人教版高二数学必修5 第二章 数列单元测试（Word含答案）

高二数学必修5数列单元测试
时间120分钟
满分100分
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1.在数列－1，0，，，……，中，0.08是它的
A．第100项
B．第12项
C．第10项
D．第8项
2.在数列中，，，则的值为
A．49
B．50
C．51
D．52
3.等差数列中，，，则数列的前9项的和等于
A．66
B．99
C．144
D．297
4.设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=25,b1=75,a2+b2=100，那么an+bn所组成的数列的第37项的值是(
)
A.0
B.37
C.100
D.-37
5．已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则=
A．1
B．－1
C．2
D．±1
6.等比数列{an}中，前n项和Sn=3n+r，则r等于(
)
A.-1
B.0
C.1
D.3
7．已知数列的前项和为,
则的值是（
）
A.
-76
B.
76
C.
46
D.
13
8．6．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为
A．
B．
C．
D．
9．若数列{an}是等比数列,?则数列{an+an+1}
A．一定是等比数列
B．可能是等比数列,?也可能是等差数列
C．一定是等差数列
D．一定不是等比数列
10．等比数列{a}中，a=512，公比q=，用Ⅱ表示它的前n项之积：Ⅱ=a·a…a
则Ⅱ，Ⅱ，…，中最大的是
A．Ⅱ
B．Ⅱ
C．Ⅱ
D．Ⅱ
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分。)
11．在数{an}中，其前n项和Sn=4n2－n－8，则a4=
　　。
12.设Sn是等差数列的前n项和，若，则的值为________.
13．在等差数列{an}中，当ar＝as(r≠s)时，{an}必定是常数数列。然而在等比数列{an}中，对某些正整数r、s
(r≠s)，当ar＝as时，非常数数列的一个例子是____________．
14.已知数列1,
，则其前n项的和等于
。
15.观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有
个小正方形.
三、解答题：（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，或演算步骤）
16.（本小题满分8分）已知是等差数列，其中
（1）数列从哪一项开始小于0
（2）求值。
17．（本小题满分8分）
已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知
（1）求数列的通项公式；
（2）设，证明是等比数列，并求其前n项和Tn.
18.（本小题满分10分）某城市2011年底人口为500万，人均住房面积为6
m2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从2012年起，每年平均需新增住房面积为多少万m2，才能使2020年底该城市人均住房面积至少为24m2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).
19．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，
等差数列中，，点在直线上．
⑴求和的值；
⑵求数列的通项和；
⑶
设，求数列的前n项和．
20．（本小题满分12分）
设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N
，都有Sn=2an－3n
．
⑴求数列{an}的首项a1与递推关系式：an+1=f(an)；
⑵先阅读下面定理：“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列是以A为公比的等比数列。”请你在⑴的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；
⑶求数列{an}的前n项和Sn
．
四、选做题（满分10分）
21.
设关于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
(1)试用表示a；
参考答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
B
A
A
C
B
C
二．填空题
11.
27
12.
1
13.
1，-1,1，-1，……
14.
15.
16.、解：（1）
……5分
数列从第10项开始小于0
。
（2）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项
其和
17.解：（1）
（2）是公比为8的等比数列.
又有
18．解
设从2012年起，每年平均需新增住房面积为x万m2，则由题设可得下列不等式
解得.
答
设从2012年起，每年平均需新增住房面积为605万m2.
19．解：（1）由得：；；；
由得：；；；
（2）由┅①得┅②；（）
将两式相减得：；；（）
所以：当时：
；故：；
又由：等差数列中，，点在直线上．
得：，且，所以：；
（3）；利用错位相减法得：；
20．解：⑴令n=1,S1=2a1－3。∴a1
=3
，又Sn+1=2an+1－3(n+1),
Sn=2an－3n,两式相减得，
an+1
=2an+1－2an－3，则an+1
=2an+3
⑵按照定理：A=2，B=3，∴{
an+3}是公比为2的等比数列。
则an+3=（a1+3）·2n－1=6·2n－1，∴an
=6·2n－1－3
。
⑶。
21、解：（1）根据韦达定理，得α+β=，α?β=,由6α-2αβ+6β=3
得
（2）证明：因为
班级___________
姓名___________