【备考2021】高中物理模型问题专项突破 22活塞封闭气体 课件（20张ppt）

模型22　活塞封闭气体
2021年高中模型问题专项突破
模型概述
01
1.常见类型
(1)气体系统处于平衡状态,需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。
(2)两个或多个汽缸封闭着几部分气体,并且汽缸之间相互关联的问题,解答时应分别研究各部分气体,找出它们各自遵循的规律,并写出相应的方程,还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式,最后联立求解
2.解题思路
(1)弄清题意,确定研究对象,一般地说,研究对象分两类:一类是热学研究对象(一定质量的理想气体);另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。
(2)分析清楚题目所述的物理过程,对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程,依据气体实验定律列出方程;对力学研究对象要正确地进行受力分析,依据力学规律列出方程。
(3)注意挖掘题目的隐含条件,如几何关系等,列出辅助方程。
(4)多个方程联立求解。对求解的结果应注意检验它们的合理性。
多个系统相互联系的一定质量气体问题,往往以压强建立起系统间的关系,各系统独立进行状态分析,要确定每个研究对象的变化性质,分别应用相应的实验定律,并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有效关联,若活塞可自由移动,一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系。
02
精讲精练
【典例1】如图所示,足够长的圆柱形汽缸竖直放置,其横截面积为1×10-3 m2,汽缸内有质量m=2 kg的活塞,活塞与汽缸壁封闭良好,不计摩擦。开始时活塞被销子K销于如图所示位置,离缸底12 cm,此时汽缸内被封闭气体的压强为1.5×105 Pa,温度为300 K。外界大气压强p0=1.0×105 Pa,
g=10 m/s2。
(1)现对密闭气体加热,当温度升到400 K时,其压强为多大?
(2)若在(1)的条件下拔去销子K,活塞开始向上运动,当它最后静止在某一位置时,汽缸内气体的温度为360 K,则这时活塞离缸底的距离为多少?
【答案】(1)2×105 Pa　(2)18 cm
【解析】(1)根据查理定律,得 = ,解得p2=2×105 Pa。
(2)活塞静止时,缸内气体的压强
p3=p0+ =1.2×105 Pa
根据气体的状态方程,得 =
解得l3=18 cm。
【变式训练1】【变式训练1】如图，柱形容器内用不漏气的轻质绝热活塞封闭一定量的理想气体，容器外包裹保温材料。开始时活塞至容器底部的高度为H1，容器内气体温度与外界温度相等。在活塞上逐步加上多个砝码后，活塞下降到距容器底部H2处，气体温度升高了△T；然后取走容器外的保温材料，活塞位置继续下降，最后静止于距容器底部H3处：已知大气压强为p0。求：气体最后的压强与温度。
.
解析：对取走容器外的保温材料，活塞位置继续下降的等压过程，由盖吕萨克定律， = ,
解得：
T0= △T
从初状态到最后状态，温度相同，由玻意耳定律：
p0H1S= p3H3S，解得：p3= p0。
【典例2】如图，在水平放置的刚性气缸内用活塞封闭两部分气体A和B，质量一定的两活塞用杆连接。气缸内两活塞之间保持真空，活塞与气缸璧之间无摩擦，左侧活塞面积较大，A、B的初始温度相同。略抬高气缸左端使之倾斜，再使A、B升高相同温度，气体最终达到稳定状态。若始末状态A、B的压强变化量△pA、△pB均大于零，对活塞压力的变化量为△FA、△FB，则
(A)A体积增大 (B)A体积减小
(C) △FA △FB (D)△pA<△pB
【答案】AD
【解析】以两个活塞和杆整体为研究对象，初始时刻， ，将左端倾斜平衡后，由于温度升高，气体体积变大，活塞向B端移动。A项正确，B项错误；仍以两个活塞为研究对象， ；△pA<△pB，D项正确；压力的变化量：△FA＜△FB，C项错误。
【变式训练2】如图，绝热气缸A与导热气缸B均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦。两气缸内装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为 、温度均为 。缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强为原来的1.2倍。设环境温度始终保持不变，求气缸A中气体的体积 和温度 。
【解析】设初态压强为 ，膨胀后A，B压强相等
B中气体始末状态温度相等
A部分气体满足


【典例3】(2019南昌二中1月质检)如图所示,两个截面积均为S的圆柱形容器,左右两边容器的高均为H,右边容器上端封闭,左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的轻活塞(重力不计),两容器由装有阀门的极细管道(体积忽略不计)相连通。开始时阀门关闭,左边容器中装有热力学温度为T0的理想气体,平衡时活塞到容器底的距离为H,右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开,活塞便缓慢下降,直至系统达到平衡,此时被封闭气体的热力学温度为T,且T>T0。求此过程中外界对气体所做的功。已知大气压强为p0。
【答案】p0SH
【解析】打开阀门后,气体通过细管进入右边容器,活塞缓慢向下移动,气体作用于活塞的压强仍为p0。活塞对气体的压强也是p0。设达到平衡时活塞的高度为x,气体的温度为T,根据理想气体状态方程得 =
解得x= H
此过程中外界对气体所做的功
W=p0S(H-x)=p0SH 。
【变式训练3】汽缸由两个横截面不同的圆筒连接而成,活塞A、B被轻质刚性细杆连接在一起,活塞可无摩擦移动,活塞A、B的质量分别为m1=24 kg、m2=16 kg,横截面积分别为S1=6.0×10-2 m2,S2=4.0×10-2 m2,一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间,活塞外侧大气压强p0=1.0×105 Pa。
(1)如图甲所示,汽缸水平放置达到平衡状态时,求内部气体的压强。
(2)已知水平放置平衡时气体的体积V=2.0×10-2 m3,现保持温度不变将汽缸竖直放置,如图乙所示,取重力加速度g=10 m/s2。达到平衡后,活塞在汽缸内移动的距离为多少?(活塞A还未到达汽缸连接处)
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【答案】(1)1.0×105 Pa　(2)0.17 m
【解析】(1)设汽缸内气体压强为p1,对于活塞和杆,由力的平衡条件,有p0S1+p1S2=p1S1+p0S2
得p1=p0=1.0×105 Pa。
(2)当汽缸竖直放置时,设缸内气体压强变为p2,由力的平衡条件,有p0S1+p2S2+(m1+m2)g=p2S1+p0S2
得p2=p0+ =1.2×105 Pa
设活塞向下移动了L,气体的体积V'=V-S1L+S2L
气体做等温变化,有p1V=p2V'
得L≈0.17 m。
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【变式训练4】如图,一竖直放置的汽缸上端开口,汽缸壁内有卡口a和b,a、b间距为h,a距缸底的高度为H;活塞只能在a、b间移动,其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m,面积为S,厚度可忽略;活塞和汽缸壁均绝热,不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态,上、下方气体压强均为p0,温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体,直至活塞刚好到达b处。求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。
【答案】 T0　 (p0S+mg)h
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【解析】开始时活塞位于a处,加热后,汽缸中的气体先经历等容过程,直至活塞开始运动。设此时汽缸中气体的温度为T1,压强为p1,根据查理定律有 =
根据力的平衡条件有
p1S=p0S+mg
联立可得T1= T0
此后,汽缸中的气体经历等压过程,直至活塞刚好到达b处,设此时汽缸中气体的温度为T2;活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。根据盖—吕萨克定律有 =
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式中V1=SH,V2=S(H+h)
联立解得T2= T0
从开始加热到活塞到达b处的过程中,汽缸中的气体对外做的功
W=(p0S+mg)h。