福建省永安市三高2020-2021学年高一下学期3月第一次月考数学试卷 Word版含答案

永安市第三中学高中校2020级高一下学期3月份月考数学试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第Ⅰ卷（非选择题 共60分）
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1、已知复数false，false，则false (　 　)
A. false B. false C. false D. false
2、已知复数false，（false），则“false”是“false为纯虚数”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3、在false中，若false, 则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
4、在false中，角false的对边分别是false，false，则false=（ ）
A. false B. false C. false D. false
5、已知向量false，其中false，false，且false，则向量false和false的夹角是（ ）
A．false B．false C． false D．false
6、在false中，false分别是角false的对边，若false，
则false的形状一定是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
7、已知false，false，且false，则false=(　　 )
A. false B. false C. false D. false
470725582558、如图在false中，false是false的中点，false是false的三等分点（靠近false点），若false（false），则false ( )
A．false　 B. false C．false D．false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9、在复平面内点false所对应的复数分别为false,则下列结论正确的是(　　)
A. false的共轭复数false虚部为false B. false
C. false为纯虚数 D. 若false，则点false对应的复数是false
10、下列命题中,正确的命题为（ ）
A. 对于向量false，若false，则false或false
B.若false为单位向量，且false∥false，则false；
C.若false与false共线，false与false共线，则false与false共线
D. 四边形false中，false
11、设平面向量false两两所成的夹角相等，且false，false，false，则false的值可能为(　　)
A．false B．false C．false D．false
12、在false中,内角false的对边分别为false,且false,则下列叙述
正确的有（ ）
A. false
B. 若false,则false的面积的最大值为false
C. 若false,false,且false, 则false
D. 若false，且满足条件的false不存在，则边false的取值范围是false
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
448627514414513、若false，则false ．
14、设平面向量false，若false，则false ．
15、如图，冠豸山上原有一条笔直的山路false，现在又新架设了一条索道false，小李在山脚false处看索道false，测得张角false；从false处攀登4千米到达false处，回头看索道false，测得张角false；
从false处再攀登8千米方到达false处，则索道false的长为 千米．
16、在false中有如下结论：“若点false为false的重心，则false”．设false分别为
内角false的对边，点false为false的重心. 若false，则内角false的大小为 _；当false时，false的面积为 _.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（本题共10分） 设复数false（其中false），false．
（Ⅰ）若false是实数，求false的值；
（Ⅱ）若false是纯虚数，求false．
（本题共12分）
已知两个非零向量false．
（Ⅰ）若向量false是夹角为120°的单位向量，试确定实数，使false和false垂直；
（Ⅱ）若false，求证：三点共线．
19、（本题共12分）
在①false；②false；③ false三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
问题：在false中，内角false的对边分别为false ,且满足 ，false．
（Ⅰ）求角false；
（Ⅱ）若false为false上一点，false,且false,求false．
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)．
20、（本题共12分）
在false中，内角false的对边分别为false,向量false
false，且false.
（Ⅰ）求false的值；
（Ⅱ）若false，求角false的大小及向量false在false方向上的投影向量.
【提示：向量false在false方向上的投影向量为false，其中false为与false同向的单位向量，
false为false与false的夹角】



21、（本题共12分）
4740275642620岛false观察站发现在其南偏东false方向有一艘可疑船只，正以每小时false海里的速度沿南偏东false方向航行(如图所示)，观察站即刻通知在岛false正南方向false处巡航的海监船前往检查．接到通知后，海监船测得可疑船只在其北偏东false方向且相距false海里的false处，随即以每小时false海里的速度前往拦截．

（1）问：海监船接到通知时，距离岛false多少海里？
（2）假设海监船在false处恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的时间．







22、（本题共12分）
在平行四边形false中，false，若false分别是边false上的点，且满足false，
412496077470false.
（Ⅰ）当false,false时,求向量false和false夹角的余弦值；
（Ⅱ）当false时,求false的取值范围.

永安市第三中学高中校2020级高一下学期3月份月考数学
参考答案及评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
A
A
B
C
D
二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分. 全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
题号
9
10
11
12
答案
B C
B D
A C
B C
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. false 14. false 15. false 16. ，
【16、解析】由a＋b＋c＝a＋b＋c(－－)＝＋＝0，
因为与不共线，∴a－c＝b－c＝0，∴a＝b＝c.
∴在△ABC中，由余弦定理可求得cos A＝，∴A＝.
若a＝3，则b＝3，c＝3，S△ABC＝bcsin A＝×3×3×＝.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 解：（Ⅰ）∵false＝5＋（a－4）i是实数，
∴a＝4，z1＝2＋4i， .................2分
∴z1z2＝（2＋4i）（3－4i）＝22＋4i；.................5分
（Ⅱ）∵false是纯虚数，
∴false，
故false．.................10分
18解：（Ⅰ）falsefalse和false垂直
falsefalse
falsefalse…………………3分
falsefalse
falsefalse………………………………6分
（Ⅱ），
…………………11分
三点共线………………………………12分
19. 解：（Ⅰ）选条件①，由正弦定理及
得 …………………2分
………………………3分
……………………………4分
…………………………5分
……………………………6分
选条件②， ……………3分
…………………………6分
选条件③，由
得 ……………………………2分
……………………………5分
…………………………………6分
（Ⅱ）由可得,…………………8分
得，…………………9分
所以.…………………10分
在中，由正弦定理得. 即
…………………12分
20. 解：（Ⅰ）由，得cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin B＝－，
所以cos A＝－.因为0 所以sin A＝＝＝.
（Ⅱ）由正弦定理，得＝，则sin B＝＝＝，
因为a>b，所以A>B，且B一定为锐角，则B＝.
由余弦定理得(4)2＝52＋c2－2·5c·，
解得c＝1，c＝－7(舍去)，
故向量在方向上的投影向量为

22、解：