黑龙江省绥化第九中学2013届高二文科数学选修1-2《独立性检验思想及其初步应用》训练AB卷
文档属性
| 名称 | 黑龙江省绥化第九中学2013届高二文科数学选修1-2《独立性检验思想及其初步应用》训练AB卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 184.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-19 21:37:57 | ||
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文档简介
黑龙江省绥化第九中学2013届高二文科数学选修1-2《独立性检验的基本思想及其初步应用》
训练AB卷
命题：卢军
参考公式：，回归直线方程：
线性回归方程，
样本相关系数
P(k2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
A卷
1.下列变量中不是分类变量的是(B)
A．近视 B．成绩 C．性别 D．饮酒
2.如果根据性别与是否爱好运动的列联表，得到，所以判断性别与运动有关，那么这种判断出错的可能性为（ D ） A. ( http: / / www. / ) B. C. ( http: / / www. / ) D.
3. 想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验( D )
A.H0：男性喜欢参加体育活动
B.H0：女性不喜欢参加体育活动
C.H0：喜欢参加体育活动与性别有关
D.H0：喜欢参加体育活动与性别无关
4. 下面关于卡方说法正确的是( B )
A.K2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关
B.K2的值越大，两个事件的相关性就越大
C.K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关
D.K2的观测值的计算公式是
5. 三维柱形图中柱的高度表示的是（A )
A ．各分类变量的频数B ．分类变量的百分比C ．分类变量的样本数D ．分类变量的具体值
6. 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（ A ）
A.越大 B.越小 C.无法判断 D.以上都不对
7.下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是: ( C )
A .从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系
B .从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小
C .从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系
D .以上说法都不对
8．对分类变量X 与Y 的随机变量的观测值K ,说法正确的是（ B )
A . k 越大，" X 与Y 有关系”可信程度越小; B . k 越小，" X 与Y 有关系”可信程度越小;
C . k 越接近于0，" X 与Y 无关”程度越小 D . k 越大，" X 与Y 无关”程度越大
9. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ C ）
A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;
B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;
C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;
D.以上三种说法都不正确.
10．若有的把握说事件与事件有关，那么具体算出的一定满足（ C ）
A． B． C． D．
11．在调查中学生近视情况时，某校男生150名中，有80名近视，女生140名中，有70名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，所求的等于（ C ）
A．5.732 B．4.603 C．0.322 D．7.035
在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ D ）
A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这人有的概率患有肺癌
C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有高考资源网
12．对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，若计算得，则（ D ）
A．有的把握认为Ⅰ与Ⅱ有关系 B．有的把握认为“Ⅰ与Ⅱ没有关系”
C．有的把握认为Ⅰ与Ⅱ没有关系 D．没有充分证据显示Ⅰ与Ⅱ有关系，也不能认为Ⅰ与Ⅱ没有关系
二、填空题：
13.如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于_______________0，解释变量和预报变量之间的相关系数等于_________________。1或-1
14.根据下表，K2≈_____________.(保留两位小数) 1.39
15. 统计推断，当______时，有95 ％的把握说事件A 与B 有关；当______时，认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的. ,
三、解答题：
16.某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据
身高（厘米） 192 164 172 177 176 159 171 166 182 166
脚长（码） 48 38 40 43 44 37 40 39 46 39
身高（厘米） 169 178 167 174 168 179 165 170 162 170
脚长（码） 43 41 40 43 40 44 38 42 39 41
（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表。
（2）根据（1）中的2×2列联表，若按99%可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系。
高个 非高个 合计
大脚
非大脚 12
合计 20
16．解：
（1）
高个 非高个 合计
大脚 5 2 7
非大脚 1 12 13
合计 6 14 20
（2）假设成立：脚的大小与身高之间没有关系
K2的观测值
∵，又8.802 6.635
∴我们有99%把握认为脚的大小与身高之间有关系．
18.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系。
解：（1）2×2的列联表
性别 休闲方式 看电视 运动 总计
女 43 27 70
男 21 33 54
总计 64 60 124
（2）假设“休闲方式与性别无关”
计算
因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，
即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关系”
19．调查339名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下
患慢性气管炎 未患慢性气管炎 总计
吸烟 43 162 205
不吸烟 13 121 134
合计 56 283 339
试问：(1)有吸烟习惯与患慢性气管炎病是否有关？
(2)用假设检验的思想给予说明．
解： (1)根据列联表的数据，得到
k＝
＝＝6.674＞6.635.
所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎病有关”．
(2)假设“吸烟与患病之间没有关系”，由于事件A＝{K2≥6.635}的概率P(A)≈0.01，即A为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%.
B卷
选择题：
1．根据下面的列联表判断患肝病与嗜酒有关系的把握有(D )
嗜酒 不嗜酒 合计
患肝病 7775 42 7817
未患肝病 2099 49 2148
总计 9874 91 9965
A.90% B．95% C．97.5% D．99.9%
2．利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度.
P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706
P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
如果K2≥5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为(D)
A．25% B．75%
C．2.5% D．97.5%
3．假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：
YX y1 y2 总计
x1 a b a＋b
x2 c d c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
对同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为(D)
A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2
B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2
C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
D．a＝3，b＝2，c＝4，d＝5
4．下面是一个2×2列联表：
y1 y2 总计
x1 a 21 73
x2 8 25 33
总计 b 46
则表中a、b处的值分别为(C)
A．94、96 B．52、50 C．52、60 D．54、52
5．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：
种子处理 种子未处理 总计
得病 32 101 133
不得病 61 213 274
总计 93 314 407
根据以上数据，可得出( B )
A．种子是否经过处理跟是否生病有关
B．种子是否经过处理跟是否生病无关
C．种子是否经过处理决定是否生病
D．以上都是错误的
6．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( C )
A.与 B.与
C.与 D.与
二、填空题：
7. 若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013,那么有______把握认为两个变量有关系95%
8.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
性别 专业 非统计专业 统计专业
男 13 10
女 7 20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到
因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为______5%
9. 吃零食是中学生中普遍存在的现象．吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表
男 女 总计
喜欢吃零食 5 12 17
不喜欢吃零食 40 28 68
合计 45 40 85
试回答吃零食与性别有关系吗？(答有或没有)____________．有
10.为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：
无效 有效 总计
男性患者 15 35 50
女性患者 6 44 50
总计 21 79 100
设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则K2的观测值k≈________，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．4.882,5%
解答题：
11.对某校学生进行心理障碍测试得到如下列联表：
焦 虑 说 谎 懒 惰 合 计
女 生 5 10 15 30
男 生 20 10 50 80
合 计 25 20 65 110
试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？
解:由题设表格可得三个新的表格如下：
关于是否得到焦虑的结论：
焦 虑 不焦虑 合 计
女 生 5 25 30
男 生 20 60 80
合 计 25 85 110
关于是否说谎的结论：
说 谎 不说谎 合 计
女 生 10 20 30
男 生 10 70 80
合 计 20 90 110
关于是否懒惰的结论：
懒 惰 不懒惰 合 计
女 生 15 15 30
男 生 50 30 80
合 计 65 45 110
对于三种心理障碍分别构造三个随机变量K12、K22、K32，由表中数据可得
，
，
.
所以有99.5%的把握认为焦虑与性别有关，有99%的把握认为说谎与性别有关，没有充分的证据表明懒惰与性别有关.这说明在这三种心理障碍中焦虑与性别关系最大.
12.某.班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：
积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计
学习积极性高 18 7 25
学习积极性一般 6 19 25
合计 24 26 50
(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.(参考下表)
P(K2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
解:(1)积极参加班级工作的学生有24人,总人数为50人,概率为；
不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,概率为.
(2),
∵K2＞6.635,
∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系.
13.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别是否需要志愿者 男 女
需要 40 30
不需要 160 270
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
K2＝
解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为＝14%.
(2)K2的观测值k＝
≈9.967，
因为9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．
(3)根据(2)的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男女的比例，再把老年人分成男女两层，并采用分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．
14.随着生活水平的提高，儿童的身高越来越成为人们关注的话题，某心理研究机构从边区某小学四年级学生中随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。
（1）现先用分层抽样的方法从各组中共选取20人作为样本，然后再从第四组或第五组选出的人中选出两人进行进一步分析，则这两人来自不同组的概率是多少？
（2）若将身高超过130cm称为正常，低于130cm称为偏低，抽出的20名学生按性别与身高统计具体分布情况如下：
用假设检验的方法分析：有多大的把握认为该年级学生的身高是否正常与性别有关？
解：（1）由题意第四组与第五组总人数分别为：；。
按分层抽样第四组抽取的人数为：（人），这四人记为：；
按分层抽样第五组抽取的人数为：（人），这两人记为：
则从第四组或第五组选出的人中选出两人的总基本事件有如下：
共有15种情形。
其中两人来自不同组的的基本事件数为8：。
故这两人来自不同组的概率是.
(2)
所以，
所以有95%的把握说明该年级学生的身高是否正常与性别有关
训练AB卷
命题：卢军
参考公式：，回归直线方程：
线性回归方程，
样本相关系数
P(k2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
A卷
1.下列变量中不是分类变量的是(B)
A．近视 B．成绩 C．性别 D．饮酒
2.如果根据性别与是否爱好运动的列联表，得到，所以判断性别与运动有关，那么这种判断出错的可能性为（ D ） A. ( http: / / www. / ) B. C. ( http: / / www. / ) D.
3. 想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验( D )
A.H0：男性喜欢参加体育活动
B.H0：女性不喜欢参加体育活动
C.H0：喜欢参加体育活动与性别有关
D.H0：喜欢参加体育活动与性别无关
4. 下面关于卡方说法正确的是( B )
A.K2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关
B.K2的值越大，两个事件的相关性就越大
C.K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关
D.K2的观测值的计算公式是
5. 三维柱形图中柱的高度表示的是（A )
A ．各分类变量的频数B ．分类变量的百分比C ．分类变量的样本数D ．分类变量的具体值
6. 在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（ A ）
A.越大 B.越小 C.无法判断 D.以上都不对
7.下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是: ( C )
A .从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系
B .从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小
C .从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系
D .以上说法都不对
8．对分类变量X 与Y 的随机变量的观测值K ,说法正确的是（ B )
A . k 越大，" X 与Y 有关系”可信程度越小; B . k 越小，" X 与Y 有关系”可信程度越小;
C . k 越接近于0，" X 与Y 无关”程度越小 D . k 越大，" X 与Y 无关”程度越大
9. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ C ）
A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;
B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;
C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;
D.以上三种说法都不正确.
10．若有的把握说事件与事件有关，那么具体算出的一定满足（ C ）
A． B． C． D．
11．在调查中学生近视情况时，某校男生150名中，有80名近视，女生140名中，有70名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，所求的等于（ C ）
A．5.732 B．4.603 C．0.322 D．7.035
在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ D ）
A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这人有的概率患有肺癌
C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有高考资源网
12．对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，若计算得，则（ D ）
A．有的把握认为Ⅰ与Ⅱ有关系 B．有的把握认为“Ⅰ与Ⅱ没有关系”
C．有的把握认为Ⅰ与Ⅱ没有关系 D．没有充分证据显示Ⅰ与Ⅱ有关系，也不能认为Ⅰ与Ⅱ没有关系
二、填空题：
13.如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于_______________0，解释变量和预报变量之间的相关系数等于_________________。1或-1
14.根据下表，K2≈_____________.(保留两位小数) 1.39
15. 统计推断，当______时，有95 ％的把握说事件A 与B 有关；当______时，认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的. ,
三、解答题：
16.某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据
身高（厘米） 192 164 172 177 176 159 171 166 182 166
脚长（码） 48 38 40 43 44 37 40 39 46 39
身高（厘米） 169 178 167 174 168 179 165 170 162 170
脚长（码） 43 41 40 43 40 44 38 42 39 41
（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表。
（2）根据（1）中的2×2列联表，若按99%可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系。
高个 非高个 合计
大脚
非大脚 12
合计 20
16．解：
（1）
高个 非高个 合计
大脚 5 2 7
非大脚 1 12 13
合计 6 14 20
（2）假设成立：脚的大小与身高之间没有关系
K2的观测值
∵，又8.802 6.635
∴我们有99%把握认为脚的大小与身高之间有关系．
18.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系。
解：（1）2×2的列联表
性别 休闲方式 看电视 运动 总计
女 43 27 70
男 21 33 54
总计 64 60 124
（2）假设“休闲方式与性别无关”
计算
因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，
即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关系”
19．调查339名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下
患慢性气管炎 未患慢性气管炎 总计
吸烟 43 162 205
不吸烟 13 121 134
合计 56 283 339
试问：(1)有吸烟习惯与患慢性气管炎病是否有关？
(2)用假设检验的思想给予说明．
解： (1)根据列联表的数据，得到
k＝
＝＝6.674＞6.635.
所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎病有关”．
(2)假设“吸烟与患病之间没有关系”，由于事件A＝{K2≥6.635}的概率P(A)≈0.01，即A为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%.
B卷
选择题：
1．根据下面的列联表判断患肝病与嗜酒有关系的把握有(D )
嗜酒 不嗜酒 合计
患肝病 7775 42 7817
未患肝病 2099 49 2148
总计 9874 91 9965
A.90% B．95% C．97.5% D．99.9%
2．利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度.
P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706
P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
如果K2≥5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为(D)
A．25% B．75%
C．2.5% D．97.5%
3．假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：
YX y1 y2 总计
x1 a b a＋b
x2 c d c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
对同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为(D)
A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2
B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2
C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
D．a＝3，b＝2，c＝4，d＝5
4．下面是一个2×2列联表：
y1 y2 总计
x1 a 21 73
x2 8 25 33
总计 b 46
则表中a、b处的值分别为(C)
A．94、96 B．52、50 C．52、60 D．54、52
5．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：
种子处理 种子未处理 总计
得病 32 101 133
不得病 61 213 274
总计 93 314 407
根据以上数据，可得出( B )
A．种子是否经过处理跟是否生病有关
B．种子是否经过处理跟是否生病无关
C．种子是否经过处理决定是否生病
D．以上都是错误的
6．在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( C )
A.与 B.与
C.与 D.与
二、填空题：
7. 若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013,那么有______把握认为两个变量有关系95%
8.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
性别 专业 非统计专业 统计专业
男 13 10
女 7 20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到
因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为______5%
9. 吃零食是中学生中普遍存在的现象．吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表
男 女 总计
喜欢吃零食 5 12 17
不喜欢吃零食 40 28 68
合计 45 40 85
试回答吃零食与性别有关系吗？(答有或没有)____________．有
10.为研究某新药的疗效，给50名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：
无效 有效 总计
男性患者 15 35 50
女性患者 6 44 50
总计 21 79 100
设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则K2的观测值k≈________，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．4.882,5%
解答题：
11.对某校学生进行心理障碍测试得到如下列联表：
焦 虑 说 谎 懒 惰 合 计
女 生 5 10 15 30
男 生 20 10 50 80
合 计 25 20 65 110
试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？
解:由题设表格可得三个新的表格如下：
关于是否得到焦虑的结论：
焦 虑 不焦虑 合 计
女 生 5 25 30
男 生 20 60 80
合 计 25 85 110
关于是否说谎的结论：
说 谎 不说谎 合 计
女 生 10 20 30
男 生 10 70 80
合 计 20 90 110
关于是否懒惰的结论：
懒 惰 不懒惰 合 计
女 生 15 15 30
男 生 50 30 80
合 计 65 45 110
对于三种心理障碍分别构造三个随机变量K12、K22、K32，由表中数据可得
，
，
.
所以有99.5%的把握认为焦虑与性别有关，有99%的把握认为说谎与性别有关，没有充分的证据表明懒惰与性别有关.这说明在这三种心理障碍中焦虑与性别关系最大.
12.某.班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：
积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计
学习积极性高 18 7 25
学习积极性一般 6 19 25
合计 24 26 50
(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.(参考下表)
P(K2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
解:(1)积极参加班级工作的学生有24人,总人数为50人,概率为；
不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,概率为.
(2),
∵K2＞6.635,
∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系.
13.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别是否需要志愿者 男 女
需要 40 30
不需要 160 270
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
K2＝
解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为＝14%.
(2)K2的观测值k＝
≈9.967，
因为9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．
(3)根据(2)的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男女的比例，再把老年人分成男女两层，并采用分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．
14.随着生活水平的提高，儿童的身高越来越成为人们关注的话题，某心理研究机构从边区某小学四年级学生中随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。
（1）现先用分层抽样的方法从各组中共选取20人作为样本，然后再从第四组或第五组选出的人中选出两人进行进一步分析，则这两人来自不同组的概率是多少？
（2）若将身高超过130cm称为正常，低于130cm称为偏低，抽出的20名学生按性别与身高统计具体分布情况如下：
用假设检验的方法分析：有多大的把握认为该年级学生的身高是否正常与性别有关？
解：（1）由题意第四组与第五组总人数分别为：；。
按分层抽样第四组抽取的人数为：（人），这四人记为：；
按分层抽样第五组抽取的人数为：（人），这两人记为：
则从第四组或第五组选出的人中选出两人的总基本事件有如下：
共有15种情形。
其中两人来自不同组的的基本事件数为8：。
故这两人来自不同组的概率是.
(2)
所以，
所以有95%的把握说明该年级学生的身高是否正常与性别有关