【备考2021】高中物理模型问题专项突破 14流体作用 课件（21张ppt）

模型14　流体作用
2021年高中模型问题专项突破
模型概述
01
对于流体运动,可沿流速v的方向选取一段柱形流体作微元,设在极短的时间Δt内通过某一横截面积为S的柱形流体的长度为Δl,如图所示。设流体的密度为ρ,则在Δt的时间内流过该截面的流体的质量Δm=ρSΔl=ρSvΔt,根据动量定理,流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量,即FΔt=ΔmΔv,分两种情况:
(1)作用后流体微元停止,有Δv=-v,代入上式有F=-ρSv2。
(2)作用后流体微元以速率v反弹,有Δv=-2v,代入上式有F=-2ρSv2。
02
精讲精练
【典例1】（2019·新课标全国Ⅰ卷）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为
A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg
【解析】设该发动机在t s时间内，喷射出的气体质量为 m，根据动量定理， ，可知，在1s内喷射出的气体质量
故本题选B。
√
【变式训练1】（2019·山西省晋城市高三下学期第三次模拟）太空中的尘埃对飞船的碰撞会阻碍飞船的飞行，质量为M的飞船飞入太空尘埃密集区域时，需要开动引擎提供大小为F的平均推力才能维持飞船以恒定速度v匀速飞行。已知尘埃与飞船碰撞后将完全黏附在飞船上，则在太空尘埃密集区域单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为
A． B． C． D．
【解析】设单位时间内黏附在飞船上尘埃的质量为m。以单位时间内黏附在飞船上的尘埃为研究对象，根据动量定理有：Ft=mv–0，其中t=1 s，可得： ，D正确。
√
【典例2】直升机在抗灾救灾中有着重要作用。如图所示,若直升机总质量为m,直升机的旋翼桨盘面积(桨叶旋转形成的圆面面积)为S,已知空气密度为ρ,重力加速度为g。求此直升机悬停在空中时发动机的功率。
【答案】
【解析】直升机悬停时受到的升力F=mg
设螺旋桨作用于空气后空气的速度为v,很短的时间Δt内螺旋桨推动空气的质量Δm=ρSvΔt
?对于Δm的空气,F=F',由动量定理有F'Δt=Δmv
设发动机的功率为P,由动能定理有PΔt= v2
联立解得P= 。
【变式训练2】(2018湖南长郡质量检测)如图所示,喷泉中喷出的水柱,把一个质量为M的小桶倒顶在空中,水以速率v0、恒定的质量增率(单位时间喷出的质量) 从地下射向空中。求小桶可停留的最大高度。(设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹)
【答案】 -
【解析】设小桶可停留的最大高度为h,并设水柱到达h高处的速度为vt,取竖直向上为正方向,则
- = -2gh
得vt=
由动量定理得,在极短时间Δt内,水受到的冲量为
FΔt=-2 vt
解得F=-2 ·vt=-2
据题意有力F的大小和重力的大小相等,即F=mg
联立解得h= -
【典例3】（19年天津卷）2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极 A、B 之间的匀强电场（初速度忽略不计），A 、B 间电压为U ，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为m ，电荷量为Ze ，其中Z 是正整数，e 是元电荷。
（1）若引擎获得的推力为 ，求单位时间内飘入 A、B 间的正离子数目 为多少；（2）加速正离子束所消耗的功率P 不同时，引擎获得的推力F 也不同，试推导 的表达式；
（3）为提高能量的转换效率，要使 尽量大，请提出增大 的三条建议。 【答案】（1） （2） （3）三条建议：用质量大的离子；用带电量少的离子；减小加速电压。
【解析】
（1）设正离子经过电极 时的速度为v，根据动能定理，有
①
设正离子束所受的电场力为 ，根据牛顿第三定律，有
②
设引擎在 时间内飘入电极间的正离子个数为 ，由牛顿第二定律，有
③
联立①②③式，且 得
④
（2）设正离子束所受的电场力为 ，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有
⑤
考虑到牛顿第三定律得到 ，联立①⑤式得
⑥
（3）为使 尽量大，分析⑥式得到
三条建议：用质量大的离子；用带电量少的离子；减小加速电压。
【变式训练3】 （2020年北京卷）如图甲所示，真空中有一长直细金属导线 ，与导线同轴放置一半径为 的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为m ，电荷量为 e。不考虑出射电子间的相互作用。
(1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度：
a.在柱面和导线之间，只加恒定电压；
b.在柱面内，只加与 MN平行的匀强磁场。
当电压为 或磁感应强度为 时，刚好没有电子到达柱面。分别计算出射电子的初速度 。
(2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为 、长度为 的金属片，如图乙所示。在该金属片上检测到出射电子形成的电流为 ，电子流对该金属片的压强为 。求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能。
【答案】（1） ， ；（2）
【解析】
【详解】（1）a.在柱面和导线之间，只加恒定电压 ，粒子刚好没有电子到达柱面，此时速度为零，根据动能定理有
解得
b.在柱面内，只加与MN 平行的匀强磁场，磁感应强度为 时，刚好没有电子到达柱面，设粒子的偏转半径为r，根据几何关系有
根据洛伦兹力提供向心力，则有
解得
（2）撤去柱面，设单位长度射出电子数为N，则单位时间都到柱面的粒子数为
金属片上电流
由于电子流对金属片的压强为p，则电子流对金属片单位时间内的压力为
F=p·ab
由牛顿第三定律可得，金属片对电子流的作用为

根据动量定理有
解得
故总动能为
。
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5
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【变式训练4】（19年北京卷）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。
（1）质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的功W。
（2）将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系数。
a．设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系式；
b．示意图中画出了半径为r1、r2（r1>r2）的雨滴在空气中无初速下落的
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3
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6
v–t图线，其中_________对应半径为r1的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v–t图线。
（3）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f ∝v2（提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0）。
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【解析】 雨滴下落过程受到空气阻力随速度增大而增大，是变力做功，由动能定理间接求变力做功。对雨滴进行受力分析，随着速度增大，阻力增一人，加速度减小，当加速度减至零，速度达最大值，以后以最达速度勻速下落。第三问题中，以在?t时间内，与圆盘碰撞的空气分子整体作为研究对象，并以圆盘为参考系，去研究空气相对于圆盘向上运动，与圆盘碰撞。
（1）根据动能定理
可得
（2）a．根据牛顿第二定律
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得 当加速度为零时，雨滴趋近于最大速度vm
雨滴质量
由a=0，可得 ，雨滴最大速度
b． ①
如答图2
（3）根据题设条件：大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。以下只考虑雨滴下落的定向运动。
简化的圆盘模型如答图3。设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变。在?t时间内，与圆盘碰撞的空气分子质量为
以F表示圆盘对气体分子的作用力，根据动量定理，
得
由牛顿第三定律，可知圆盘所受空气阻力
采用不同的碰撞模型，也可得到相同结论。