人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 测试卷（word版含答案）

八年级数学第十八章
平行四边形单元测试
（
时间：100分钟
　　总分：100分）
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、选择题：（每题3分，共18分，请将答案填写在表格中）
题号
1
2
3
4
5
6
选项
1．下列说法中错误的是（　　）
A.
平行四边形的对角线互相平分
B.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.
有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D.
矩形的对角线相等
2．顺次连接一个矩形各边的中点，得到的四边形一定是（
）
A．菱形
B．矩形
C．正方形
D．梯形
3．已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，则此菱形的面积为（
）
A．48cm2
B．24cm2
C．18cm2
D．12cm2
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（　　）
A.
∠ABC=90°
B.
AC=BD
C.
OA=OB
D.
OA=AD
5．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（
）
A.
8
B.
C.
10
D.
6．如图，正方形ABCD中，E、F均为中点，则下列结论中：
7．①AF⊥DE；
②AD=BP；
③PE+PF=PC；
④PE+PF=PC。其中正确的是（　　）
A．①④
B．①②④
C．①③
D．①②③
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．已知在Rt△ABC中，斜边上的中线=5cm,则斜边AB的长=___________.
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=50°，
则∠BAE的度数是
．
（第八题图）
（第九题图）
9．如图，在平行四边形中，是边上的中点．若，，则平行四边形的周长是
．
10．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为E、F，若∠1＝60°，
BE＝2cm，DF＝3cm，则AB=
，AD=
，平行四边形
ABCD的周长为
．
（第十题图）
（第十一题图）
（第十二题图）
11．如图，在矩形ABCD中，
E为AD的中点，∠BED的角平分线交BC于F.
若AB=6，BC=16，则FC的长度为_______．
12．如图，正方形ABCD中，AB=2，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为
．
三、作图题：（8分）
13．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF=BE.
（1）作出满足题意的点F，简要说明你的作图过程；
（2）依据你的作图，证明：DF=BE.
四、解答题：（每题8分，共24分）
14．已知，如图：在矩形ABCD中，点M、N在边AD上，且AM=DN，求证：BN=CM．
15．如图，在平行四边形中，
是的中点，延长到点，使，连结，
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，
，
，求的长.
16．将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．
五、综合题：（第17，18题各10分，第19题12分，共32分）
17．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F：（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．
18．如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE＝BC＝1．
（1）求∠DCE的度数；
（2）点P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，
求PM＋PN的值．
19．在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（备注：在直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半）
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，
如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
2019—2020学年度第二学期八年级数学下册第三单元试卷
第十八章
平行四边形
（命题人：）
时间：100分钟
　　总分：100分
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、选择题：（每题3分，共18分，请将答案填写在表格中）
题号
1
2
3
4
5
6
选项
C
A
B
D
C
D
二、填空题（每小题3分，共18分）
7、10cm
8、25度
9、12
10、4cm,6cm,20cm
11、6cm
12、
三、作图题：共8分
解：（1）正确画出点F，具体作法如下：
连接AC、BD相交于点O，连接EO并延长EO交AD于点F(或作射线EO交AD于点F.)
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OD=OB，
∴∠ADO=∠CBO，∠DFO=∠BEO，
∴△DFO≌△BEO，
∴DF=BE.
四、解答题：（每题8分，共24分）
14．∵AM=DN，∴AM+MN=MN+ND，∴AN=MD，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠D，在△ABN和△DCM中，
∵，∴△ABN≌△DCM，∴BN=CM．
15．解：（1）证明：
在平行四边形ABCD中，
AD=BC,F为AD的中点
∴DF是AD的一半，
又∵CE是BC的一——
∴DF=CE，且DF∥CE。……
（4分）
∴四边形CEDF是平行四边形。
（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，
∴在Rt△DHE中，根据勾股定理，得
16
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
根据折叠的性质∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，
∴∠DBC=∠BDF，
∴BE=DE，
在△DCE和△BFE中，
，
∴△DCE≌△BFE；
（2）在Rt△BCD中，
∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，
∴BC=2，
在Rt△BCD中，
∵CD=2，∠EDC=30°，
∴DE=2EC，
∴（2EC）2﹣EC2=CD2，
∴CE=，
∴BE=BC﹣EC=．
五、综合题：（第17，18题每题10分，第19题12分，共32分）
17．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，
∴∠1=∠DCE，
∵AF∥CE，
∴∠AFB=∠ECB，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠ECB，
∴∠AFB=∠1，
在△ABF和△CDE中，，
∴△ABF≌△CDE（AAS）；
（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，
∴∠1=∠DCE=65°，
∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．
18．
解：（1）在正方形ABCD中，∠BCD=90°，∠DBC=45°，
∵BE=BC，
∴AB=BE，
∴∠BCE=∠BEC=（180°-∠DBC）=67．5°，
∴∠DCE=∠DCB-∠BCE=90°-67．5°=22．5°，
（2）连接BP，作EF⊥BC于F，则∠EFB=90°，
∵∠EBF=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∵BE=BC=1，
∴BF=EF=，
∵PM⊥BD，PN⊥BC，
∴S△BPE+S△BPC=S△BEC，
即BE?PM+BC?PN=BC?EF，
∵BE=BC，
∴PM+PN=EF=．
19．解：（1）、∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，
∴AB=AC=×60=30cm
∵CD=4t，AE=2t，
又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，
∴DF=CD=2t
∴DF=AE
（2）、能。
∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10
∴当t=10时，AEFD是菱形
（3）、若△DEF为直角三角形，有两种情况：
①如图1，∠EDF=90°，DE∥BC，
则AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=。
②如图2，∠DEF=90°，DE⊥AC，
则AE=2AD，即2t=2（60-4t），解得：t=12。
综上所述，当t=或12时，△DEF为直角三角形
A
B
E
C
G
F
D
1