【备考2021】高中物理模型问题专项突破 19单杆切割 课件（25张ppt）

模型19　单杆切割
2021年高中模型问题专项突破
模型概述
01
导体切割磁感线产生的感应电动势
　　(1)导体切割磁感线产生的感应电动势:①当导体棒垂直于磁场运动,B、l、v两两垂直时,E=Blv。②当导线的运动方向与导线本身垂直,但与磁感线方向夹角为θ时,E=Blvsin θ。
(2)用公式 计算的感应电动势是平均电动势,只有在电动势不随时间变化的情况下平均电动势才等于瞬时电动势。用公式E=BLv计算电动势时,如果v是瞬时速度,那么电动势是瞬时值;如果v是平均速度,那么电动势是平均值。
(3)公式 是计算感应电动势的普遍适用的公式,公式E=BLv则是
的一个特例。公式E=BLv成立的条件是L、v、B三者两两垂直。如果不是两两垂直,那么L取导线在垂直于B方向的有效长度,v取垂直于B方向的分速度。
(4) 是求整个回路的总电动势,并且求出的是Δt时间内的平均感应电动势,而公式E=BLv求出的只是切割磁感线的那部分导体中的感应电动势,不一定是回路中的总感应电动势,并且它一般用于求某一时刻的瞬时感应电动势。
02
精讲精练
【典例1】（2020年江苏卷）如图所示，电阻为 的正方形单匝线圈 的边长为 ， 边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为 。在水平拉力作用下，线圈以 的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中：
(1)感应电动势的大小E；
(2)所受拉力的大小F；
(3)感应电流产生的热量Q。
【答案】(1)0.8V；(2)0.8N；(3)0.32J
【解析】(1)由题意可知当线框切割磁感线是产生的电动势为
(2)因为线框匀速运动故所受拉力等于安培力，有
根据闭合电路欧姆定律有
结合(1)联立各式代入数据可得F=0.8N；
(3)线框穿过磁场所用的时间为
故线框穿越过程产生的热量为
【变式训练1 】（2020年山东卷）如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I， ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像，可能正确的是（　　）
√
A. B. C. D.
. .
【解析】AB．因为4s末bc边刚好进入磁场，可知线框的速度每秒运动一个方格，故在0~1s内只有ae边切割磁场，设方格边长为L，根据

可知电流恒定；2s末时线框在第二象限长度最长，
此时有
可知
√
√
2~4s线框有一部分进入第一象限，电流减小，在4s末同理可得
综上分析可知A错误，B正确；
CD．根据
可知在0~1s内ab边所受的安培力线性增加；1s末安培力为
在2s末可得安培力为
所以有
由图像可知C正确，D错误。
故选BC。
【典例2】如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0。在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。
【解析】导体棒所受的安培力为
F=IlB ①
该力大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从v0减小到v1的过程中，平均速度为
②
当棒的速度为v时，感应电动势的大小为
E=lvB ③
棒中的平均感应电动势为
④
由②④式得
⑤
导体棒中消耗的热功率为
⑥
负载电阻上消耗的平均功率为
⑦
由⑤⑥⑦式得
⑧

【变式训练2】 （2020年全国I卷）如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后（　）
A. 金属框的速度大小趋于恒定值
B. 金属框的加速度大小趋于恒定值
C. 导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D. 导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
√
√
【解析】由bc边切割磁感线产生电动势，形成电流，使得导体棒MN受到向右的安培力，做加速运动，bc边受到向左的安培力，向右做加速运动。当MN运动时，金属框的bc边和导体棒MN一起切割磁感线，设导体棒MN和金属框的速度分别为 、 ，则电路中的电动势
电流中的电流
金属框和导体棒MN受到的安培力
，与运动方向相反
，与运动方向相同

设导体棒MN和金属框的质量分别为 、 ，则对导体棒MN
对金属框
初始速度均为零，则a1从零开始逐渐增加，a2从 开始逐渐减小。当a1＝a2时，相对速度
大小恒定。整个运动过程用速度时间图象描述如下。
综上可得，金属框的加速度趋于恒定值，安培力也趋于恒定值，BC选项正确；金属框的速度会一直增大，导体棒到金属框bc边的距离也会一直增大，AD选项错误。故选BC。
【典例3】如图，水平面内有一光滑金属导轨，其MN、PQ边的电阻不计，MP边的电阻阻值R=1.5 , MN与MP的夹角为1350, PQ与MP垂直，MP边长度小于1m。将质量m=2kg，电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与MP平行。棒与MN、PQ交点G、 H间的距离L=4m。空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。在外力作用下，棒由GH处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。
(1)若初速度v1=3m/s,求棒在GH处所受的安培力大小FA.
(2)若初速度v2=1.5m/s,求棒向左移动距离2m到达EF所需时间 t。
(3)棒由GH处向左移动2m到达EF处过程中，外力做功W=7J，求初速度v3。
1
2
3
4
5
6
【答案】（1）8N；（2）1s；（3）1m/s
【解析】（1）棒在GH处速度为v1，因此 ，
由此得 ；
（2）设棒移动距离a，由几何关系EF间距也为a，磁通量变化
。
题设运动时回路中电流保持不变，即感应电动势不变，有：
因此
解得
（3）设外力做功为W，克服安培力做功为WA，导体棒在EF处的速度为v’3
√
7
1
2
3
4
5
6
由动能定理：
克服安培力做功：
式中
联立解得：
由于电流始终不变，有：
因此
代入数值得
解得 或 （ 舍去）
7
【变式训练3】电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m，两导轨间距L=0.75 m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热 。求：
(1)金属棒在此过程中克服安培力的功 ；
(2)金属棒下滑速度 时的加速度 ．
(3)为求金属棒下滑的最大速度 ，有同学解答如下：由动能定理 ，
……。由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。
1
2
3
4
5
6
7
【解析】（1）下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于 ，因此

（2）金属棒下滑时受重力和安培力

由牛顿第二定律
(3)此解法正确。
金属棒下滑时舞重力和安培力作用，其运动满足
上式表明，加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动。无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大。由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确。
【变式训练4】某同学设计了电磁健身器,简化装置如图所示。两根平行金属导轨相距l=0.50 m,倾角θ=53°,导轨上端接一个R=0.05 Ω的电阻。在导轨间长d=0.56 m的区域内,存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小B=2.0 T。质量m=4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上,用绝缘绳索通过定滑轮与轻的拉杆GH相连,CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24 m。一位健身者用F=80 N的恒力沿绳拉动GH杆,CD棒由静止开始运动,上升过程中CD棒始终与导轨垂直。当CD棒到达磁场上边界时健身者松手,触发恢复装置使CD棒回到初始位置。已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,重力加速度g=10 m/s2,不计其他电阻、摩擦力,以及拉杆和绳索的质量。
(1)求CD棒进入磁场时速度v的大小。
(2)通过数据计算,说明CD棒进入磁场后的运动情况。
(3)某健身者锻炼过程中,没有保持80 N的恒定拉力。若测出CD棒到达磁场上边缘时的速度为2 m/s,CD棒每次上升过程中,电阻产生的焦耳热Q=22.4 J,这位健身者为了消耗8000 J的热量,约需完成以上动作多少次?
【答案】(1)2.4m/s　(2)匀速运动　(3)143次
【解析】(1)CD棒进入磁场前,根据牛顿第二定律,有
F-mgsinθ=ma
解得a=12m/s2
由匀变速公式2as=v2,解得v=2.4m/s。
(2)CD棒刚进入磁场时,感应电动势E=Blv=2.4V
感应电流I= =48A
安培力F安=BIl=48N,方向沿斜面向下
重力沿斜面方向的分力G1=mgsinθ=32N
因拉力F=80N,则F=F安+G1,即合力为零,故CD棒进入磁场后,做匀速运动。
(3)每次上升过程,CD棒增加的重力势能ΔEp=mg(s+d)sinθ=25.6J
增加的动能ΔEk= m =8J
每次需消耗的能量ΔE=ΔEk+ΔEp+Q=56J
次数n= ≈142.86,则完成以上动作约需143次。