【备考2021】高中物理模型问题专项突破 15碰撞 课件（18张ppt）

模型15　碰撞
2021年高中模型问题专项突破
模型概述
01
(1)概念:碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短,物体间相互作用力很大的现象。在碰撞过程中,一般都满足内力远大于外力,故可以用动量守恒定律处理碰撞问题。
(2)分类
①弹性碰撞:这种碰撞的特点是系统的机械能守恒,相互作用过程中遵循的规律是动量守恒和机械能守恒。
②非弹性碰撞:在碰撞过程中有机械能损失的碰撞,在相互作用过程中只遵循动量守恒定律。
③完全非弹性碰撞:这种碰撞的特点是系统的机械能损失最大,作用后两物体粘在一起,速度相等,相互作用过程中只遵循动量守恒定律。
碰撞类型
特征描述及重要关系式或结论
弹性碰撞
碰撞时,内力是弹性力,只发生机械能的转移,系统内无机械能损失,这种碰撞叫作弹性碰撞。若系统有两个物体在水平面上发生弹性碰撞,动量守恒,同时动能也守恒,满足:
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
若碰撞前,有一个物体是静止的,设v2=0,则碰撞后的速度分别为v1'= 、 v2'= :
(1)若m1=m2,则v1'=0,v2'=v1,碰后实现了动量和动能的全部转移
(2)若m1>m2,则v1'>0,v2'>0,碰后二者同向运动
(3)若m10,碰后m1反向弹回,m2沿m1碰前方向运动
非弹性碰撞
发生非弹性碰撞时,内力是非弹性力,部分机械能转化为物体的内能,机械能有损失,动量守恒,总动能减少,满足:
完全非弹性碰撞
发生完全非弹性碰撞时,机械能向内能转化得最多,机械能损失最大。碰后物体粘在一起,以共同速度运动,只有动量守恒。损失的机械能转化为内能,满足:
02
精讲精练
【典例1】如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是
A.第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
B.第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C.第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
D.发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置
√
√
【解析】两球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平两球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有： ；又两球碰撞是弹性的，故机械能守恒，即： ，解两式得： ，可见第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等，选项A正确；因两球质量不相等，故两球碰后的动量大小不相等，选项B错；两球碰后上摆过程，机械能守恒，故上升的最大高度相等，另摆长相等，故两球碰后的最大摆角相同，选项C错；由单摆的周期公式 ，可知，两球摆动周期相同，故经半个周期后，两球在平衡位置处发生第二次碰撞，选项D正确。
【变式训练1】在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短：当两木块都停止运动后，相距仍然为d。已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g。求A的初速度的大小。
【解析】 设物块A的初速度为 ，运动距离d的速度为v，A、B碰后的速度分别为v1、v2，运动的距离分别为x1、x2，由于A、B发生弹性正碰,时间极短,所以碰撞墙后动量守恒，动能守恒，有
⑥
由题意知 ⑦
再由 ⑧
联立③至⑧式解得 ⑨
【典例2】甲、乙两球在水平光滑轨道上同向运动,已知它们的动量分别是p1=5 kg·m/s,p2=7 kg·m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞,碰后乙球的动量变为10 kg·m/s,则二球质量m1与m2间的关系可能正确的是(　　)。
A.m1=m2　　　　B.2m1=m2 C.4m1=m2 D.6m1=m2
【解析】碰前:因甲从后面追上乙,发生碰撞必有v1>v2,将v= 代入,得
> ,有 < 0.71
碰中:甲、乙两球在碰撞过程中动量守恒,有p1+p2=p1'+p2',即p1'=2 kg·m/s
此系统的机械能不会增加,有 + ≥ + ,即 ≤ 0.41
碰后:v1‘≤v2’,有 ≤ ,则 ≥0.2 综合可得0.2≤ ≤0.41,C项正确。
√
【变式训练2】(2018宁夏银川模拟考试)(多选)A、B两球沿一直线运动并发生正碰,如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图象,a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图线,c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图线,若A球的质量m=2 kg,则由图判断下列结论正确的是(　　)。
A.碰撞前、后A球的动量变化量为4 kg·m/s
B.碰撞过程中A球对B球所施的冲量为-4 N·s
C.A、B两球碰撞前的总动量为3 kg·m/s
D.碰撞过程中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J
【解析】根据题图可知,碰前A球的速度vA=-3 m/s,碰前B球的速度vB=2 m/s,碰后A、B两球的共同速度v=-1 m/s,故碰撞前、后A球的动量变化量ΔpA=mv-mvA=4 kg·m/s,A项正确;A球的动量变化量为4 kg·m/s,碰撞过程中动量守恒,B球的动量变化量为-4 kg·m/s,根据动量定理,碰撞过程中A球对B球所施的冲量为-4 N·s,B项正确;由于碰撞过程中动量守恒,有mvA+mBvB=(m+mB)v,解得mB= kg,故碰撞过程中A、B两球组成的系统损失的动能ΔEk= m + mB - (m+mB)v2=10 J,D项正确;A、B两球碰撞前的总动量p=mvA+mBvB=(m+mB)v=- kg·m/s,C项错误。
【典例3】如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h。一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2射出。重力加速度为g。求
（1）此过程中系统损失的机械能；
（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。
【解析】（1）设子弹穿过物块后物块的速度为V，由动量守恒得
?mv0=m +MV ①
解得
②
系统的机械能损失为
ΔE= ③
由②③式得
ΔE= ④
（2）设物块下落到地面所面时间为t,落地点距桌面边缘的水平距离为s,则
⑤
s=Vt ⑥
由②⑤⑥得
S= ⑦
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【变式训练3】如图所示,在光滑的水平桌面上,静止放着一质量M=980 g的长方形匀质木块,现有一颗质量m=20 g的子弹以300 m/s的水平速度沿其轴线射向木块,结果子弹留在木块中没有射出,和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向长度为10 cm,子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。(计算结果保留到小数点后1位)
(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所增加的内能。
(2)若子弹以400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块的,则它能否射穿该木块?
?
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【答案】(1)6.0 m/s　882.0 J　(2)子弹能够穿透此木块
【解析】(1)设子弹的初速度为v0,子弹射入木块后与木块的共同速度为v,以子弹和木块为系统,由动量守恒定律有
mv0=(M+m)v
解得v=6.0 m/s
此过程系统所增加的内能
ΔE=ΔEk= m - (M+m)v2=882.0 J。
(2)设子弹以v0'=400 m/s的速度刚好能够射穿材质一样、厚度为d'的另一个木块,则对以子弹和木块组成的系统,由动量守恒定律有
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√
√
mv0'=(M+m)v'
v'= =8.0 m/s
此过程系统所损耗的机械能
ΔE'=ΔEk'= mv0'2- (M+m)v'2=1568.0 J
由功能关系有ΔE=fs相=fd, ΔE'=fs相'=fd'
两式相比有 =
解得d'= d≈10.7 cm>10 cm
所以子弹能够穿透此木块。
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