2.6.2
菱形的判定
如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是( B )
A．AB＝BC
B．AC＝BC
C．∠B＝60°
D．∠ACB＝60°
【点拨】∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，
∴AC∥ED，AC＝ED，∴四边形ACED为平行四边形．
当AC＝BC时，DE＝EC，∴平行四边形ACED是菱形．
【答案】B
【中考·盘锦】如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF，下列结论不一定成立的是( D )
A．BE＝EF
B．EF∥CD
C．EA平分∠BEF
D．AB＝AE
【点拨】由尺规作图可知AF＝AB，AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.
∴∠DAE＝∠BEA.∴∠BAE＝∠BEA.∴AB＝BE.
∵AF＝AB，∴AF＝BE.∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形．
∴EA平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB，故A，C正确．
∵CD∥AB，∴EF∥CD，故B正确．
【答案】D
（2020春?醴陵市期末）如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE为菱形的是（ A ）
A．∠A＝60?
B．DE＝DF
C．EF⊥BD
D．BD
是∠EDF的平分线
【点拨】由平行四边形的性质和角平分线的性质可得∠ABF＝∠CDE，由平行线的性质可得∠ABF＝∠AED，可证DE∥BF，可得四边形DEBF是平行四边形，利用菱形的判定依次判断可求解．
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，
又∵DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的平分线，
∴∠ABF＝∠CDE，
∵CD∥AB，
∴∠CDE＝∠AED，
∴∠ABF＝∠AED，
∴DE∥BF，
∵DE∥BF，DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
若DE＝DF，则四边形BFDE为菱形；
若EF⊥BD，则四边形BFDE为菱形；
若BD平分∠EDF，
∴∠DBF＝∠DBE，
∵DF∥BE，
∴∠FDB＝∠DBE＝∠DBF，
∴DF＝BF，
∴四边形BFDE为菱形；
【答案】A
下列说法不正确的是( A )
A．对角线相等的平行四边形是菱形
B．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【点拨】对角线相等的平行四边形是矩形，故A选项符合题意．
在?ABCD中，AC，BD交于点O，AB＝13，AC＝24，DB＝10，则四边形ABCD是( C )
A．一般的平行四边形
B．长方形
C．菱形
D．形状不能确定
6.
【中考·宁夏】如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( C )
A．AC⊥BD
B．AB＝AD
C．AC＝BD
D．∠ABD＝∠CBD
7.
（2020?长沙模拟）如图，丝带重叠的部分一定是（
C ）
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．都有可能
【点拨】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．
【解析】过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，
所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF．又AE＝AF．
∴BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
故选：C．
【中考·泰安】如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM.则下列结论：
①DN＝BM；
②EM∥FN；
③AE＝FC；
④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．
其中，正确结论的个数是( D )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【点拨】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OB＝OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC.
∴∠DAN＝∠BCM.∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC.
∴∠DNA＝∠BMC＝90°.由∠DAN＝∠BCM，∠DNA＝∠BMC，AD＝BC，可证△DNA≌△BMC(AAS)．∴DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确．由∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∠DAE＝
∠BCF，可证△ADE≌△CBF(ASA)．∴AE＝FC，DE＝BF，故③正确．∴DE－DN＝BF－BM，即NE＝MF.∵DE∥BF，∴四边形NEMF是平行四边形．∴EM∥FN，故②正确．∵AB＝CD，AE＝CF，∴BE＝DF.又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．∵AO＝AD，∴AO＝AD＝OD.∴△AOD是等边三角形．∴∠ADO＝60°.∴∠ABD＝90°－∠ADO＝30°.∵DE⊥AC，
∴∠ADN＝∠ODN＝30°.∴∠ODN＝∠ABD.∴DE＝BE.∴四边形DEBF是菱形，故④正确．
【答案】D
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF＝6，则四边形AEDF的周长是( A )
A．24
B．28
C．32
D．36
【点拨】∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∠EAD＝∠FDA.
∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠EAD＝∠FDA，∴FA＝FD，
∴平行四边形AEDF为菱形．
∵AF＝6，∴菱形AEDF的周长＝4AF＝4×6＝24.
【答案】A
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于E，∠ABC的平分线BF交AD于F，AE与BF交于O，连接EF.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为( C )
A．10
B．12
C．16
D．18
【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.
∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，同理可得AB＝AF，∴AF＝BE，
∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA＝OE，OB＝OF＝BF＝6，∴OA＝＝＝8，∴AE＝2OA＝16.故选C.
【答案】C
在平行四边形ABCD中，添加一个条件：_______AB＝BC或AC⊥BD(答案不唯一)_______，使平行四边形ABCD是菱形．
依次连接一个矩形四条边的中点得到的图形______一定______(填“一定”或“不一定”)是菱形．
如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，EF经过对角线的交点O，且分别交AD，BC于点E，F，请你添加一个条件_______EF⊥BD(答案不唯一)________，使四边形EBFD是菱形．
下列命题：
①四边都相等的四边形是菱形；
②两组邻边分别相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
④对角线相等的四边形是菱形；
⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中正确的是___①③⑤____．(填序号)
错解：①②③⑤
诊断：②是最容易出错的，两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形，如图，AB＝AD，BC＝CD，但四边形ABCD不是菱形．判定菱形时，要区分是在四边形还是平行四边形的基础上进行判定的，要注意两者的区别与联系．
正解：①③⑤
（2018春?高新区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则BG＝ 5 ．
【分析】首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD＝FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．
【解析】∵AG∥BD，BD＝FG，
∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CF⊥BD，
∴CF⊥AG，
又∵点D是AC中点，
∴BD＝DFAC，
∴四边形BGFD是菱形，
设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，
∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，
∴AF2+CF2＝AC2，即（13﹣x）2+62＝（2x）2，
解得：x＝5，
即BG＝5．
故答案是：5．
(2020·湖南)如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF.连接DE，DF，BE，BF.求证：四边形BEDF是菱形．
证明：连接BD，交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∵AE＝CF，∴OE＝OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．
【中考·扬州】如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB，DC于点E，F，连接AF，CE.
(1)若OE＝，求EF的长；
(2)判断四边形AECF的形状，并说明理由．
(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AO＝CO.∴∠FCO＝∠EAO.
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)．∴OE＝OF＝.
∴EF＝OE＋OF＝＋＝3.
(2)：四边形AECF是菱形，
理由：∵△AOE≌△COF，∴AE＝CF.
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．
【中考·北京】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB＝，BD＝2，求OE的长．
(1)证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA.
∵AC平分∠BAD，∴∠OAB＝∠DAC.
∴∠DCA＝∠DAC.∴CD＝AD＝AB.
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形．
(2)：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC.
∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC.∵BD＝2，∴OB＝BD＝1.
在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，
∴OA＝＝2.∴OE＝OA＝2.
（2020秋?金塔县期末）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形．
【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE；
（2）利用（1）中全等三角形的对应边相等得到AF＝BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD＝DC，从而得出结论．
【解析】证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE＝DE，BD＝CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．
∵DB＝DC，
∴AF＝CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD＝DCBC，
∴四边形ADCF是菱形．
如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．
判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
(2)若AC＝16，BC＝10，求四边形ABCD的面积
(1)解：四边形ABCD是菱形．理由如下：
∵△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，
∴AB＝AD，BC＝CD，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，
∵AB∥CD，∴∠BCA＝∠DCA，
∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA，
∴AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形；
(2)：连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OB＝AC＝8，OB＝OD，
∴OB＝＝＝6，
∴BD＝2OB＝12，
∴四边形ABCD的面积
＝AC×BD＝×16×12＝96.
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线AC上，且∠ABF＝∠CDE，AE＝CF.当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BEDF是菱形？为什么？
解：当四边形ABCD满足AB＝AD时，四边形BEDF是菱形．理由如下：
连接BD交AC于点O.
∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠DCE.
∵AE＝CF，∴AF＝CE.
∵在△ABF和△CDE中，
∴△ABF≌△CDE(AAS)，
∴AB＝CD，BF＝DE，∠AFB＝∠CED，
∴BF∥DE.
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形．∴BD⊥AC.
∵BF＝DE，BF∥DE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
∵BD⊥EF，∴平行四边形BEDF是菱形．
如图，分别以△ABC的三边为边长，在边BC的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，连接DE、EF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）在△ABC中添加一个怎样的条件，可使四边形ADEF是菱形？
【分析】（1）证△BDE≌△BCA（SAS），得出DE＝AC．证出DE＝AF．同理DA＝EF，即可得出结论；
（2）根据菱形的判定定理即可得到结论．
【解析】（1）证明：∵△BCE和△ABD是等边三角形，
∴BE＝BC，BD＝BA＝AD．
又∵∠DBE＝60°﹣∠ABE，∠ABC＝60°﹣∠ABE，
∴∠DBE＝∠ABC．
在△BDE和△BAC中，，
∴△BDE≌△BCA（SAS）．
∴DE＝AC．
∵在等边三角形ACF中，EF＝AC＝AF，
∴DE＝AF．
同理DA＝EF．
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）解：△ABC中添加AB＝AC时，四边形ADEF是菱形；理由如下：
∵AB＝AC，
∴AD＝AF，
∴?ADEF是菱形
【中考·滨州】如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.
求证：四边形CEFG是菱形；
(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．
(1)证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，
∴∠BEC＝∠BEF，CE＝FE.
∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，∴FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形．
又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形．
(2)解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAF＝90°，∠FDE＝90°，BC＝AD＝10，DC＝AB＝6，由折叠的性质知BF＝BC，
∴BF＝10.
∴AF＝＝8，∴DF＝2.设EF＝x，由(1)知EF＝CE，则CE＝x，DE＝6－x.
∴在Rt△DEF中，有22＋(6－x)2＝x2，解得x＝，∴CE＝，
∴四边形CEFG的面积＝CE·DF＝×2＝.
【中考·泰安】如图，在△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD.
求证：△ECG≌△GHD；
小亮同学经过探究发现：AD＝AC＋EC.请你帮助小亮同学证明这一结论；
(3)若∠B＝30°，判断四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．
(1)证明：∵AF＝FG，∴∠FAG＝∠FGA.
∵AG平分∠CAB，∴∠CAG＝∠FAG，
∴∠CAG＝∠FGA，∴AC∥FG.
∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，
∴AC⊥BC，∠CGE＝∠GED，∴∠C＝∠DHG＝90°，
∵F是AD的中点，FH∥AE，∴H是ED的中点，
∴FG是线段ED的垂直平分线，
∴GE＝DG，∠GDE＝∠GED，
∴∠CGE＝∠HDG，∴△ECG≌△GHD.
(2)证明：如图，过点G作GP⊥AB于P.
∵AG平分∠CAB，由(1)知∠C＝90°，∴GC＝GP，
∵AG＝AG，∴Rt△CAG≌Rt△PAG，∴AC＝AP.
∵△ECG≌△GHD，∴EG＝DG，
∴Rt△ECG≌Rt△DPG，
∴EC＝PD，∴AD＝AP＋PD＝AC＋EC.
(3)解：四边形AEGF是菱形．
理由：∵∠B＝30°，由(1)知DE∥BC，∴∠ADE＝30°，
∵DE⊥AC，∴AE＝AD，∵F是AD的中点，∴AF＝AD，
∴AE＝AF，∵AF＝FG，∴AE＝FG.
由(1)得AE∥FG，
∴四边形AEGF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．2.6.2
菱形的判定
如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是( )
A．AB＝BC
B．AC＝BC
C．∠B＝60°
D．∠ACB＝60°
【中考·盘锦】如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF，下列结论不一定成立的是( )
A．BE＝EF
B．EF∥CD
C．EA平分∠BEF
D．AB＝AE
（2020春?醴陵市期末）如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE为菱形的是（ ）
A．∠A＝60?
B．DE＝DF
C．EF⊥BD
D．BD
是∠EDF的平分线
下列说法不正确的是( )
A．对角线相等的平行四边形是菱形
B．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
在?ABCD中，AC，BD交于点O，AB＝13，AC＝24，DB＝10，则四边形ABCD是( )
A．一般的平行四边形
B．长方形
C．菱形
D．形状不能确定
6.
【中考·宁夏】如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( )
A．AC⊥BD
B．AB＝AD
C．AC＝BD
D．∠ABD＝∠CBD
7.
（2020?长沙模拟）如图，丝带重叠的部分一定是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．都有可能
【中考·泰安】如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM.则下列结论：
①DN＝BM；
②EM∥FN；
③AE＝FC；
④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．
其中，正确结论的个数是( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF＝6，则四边形AEDF的周长是( )
A．24
B．28
C．32
D．36
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于E，∠ABC的平分线BF交AD于F，AE与BF交于O，连接EF.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为( C )
A．10
B．12
C．16
D．18
在平行四边形ABCD中，添加一个条件：___________，使平行四边形ABCD是菱形．
依次连接一个矩形四条边的中点得到的图形____________(填“一定”或“不一定”)是菱形．
如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，EF经过对角线的交点O，且分别交AD，BC于点E，F，请你添加一个条件___________，使四边形EBFD是菱形．
下列命题：
①四边都相等的四边形是菱形；
②两组邻边分别相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
④对角线相等的四边形是菱形；
⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中正确的是______．(填序号)
（2018春?高新区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则BG＝ ．
(2020·湖南)如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF.连接DE，DF，BE，BF.求证：四边形BEDF是菱形．
【中考·扬州】如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB，DC于点E，F，连接AF，CE.
(1)若OE＝，求EF的长；
(2)判断四边形AECF的形状，并说明理由．
【中考·北京】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.
求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AB＝，BD＝2，求OE的长．
（2020秋?金塔县期末）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形．
如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．
判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
(2)若AC＝16，BC＝10，求四边形ABCD的面积
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线AC上，且∠ABF＝∠CDE，AE＝CF.当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BEDF是菱形？为什么？
如图，分别以△ABC的三边为边长，在边BC的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，连接DE、EF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）在△ABC中添加一个怎样的条件，可使四边形ADEF是菱形？
【中考·滨州】如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.
求证：四边形CEFG是菱形；
(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．
【中考·泰安】如图，在△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD.
求证：△ECG≌△GHD；
小亮同学经过探究发现：AD＝AC＋EC.请你帮助小亮同学证明这一结论；
(3)若∠B＝30°，判断四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．
