【备考2021】高中物理模型问题专项突破 21玻璃管液封气体 课件（22张ppt）

模型21　玻璃管液封气体
2021年高中模型问题专项突破
模型概述
01
1.气体压强的计算
在求液柱封闭的气体压强时,一般以液柱为研究对象进行受力分析、列平衡方程,注意:
(1)液体因重力产生的压强大小p=ρgh(其中h为至液面的竖直高度)。
(2)不要漏掉大气压强,同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。
(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体,同种液体在同一水平面上各处压强相等。
(4)当液体为水银时,可灵活应用压强单位“cmHg”等,使计算过程简捷。
2.静止或匀速运动系统中压强的计算方法
(1)参考液片法:选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象,分析液
片两侧受力情况,建立平衡方程消去面积,得到液片两侧压强相等,进而求得气体压强。如图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A,在其最低处取一液片B,由其两侧受力平衡可知(pA+ph0)S=(p0+ph+ph0)S,即pA=p0+ph。
(2)力平衡法:选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)
为研究对象进行受力分析,由F合=0列式求气体压强。
(3)连通器原理:在连通器中,同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等,如图中同一液面C、D处压强相等,即pA=p0+ph。
注意:①一般步骤是先选取研究对象,进行受力分析,建立平衡方程,注意公式两边的单位要统一。
②系统处于平衡状态,在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p=ρgh时,注意h是表示液面间的竖直高度,不能理解为液柱的长度。
3.容器加速运动时封闭气体压强的计算
(1)当容器加速运动时,通常选择与气体相关联的液体柱、固体活塞等作为研究对象,进行受力分析。
(2)根据牛顿第二定律列出方程。
(3)结合相关气体定律,求出气体压强。
02
精讲精练
【典例1】(2018河南师范大学附属中学月考)如图所示,一上端开口,下端封闭的细长玻璃管,下部有长l1=66 cm的水银柱,中间封有长l2=6.6 cm的空气柱,上部有长l3=44 cm的水银柱,此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强p0=76 cmHg。如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周,求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。(封入的气体可视为理想气体,在转动过程中没有发生漏气)
【答案】12 cm　9.2 cm
【解析】设玻璃管开口向上时,空气柱的压强p1=p0+ρgl3(式中ρ和g分别表示水银的密度和重力加速度)
玻璃管开口向下时,原来上部的水银有一部分会流出,封闭端会有部分真空。设此时开口端剩下的水银柱长度为x,则p2=ρgl1,p2+ρgx=p0(p2为管内空气柱的压强)
由玻意耳定律得p1(Sl2)=p2(Sh)(式中,h是此时空气柱的长度,S为玻璃管的横截面积)
联立各式和代入题给条件得h=12 cm
从开始转动一周后,设空气柱的压强为p3,则 p3=p0+ρgx
由玻意耳定律得p1(Sl2)=p3(Sh')
(式中,h'是此时空气柱的长度)
联立解得h'≈9.2 cm。
【变式训练1】(多选)如图所示,有一重力可以忽略的薄壁小试管开口向下竖直地浮在很大的水银槽内,试管中有一长为h1的水银柱封住两段气体A、B,A、B气柱长分别为l1、l2,管内外水银面高度差为h2,在保持温度不变的情况下,下列说法正确的是(　　)。
A.开始时h2一定等于h1
B.若外界大气压缓慢增加少许,则h2不变,l1变小,l2变小
C.若外界大气压缓慢增加少许,则h2变小,l1变大,l2变大
D.若用手轻按试管,使试管竖直向下移少许,则h2变大,l1变小,l2变小
√
√
√
.
【解析】分析两段气柱的压强变化,气体发生的是等温变化,根据玻意耳定律判断l1、l2的长度变化。薄壁小试管的质量可以不计,所以A中气体压强等于大气压强,B中气体压强等于p1+ρgh1=p0+ρgh2,知h1=h2,当外界大气压缓慢增加少许时,A、B中的气体压强增大,根据玻意耳定律,体积减小,l1变小,l2变小;由于h1=h2,即h2不变,A、B两项正确,C项错误;用手轻按试管,相当于施加一向下的力,A、B中气体压强均增大,l1变小,l2变小,p2=p0+ρgh2变大,h2变大,D项正确,E项错误。
【典例2】如图，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中。当温度为280K时，被封闭的气柱长L=22cm，两边水银柱高度差h=16cm，大气压强po=76cmHg。
(1)为使左端水银面下降3cm，封闭气体温度应变为多少?
(2)封闭气体的温度重新回到280K后，为使封闭气柱长度变为20cm,需向开口端注入的水银柱长度为多少?
【答案】（1）350K；（2）10cm
【解析】（1）初态压强
末态时左右水银面高度差为（16-2×3）cm＝10cm，压强
由理想气体状态方程：
解得
（2）设加入的水银高度为l，末态时左右水银面高度差
由玻意耳定律：
式中
解得：
【变式训练2】（2020年全国III卷）如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H=18cm的U型管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高h0= 4cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l= 12cm。管底水平段的体积可忽略。环境温度为T1=283K。大气压强p0=76cmHg。
（i）现从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少？
（ii）再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体 温度为多少？
【答案】（i）12.9cm；（ii）363K
【解析】（i）设密封气体初始体积为V1，压强为p1，左、右管的截面积均为S，密封气体先经等温压缩过程体积变为V2，压强变为p2。由玻意耳定律有
设注入水银后水银柱高度为h，水银的密度为ρ，按题设条件有
，
，
联立以上式子并代入题中数据得
h=12 9cm
（ii）密封气体再经等压膨胀过程体积变为V3，温度变为T2，由盖一吕萨克定律有
按题设条件有
代入题中数据得
T2=363K
?
【典例3】(2018福建泉州10月模拟)如图所示,一粗细均匀的U形管竖直放置,A侧上端封闭,B侧上端与大气相通,下端开口处开关K关闭;A侧空气柱的长度l=10.0 cm,B侧水银面比A侧的高h=3.0 cm。现将开关K打开,从U形管中放出部分水银,当两侧水银面的高度差h1=10.0 cm时再将开关K关闭。已知大气压强p0=75.0 cmHg。
(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度。
(2)此后再向B侧注入水银,使A、B两侧的水银面达到同一高度,求注入的水银在管内的长度。
【答案】(1)12.0 cm　(2)13.2 cm
【解析】(1)以 cmHg为压强单位。设A侧空气柱长度l=10.0 cm时的压强为p;当两侧水银面的高度差h1=10.0 cm时,空气柱的长度为l1,压强为p1
由玻意耳定律得plS=p1l1S
由力学平衡条件得p=p0+h
打开开关K放出水银的过程中,B侧水银面处的压强始终为p0,而A侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小,B、A两侧水银面的高度差也随之减小,直至B侧水银面低于A侧水银面h1为止。由力学平衡条件有
p1=p0-h1
联立上式,并代入题给数据得l1=12.0 cm 。
(2)当A、B两侧的水银面达到同一高度时,设A侧空气柱的长度为l2,压强为p2
由玻意耳定律得plS=p2l2S
由力学平衡条件有p2=p0
联立上式,并代入题给数据得l2=10.4 cm
设注入的水银在管内的长度为Δh,依题意得
Δh=2(l1-l2)+h1
联立上式,并代入题给数据得Δh=13.2 cm。
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【变式训练3】如图所示,竖直放置的导热汽缸,活塞横截面积S=0.01 m2,可在汽缸内无摩擦滑动,汽缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通,汽缸内封闭了一段高H=70 cm的气柱(U形管内的气体体积不计)。已知活塞质量m=6.8 kg,大气压强p0=1×105 Pa,水银密度ρ=13.6×103 kg/m3,重力加速度g=10 m/s2。
(1)求U形管中左管与右管的水银面的高度差h1。
(2)在活塞上加一竖直向上的拉力使U形管中左管水银面高出右管水银面h2=5 cm,求活塞平衡距汽缸底部的高度H'。
【答案】(1)5 cm　(2)80.2 cm
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【解析】(1)以活塞为研究对象有p0S+mg=p1S
所以p1=p0+
又根据液柱高度差可知p1=p0+ρgh1
所以有 =ρgh1
解得h1=5 cm。
(2)活塞上加一竖直向上的拉力
封闭气体的压强p2=p0-ρgh2=93200 Pa
初始时封闭气体的压强p1=p0+ρgh1=106800 Pa
汽缸内的气体发生的是等温变化,根据玻意耳定律,有p1HS=p2H'S
解得H'≈80.2 cm。
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【变式训练4】在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱,水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时,左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0 cm和l2=12.0 cm,左边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上,没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中,气体温度不变。
【答案】22.5 cm　7.5 cm
【解析】设U形管两端竖直朝上时,左、右两边气体的压强分别为p1和p2。U形管水平放置时,两边气体压强相等,设为p,此时原左、右两边气柱长度分别变为l1'和l2',如图乙所示。由力的平衡条件有
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p1=p2+ρg(l1-l2)
式中ρ为水银密度,g为重力加速度大小
由玻意耳定律有
p1Sl1=pSl1'
p2Sl2=pSl2'
两边气柱长度的变化量大小相等
l1'-l1=l2-l2'
联立解得l1'=22.5 cm,l2'=7.5 cm。