上海市闸北区2012届九年级上学期期末质量调研考试（数学）WORD有答案

闸北区2012届初三数学第一学期期末质量抽查试卷
（满分：150分考试时间：100分钟）
考生注意：
l．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答
题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证
明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上，】
（闸北2012一模1）三角形的重心是三角形的（ ）
．三条角平分线的交点； 　　　　 ．三条中线的交点；
．三条高的交点； 　　　　　　　 ．三条中位线的交点．
【正确答案】.
（闸北2012一模2）如图，在△中，点、分别在、边上，若∥，则下列比例式中，一定正确的是（ ）
．；
．；
．；
．．
【正确答案】.
（闸北2012一模3）在△中，，，，那么等于（ ）
．； 　　　　 ．； 　 ．； 　　 　．
【正确答案】.
（闸北2012一模4）在△中，，，是斜边上的高，那么（ ）
．；．；．；．．
【正确答案】.
（闸北2012一模5）下列二次函数中，图象的开口向上的是（ ）
．；　　　　　　 ．；　　
．；　　　　　 ．．
【正确答案】.
（闸北2012一模6）下列说法中，错误的是（ ）
．二次函数的图象是开口向上的抛物线；
．二次函数的图象必在轴上方；
．二次函数图象的对称轴是轴或与轴平行的直线；
．二次函数图象的顶点必在图象的对称轴上．
【正确答案】.
二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分分)
（闸北2012一模7）若，则的值为　　 　　．
【正确答案】10：3.
（闸北2012一模8）己知：线段的长为20厘米，点是线段的黄金分割点，则较长线段的长是　　 　厘米．
【正确答案】.
（闸北2012一模9）在△中，点、分别在、边上，∥，，，，则＝　　 　　．
【正确答案】7.5.
（闸北2012一模10）如图，在直角梯形中，∥，，，如果，
，那么　　 　　．
【正确答案】4.
（闸北2012一模11）如果，而，那么=　　 　　．
【正确答案】.
（闸北2012一模12）计算：　　 　　．
【正确答案】.
（闸北2012一模13）如图三，直升飞机在离水平地面600米的上空处测得地面目标点的俯角为，此时处与目标点之间的距离是　　 　　米．
【正确答案】.
（闸北2012一模14）若一段斜坡的坡度为，则这段斜坡的坡角等于　　 　　（度）．
【正确答案】30°.
（闸北2012一模15）已知二次函数的图像经过原点，则　　 　　．
【正确答案】－114.
（闸北2012一模16）将抛物线向下平移6个单位，所得到的抛物线的表达式是　　 　　．
【正确答案】.
（闸北2012一模17）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度
（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是．水珠可以达到
的最大高度是　　 　　（米）．
【正确答案】10.
（闸北2012一模18）在△中，于点，，；，点
在边上，点、在边上，点不在△外．如果四边形是符合要求的最大的正
方形，那么它的边长是　　 　　．
【正确答案】3或.
三、解答题：（本大题共12题，满分78分）
19．(本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分3分）
已知：二次函数的图像经过点、、．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）运用配方法，把这个抛物线的解析式化为的形式，并指出它的顶点坐标；
（3）把这个抛物线先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，求平移后得到的抛物线与轴交点的坐标．
【正确答案】
解:（1）根据题意得：，
可以解得 . （2+1分）
∴这个抛物线的解析式是. （1分）
解:（2），
，
∴. （2分）
∴顶点坐标是. （1分）
解:（3）平移后得到的抛物线的解析式是. （2分）
令，则，
∴它与轴的交点的坐标是（0,16）. （1分）
20．（本题满分10分）
已知：如图，在△中，于点，点是边的中点．△的面积为126，
，．求：
（1）的值；
（2）的值．
【正确答案】
解：（1）由条件得，
∴.
∴. （2分）
∵，
∴. （2分）
解：（2）在中，
∵，，
∴. （2分）
∵，
∴. （1分）
在△中，∵点是边的中点，
∴， （1分）
. （2分）
21．（本题满分10分）
已知：如图，在平行四边形中，点、在边上，且，与交于点，设，，试用、的线性组合表示向量、、．
【正确答案】
解：（1）∵，
∴. （2分）
解：（2）∵在平行四边形中，，∥，
∵，
∴. （1分）
∴.
∴. （1分）
∴. （2分）
解：（3）∵，
∴. （1分）
∵.
∴. （1分）
∴. （2分）
22．（木题满分10分）
已知：如图，在坡度为的斜坡上有一棵香樟树，柳明在处测得树顶点的仰角为，并且测得水平的米，另外米，．点、、、在同一平面上，．求：香樟树的高度．
【正确答案】
解：延长交直线于点. (1分)
∵在△中，. (2分)
∴设，
∵米，
∴. （1分）
∴.
∴（米），（米）. （2分）
∵（米），
∴（米）.
∵，
∴. （2分）
即，
∴（米）.
∴ (米) （2分）
23．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）
已知：如图，在四边形中，平分，与交于点，．
（1）求证：△∽△
（2）如果，，，求的长．
【正确答案】
（1）证明：∵，
∴. （2分）
∵，
∴△∽△. （2分）
（2）解：∵△∽△，
∴. （2分）
∵，
∴. （1分）
∵平分，即，
∴△∽△.
∴.∵，，，
∴，∴.
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
已知：如图，直线与轴、轴分别相交于点和点．抛物线
经过、两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）若这抛物线的顶点为点，与轴的另一个交点为点．对称轴与轴交于点，求△
的面积；
（3）若点是线段的中点．与交于点，点在轴的正半轴上，△是否能够与
△相似？如果能，请求出点的坐标；如果不能，请说明理由．
【正确答案】
解：（1）直线与轴、轴的交点和点 （1分）
由已知，得，可以解得. （2分）
∴抛物线的解析式为.
解：（2）抛物线的解析式可变形为， （1分）
所以顶点坐标为（9，12）. （1分）
设，则，
∴.
∴，
所以点的坐标为（3，0）. （1分）
所以. （1分）
解：（3）因为点是线段的中点，点是线段的中点，
∴点是△的重心.如图，
∴，
∴，. （1分）
设△∽△时，，
即
∴. （2分）
△∽△时，，
即，
∴.
∴. （1分）
∴△能够与△相似，相似时点P的坐标为或.
25．(本题满分l4分，第（l）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）
已知：如图1，在△中，，点在边上，，，
．动点和分别在线段和边上．
（l）求证△∽△，并求的值；
（2）当时，△与△相似，求△与△的面积之比；
（3）如图2，当∥时，将△沿折叠，点落在四边形所在平面的点为点
．设，△与四边形重叠部分的面积为，试写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
图一 图二
【正确答案】
解：（1）∵⊥，
∴∠+∠=90°.
∵∠+∠=90°，
∴∠=∠. ∵∠=∠，
∴△∽△. （1分）
∵，，
∴.
∴. （1分）
∴.
∴. （1分）
解：（2）∵，
∴.
∵ ∴， （1分）
∴.
∴. （1分）
①当 =时，（如图）△∽△.
∵，
∴. （1分）
②当=时，（如图）△∽△.
∵，
∴.
∵，
∴. （1分）
解：（3）可以求得：.
∵∥，
∴△∽△.
∴.
∴.
∴. （1分）
①当与线段相交时，设与交于点（如图），
∵∥，
∴.
∴.
∴.
∵将△沿折叠，
∴.
∴.
∴. （1分）
∴.
∴.
∴. （解析式1+定义域1分）
②当与线段不相交时，设于交于点（如图），
∵∥
∴.
∴.
∴. （1分）
∵，
∴.
∴.
∴.
∴.
即. （1分）
说明：①当与线段相交时，用计算边上高的方法求时，求出高为，得1分；当与线段不相交时，用梯形面积公式求时，求出梯形上底为，得1分.
②定义域错一个，不扣分；两个全错，扣1分.