广东省东莞市第五高中2020-2021学年高一下学期数学周练试题（2021.4.12） Word版含答案

东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周练试题（2021.4.12）
班别 姓名 成绩__________
一、单选题 本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给的四个选项中只有一个是符合要求的.请把答案填在选择题答题栏里.
1．复数false的虚部是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2． 已知向量false，false，则false（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
下列命题中不正确的是（ ）
A．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台
B．以直角梯形的一腰为轴，另一腰旋转形成的面是圆台的侧面
C．圆柱、圆锥、圆台的底面相似
D．圆台的母线延长后交于一点
4．在false中，false，false，false为false边上的中线，false为false的中点，则false（　　）
A．false B．false C．false D．false
5．一正方体的六个面上用记号笔分别标记了一个字，已知其表面展开图如图所示，则在原正方体中，互为对面的是（ ）
521017595250A．西与楼，梦与游，红与记 B．西与红，楼与游，梦与记
C．西与楼，梦与记，红与游 D．西与红，楼与记，梦与游
6．棱长为2的正四面体的表面积是（ ）
A．false B．4 C．false D．16
7．在false中，内角false、false、false的对边分别为false，false，false，满足false，false，false的面积为false，则false的外接圆半径为（ ）
5361940447675A．false B．false C．false D．false
8．如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50 m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cos θ等于（ ）
A．false B．false C．false－1 D．false－1
二、多选题 本小题共4小题，每小题5分，共20分.每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.请把答案填在选择题答题栏里.
9．设复数z满足false,i为虚数单位,则下列命题正确的是( )
A．false B．复数z在复平面内对应的点在第四象限
C．z的共轭复数为false D．复数z在复平面内对应的点在直线false上
517207513525510．水平放置的false的直观图如图所示,其中false,false,那么原false是一个( )
A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边互不相等的三角形 D．面积为false的三角形
4838700421005598170041148011．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形false，其中false，则以下结论正确的是（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
12．false，false，false分别为false内角false，false，false的对边.已知false，且false，则（ ）
A．false B．false C．false的周长为false D．false的面积为false
选择题答题栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．请把答案填在题中横线上.
544830030861013．已知向量false，false，false，则false______.
14．如图，长方体false的体积是120，E为false的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.
15．false中，a，b，c分别是false的对边，false，则false_________.
562038549911016．如图，矩形false中，false，false，false为false的中点. 当点false在false边上时，false的值为________；当点false沿着false，false与false边运动时，false的最小值为_________.
四、解答题：本大题共4个大题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题10分)已知复数false，且false为纯虚数.
（1）求复数false；
（2）若false，求复数false以及模false.
18．(本题10分)在falseABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且false
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求falseABC的面积．
50006258382019．(本题10分)如图，在直角△ABC中，点D为斜边BC的靠近点B的三等分点，点E为AD的中点，false
（1）用false表示false和false；
（2）求向量false与false夹角的余弦值．
537210072771020．(本题10分)某轮船以false海里/小时的速度航行，在false点测得海面上油井false在南偏东60度．轮船从false处向北航行30分钟后到达false处，测得油井false在南偏东15度，且false海里．轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达false点．
（1）求轮船的速度false；
（2）求false、false两点的距离．
东莞五中2020-2021学年第二学期高一数学周练试题（2021.4.12）
参考答案
A【详解】false，false的虚部为false.
2．C【详解】因为向量false，false，所以false
3．B【详解】由圆柱、圆锥、圆台的概念及结构特征知false均正确.
以直角梯形的直角腰为轴，另一腰旋转形成的面是圆台的侧面，以直角梯形的非直角腰为轴，另一腰旋转形成的面不是圆台的侧面.故选B.
4．D【详解】在false中，false为false边上的中线，false为false的中点，
falsefalsefalsefalsefalse
5．B【详解】以红为底,折叠正方体后,即可判断出:西与红,楼与游,梦与记互为对面.故选:B
6．C【详解】每个面的面积为false，∴正四面体的表面积为false.
7．D【详解】由题可知，false，false，false的面积为false，
则false，即false，解得：false，
由余弦定理false，得：false，解得：false，
由false，所以false，所以false的外接圆半径为false.
8．C【详解】在falseABC中，由正弦定理得false，∴AC＝100false．
在falseADC中，false，∴cos θ＝sin(θ＋90°)＝false.
9．AC【详解】
false,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为false,在第三象限,B不正确;z的共轭复数为false,C正确;复数z在复平面内对应的点false不在直线false上,D不正确.故选:AC
10．AD【详解】由题中图形知,在原false中,false.false,false
false,false,false,
false为等边三角形.false的面积为false,故选：AD.
11．ABC【详解】对A，因八卦图为正八边形，故中心角为45°，false,
∴false，故A对；
由上得false，false，B对；
对C，false与false的夹角为90°，又因false，根据平行四边形法则false，C对；
对D，false，false，false中，由余弦定理可得false，false，D错；故选:ABC
12．ABD【详解】∵false，∴false，∴false.
由余弦定理得false，整理得false，又false，
∴false，false.
周长为false.故false的面积为false.故选：ABD
13．false【详解】false，所以false，false
false，所以false.故答案为：false
14．10.【详解】因为长方体false的体积为120，所以false，
因为false为false的中点，所以false，
由长方体的性质知false是三棱锥false的底面false上的高，
所以三棱锥false的体积falsefalse.
15．false【详解】因为false，所以false，
即：false，因为false，所以false，故答案为：false
16．false false
【详解】以A为原点建立平面直角坐标系，则A（0,0），O（1,0），B（2,0），设P（2，b），
431482532385（1）false＝false；
（2）当点P在BC上时，false＝2；
当点P在AD上时，设P（0，b），false＝（2，0）（－1，b）＝－2；
当点P在CD上时，设点P（false，1）（0＜false＜2）
false＝（2,0）（false－1，1）＝2false－2，
因为0＜false＜2，所以，－2＜2false－2＜2，即false
综上可知，false的最小值为－2.故答案为-2.
17．【详解】(1)将false代入false得false，因为false为纯虚数,所以false 解得false，所以复数false.
(2)由(1)知false，所以false，false.
18．【详解】（I）依题意false，即false，
即false，解得false（负根舍去）.
（II）由于false，所以false，
所以false
19．【详解】（1）因为D为斜边BC的靠近点B的三等分点，
所以false，
所以false，
因为E为AD的中点，
所以false，
所以false,
（2）false,
3486150556260如图，以false，false所在的方向分别为false轴，false轴的正方向，建立平面直角坐标系，
则false,
所以false，false ，
所以false，
false,
设向量false与false夹角为false，则
false
20．【详解】（1）在false中，由正弦定理得：false，
即false，
解得false.所以false海里/小时；
（2）在false中，由余弦定理得：false，
false，
false，所以false海里