广东省信宜第二高中2020-2021学年高一下学期4月期中热身数学试题 Word版含答案

广东省信宜市第二中学
2020-2021学年度高一第二学期期中热身试
数学科
一、单选题
1．已知向量false＝(1，2)，2false＋false＝(3，2)，则false＝（ ）
A．(1，－2) B．(1，2) C．(5，6) D．(2，0)
2．已知向量false，且false，则m的值为（ ）
A．false B．2 C．4 D．false或4
3．已知向量false，false，若false，则实数false（ ）
A．0 B．false C．1 D．3
4．已知向量false，false，若false，则false（ ）
A．2 B．1 C．false D．false
5．在false中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且false，则角B的大小是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
6．已知向量false，false，满足false，false，且false，则false（　　）
A．false B．0 C．1 D．2
7．在false中，若false，则false的值为（　　）
A．false B．false C．false或false D．false或false
8．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为（ ）
A．false B．8－4false C．1 D．false
二、多选题
9．在false中，角false，false，false所对各边分别为false，false，false，若false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．在false中，角false，false ，false的对边分别为false，false，false，若false，且false，则false不可能为（ ）
A．等腰直角三角形 B．等边三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
11．在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，则下列结论中正确的是（ ）
A．若false，则false
B．若false，则false是等腰三角形
C．若false，则false是直角三角形
D．若false，则false是锐角三角形
12．在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，则下列各组条件中使得false有唯一解的是（ ）
A．false，false，false B．false，false，false
C．false，false，false D．false，false，false

班别：高一（ ） 姓名：_________ 序号：________ 成绩：____________

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
三、填空题
13．已知false是空间两个向量，若false，则cos〈false〉＝________．
14．在平行四边形false中，false，且false，则false________.
15．在false中，false，false，false，则false的外接圆半径为___________.
16．在false中，false，false，false分别为角false，false，false所对的边，false，false，则false的面积为___________.
四、解答题
17．已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设false，false，false.
（1）求false； （2）求满足false的实数m，n的值．
18．已知向量false与false的夹角为false，false，false.
（1）若false；
（2）若false，求实数t的值.
19．在△ABC中，A＝60°，sin B＝false，a＝3，求三角形中其他边与角的大小.
20．在△ABC中，已知false，false.试判断三角形形状
21．在锐角false中，内角false的对边分别为false，且false.
（1）求角false的大小；
（2）若false，求false的面积.
296989573025022．数学实践活动小组到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.如图，用测角仪在false处测得雕塑顶端点false的仰角为false，再往雕塑方向前进false至false处，测得仰角为false.问该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值）
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2020-2021学年度高一第二学期期中热身试数学科参考答案
1．A【详解】false＝(3，2)－2false＝(3，2)－(2，4)＝(1，－2) 故选：A.
2．A【详解】根据题意，得false，
由false，得false，解得false．故选：A．
3．B【详解】因为向量false，false，且false，
所以false，即false，所以有false，解得false，故选：B.
4．B【详解】由false两边同时平方可得：false，
整理得：false，而false，解得：false，故选：B.
5．A【详解】false中，false，可得：false，
false由余弦定理可得：false，false，false，
故选：A.
6．C【详解】解：因为false，所以false，即false，
所以false，因为false，false，所以false，解得false1，
故选：C
7．A【详解】解：因为在false中，false，
所以由正弦定理得false，即false，解得false，
因为false，所以false，所以false，故选：A
8．A【详解】由 (a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4，
由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcos C＝2abcos 60°＝ab，则ab＋2ab＝4，∴ab＝false.故选：A．
9．BC【详解】解：根据正弦定理false得： false，
由于false，所以false或false.故选：BC.
10．BCD【详解】由余弦定理false，所以false，又false，所以false，故false为等腰直角三角形.故选：BCD
11．AC【详解】对选项A，false，故A正确；
对选项B，因为false
所以false或false，则false是等腰三角形或直角三角形.故B错误；
对选项C，因为false，所以false，
false，false，
因为false，所以false，false，false是直角三角形，故③正确；
对D，因为false，所以false，false为锐角.
但false，false无法判断，所以无法判断false是锐角三角形，故D错误.
故选：AC
12．AD【详解】
A.由余弦定理false,得唯一的false，故false唯一确定；
B.由false，得false，角B不唯一；
C.false，角B不唯一；
D.false且false，故false为锐角有唯一解，从而false唯一确定；
故选：AD
13．false【详解】将false化为false，求得false，再由false
求得false 故答案为：false
14．false【详解】因为false，所以false，则false，
所以false.故答案为：false
15．false【详解】由余弦定理可得false，
false，则false为锐角，所以，false，
因此，false的外接圆半径为false. 故答案为：false.
【点睛】
方法点睛：在解三角形的问题中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：
（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；
（2）若式子中含有false、false、false的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；
（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；
（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；
（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；
（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理.
16．false【详解】因为false，由正弦定理可得false，所以false，
所以false的面积为false. 故答案为：false.
17．【详解】由已知得：false＝(5，－5)，false＝(－6，－3)，false＝(1，8)．
（1）false＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．
（2）因为false＝(－6m＋n，－3m＋8n)，所以false解得false
18．【详解】（1）false向量false与false的夹角为false，false，false，
false，
false，false；
（2）false，false，即false，
false，解得false.
19．【详解】由false且false，即false，可知：false.∴false，
由正弦定理false，∴false，false.
20．【详解】（1）由false，得false，得false，
得false，因为false，所以false，
由false，得false，
得false，得false，
得false，因为false为三角形的内角，所以false，
综上所述：false，△ABC为等边三角形.
21．【详解】解：（1）false中，false，false根据正弦定理，得false，
false锐角false中，false，falsefalsefalse是锐角false的内角，false；
（2）false，false，false由余弦定理false，得false，
化简得false，false，平方得false，
395986053975false两式相减，得false，可得false．
因此，false的面积false．
22．【详解】如图，过点false作false，交false的延长线于点false，
在false中，false，
false，
由正弦定理false得false，
在false中，false，false，因此，false米.
答：该雕塑的高度为false米.