　)
A．－i　　　　　　　　　B.I C．－i D．i
6. 复数=（ C ）
A． B． C． D．
7．a = 0是复数z = a + b i（a ，b ∈R）为纯虚数的（A）
A．必要但不充分条件 B.充分但不必要条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
8. 在复平面内，复数 对应的点位于（A）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9. 已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝(　B　)
A．－1 B．1 C．2 D．3
10. 如果复数z＝1＋ai满足条件|z|＜2，那么实数a的取值范围是(　D　)
A．(－2，2) B．(－2,2) C．(－1,1) D．(－，)
11. 已知z＝cos＋isin，i为虚数单位，那么平面内到点C(1,2)的距离等于|z|的点的轨迹是(　B　)
A．圆
B．以点C为圆心，半径等于1的圆
C．满足方程x2＋y2＝1的曲线
D．满足(x－1)2＋(y－2)2＝的曲线
12. 下面给出了关于复数的四种类比推理：
① 复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则；
② 由向量 的性质 ，可以类比得到复数 的性质 ；
③ 方程 （a 、b 、c ∈ R ）有两个不同实根的条件是,
类比可以得到 方程 （a 、b 、c ∈ C）有两个不同复数根的条件是 ；
④ 由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义.
其中类比得到的结论正确的是（D ）
A、① ③ Ｂ、 ② ④ Ｃ、② ③ Ｄ、① ④
二、填空题：
13. 向量＝(0，－3)对应的复数是________．－3i
14. 已知，若，则 -3
15. 若16. 给出下列命题：①若，则；②若，且则③若，则是纯虚数；④若，则对应的点在复平面内的第一象限．其中正确命题的序号是　　④　　.
三、解答题：
17.计算：(1) ； (2) ．
17．解：(1) ．
(2) ．
18. 把复数z的共轭复数记作，已知，求z及.
解z=2+i，
=i
19. 在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C 对应的复数分别为 . 求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长.
解：设D（x ，y），依题意得：
A（0，1）、B（1，0）、C（4，2）以AC、BD为对角线
则有 ∴ （1，-1）=（4 – x , 2 – y ）
故
∴ D（3，3），对角线 ,
20. 设m∈R，复数z＝2m2－3m－2＋(m2－3m＋2)i.试求m为何值时，z分别为：
(1)实数；
(2)虚数；
(3)纯虚数．
解：
(1)当z为实数时，则有m2－3m＋2＝0，解得m＝1或2.即m为1或2时，z为实数．
(2)当z为虚数时，则有m2－3m＋2≠0，解得m≠1且m≠2.即m≠1且m≠2时，z为虚数．
(3)当z为纯虚数时，则有，解得m＝－，即m＝－
B卷
一、选择题：
1.若z＝，则复数＝(　C　)
A．－2－i B．－2＋iC．2－i D．2＋i
2. 向量对应的复数是5－4i，向量对应的复数是－5＋4i，则＋对应的复数是(　C　)
A．－10＋8i B．10－8i
C．0 D．10＋8i
3.复数，则 （ B ）
A.1　　　　　B.　　　　　C.　　　　　　D.
4.在复平面内，复数＋(1＋)2对应的点位于（ B ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5.. 在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i, 对应的复数是-4+6i.则对应的复数是( D )
A.2+14i B.1+7i C.2-14i D.-1-7i
6.已知z是纯虚数，是实数，那么z等于(　D　)
A．2i B．I C．－i D．－2i
7..投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为(C )
A. B. C. D.
14
8.复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是(　A　)
A．－11
C．a>0 D．a<－1或a>0
9. 关于复数的方程在复平面上表示的图形是 B
A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．双曲线
10.已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是(　A　)
A．1个圆 B．线段 C．2个点 D．2个圆
11.若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值是(　B　)
A．2 B．3
C．4 D．5
12.设z=x+yi（），且的最小值是（ C ）
A． B． C． D．1
二、填空题：
13. 若复数为实数，则实数________；（答：）
14. 若复数z＝sin2α－i(1－cos2α)是纯虚数，则α＝________. kπ＋(k∈Z)
15. 已知复数z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈Z)，且z<0，则k＝________.2
16.设为实数，且，则__9___
三、解答题：
17．已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.
解：法一：设z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|＝，代入方程得a＋bi＋＝2＋8i，
∴解得∴z＝－15＋8i.
法二：原式可化为z＝2－|z|＋8i.
∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部，于是|z|＝，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.
∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.
18.实数m取什么值时，复平面内表示复数的点
位于第四象限？
位于第一、三象限
（3）位于直线上？
解：（1）…（3分）
（2）
…（8分）
（3）…（12分）
19．已知为复数，为纯虚数，，且。求复数.
解：设
由=是纯虚数
解得
因为，
所以；又
解得
所以
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