安徽省两校2020-2021学年高一下学期3月联考数学试题 Word版含答案

2020-2021学年第二学期郎溪中学、泾县中学直升部3月联考
高一数学试题
一、选择题（共12小题，每小题5分）
1. 已知全集，集合，，则等于
A. B. C. D.
2. 复数满足（为虚数单位），则复数的模等于
A. B. C. D.
3. 已知命题p：，；命题q：“”是“”的充要条件，则（ ）
A. 为真命题 B. 为真命题 C. 为真命题 D. 为假命题
4. 如图，在中，， ，若，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
5. 定义在R上的偶函数，设，则（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
7. 在中，已知，，若最长边为，则最短边长为（ ）
A. B. C. D.
8. 若的外心为，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
9. 已知关于x不等式在上有解，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 若函数的图象在区间上只有一条对称轴，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
11. 圣·索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ）

A. B. C. D.
12. 若平面向量满足，，，且，则的最大值为
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）．
13. 函数的定义域为______.
14. 已知函数，其中且，若函数图象上有且只有一对点关于轴对称，则的取值范围是__________．
15. 已知点是三角形 的外接圆圆心，且．若存在非零实数 ，使得，且 ，则 .
16. 等腰中，三角形面积等于2，则腰上中线最小值等于______.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.
（1），求的取值范围；
（2），求的取值范围．
18. 已知点A（2，3），B（6，1），O为坐标原点，P为x轴上一动点.
（1）若⊥，求点P的坐标；
（2）当取最小值时，求向量与的夹角的余弦值.
19. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，．
（1）求角B的大小；
（2）若为锐角三角形，，求取值范围．
20. 如图,某大型景区有两条直线型观光路线，, ,点位于的平分线上，且与顶点相距1公里.现准备过点安装一直线型隔离网(分别在和上)，围出三角形区域，且和都不超过5公里.设，(单位：公里).
（Ⅰ）求的关系式；
（Ⅱ）景区需要对两个三角形区域，进行绿化.经测算，区城每平方公里的绿化费用是区域的两倍，试确定的值,使得所需的总费用最少.
21. 已知函数，．
（1）求的单调递增区间和最值；
（2）若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．
22. 已知函数，其中均为实数．
（I）若，求的范围；
（Ⅱ）若函数存在零点且，求的最小值．
2020-2021学年第二学期郎溪中学、泾县中学直升部3月联考
高一数学试题 答案版
一、选择题（共12小题，每小题5分）
1. 已知全集，集合，，则等于
A. B. C. D.
【答案】D
2. 复数满足（为虚数单位），则复数的模等于
A. B. C. D.
【答案】B
3. 已知命题p：，；命题q：“”是“”的充要条件，则（ ）
A. 为真命题 B. 为真命题 C. 为真命题 D. 为假命题
【答案】B
4. 如图，在中，， ，若，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
5. 定义在R上的偶函数，设，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6. 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
7. 在中，已知，，若最长边为，则最短边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
8. 若的外心为，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
9. 已知关于x不等式在上有解，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
10. 若函数的图象在区间上只有一条对称轴，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
11. 圣·索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
12. 若平面向量满足，，，且，则的最大值为
A. B. C. D.
【答案】D
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）．
13. 函数的定义域为______.
【答案】
14. 已知函数，其中且，若函数图象上有且只有一对点关于轴对称，则的取值范围是__________．
【答案】
15. 已知点是三角形 的外接圆圆心，且．若存在非零实数 ，使得，且 ，则 .
【答案】
16. 等腰中，三角形面积等于2，则腰上中线最小值等于______.
【答案】
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.
（1），求的取值范围；
（2），求的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
18. 已知点A（2，3），B（6，1），O为坐标原点，P为x轴上一动点.
（1）若⊥，求点P的坐标；
（2）当取最小值时，求向量与的夹角的余弦值.
【答案】（1）(3,0)或(5,0)；（2）.
19. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，．
（1）求角B的大小；
（2）若为锐角三角形，，求取值范围．
【答案】（1）；（2）．
20. 如图,某大型景区有两条直线型观光路线，, ,点位于的平分线上，且与顶点相距1公里.现准备过点安装一直线型隔离网(分别在和上)，围出三角形区域，且和都不超过5公里.设，(单位：公里).
（Ⅰ）求的关系式；
（Ⅱ）景区需要对两个三角形区域，进行绿化.经测算，区城每平方公里的绿化费用是区域的两倍，试确定的值,使得所需的总费用最少.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当， (单位：公里)时,所需总费用最少..
21. 已知函数，．
（1）求的单调递增区间和最值；
（2）若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．
【答案】（1）单调递增区间是；，；（2）．
22. 已知函数，其中均为实数．
（I）若，求的范围；
（Ⅱ）若函数存在零点且，求的最小值．
【答案】（I）；（Ⅱ）