上海市长宁区2012届九年级上学期期末质量调研考试（数学）WORD版无答案

长宁区2011-2012学年第一学期初三数学质量抽测试卷
（测试时间：100分钟，满分：150分） 2012年01月05日
考试注意：
1．本试卷含三个大题，共25题，答题时考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．如图，与交于点，则下列比例式中不能判断出∥的是（ ）
．； ．；
．； ．．
2．已知为锐角，且，则（ ）
．； ．； ．； ．．
3．如图，若DE是的中位线，的周长为1，则的周长为（ ）
．； ．；
．； ．．
4．二次函数的图像的顶点坐标为（ ）
．（－1，3）； ．（1，－3）； ．（，－3）； ．（，－3）．
5．下列四个三角形中，与右图中的相似的是（ ）
6．如图，为测楼房的高，在距楼房30米的处，测得楼顶的仰角为，则楼房的高为（ ）
．； ．； ．； ．．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知线段厘米，厘米，若是线段、的比例中项，则 厘米.
8．已知，那么= .
9．若向量与单位向量的方向相反，且=5，则= .（用表示）
10．已知斜坡的坡度为3：4，如果斜坡长为100米，那么次斜坡的高位 米.
11.如图，在平行四边形中，点、是边、边的中点，若，，则 .（结果用、表示）
12.已知点是△的重心，若，则= .
13.抛物线的图像如图所示，该抛物线于轴交于、两点，若点的坐标为（1，0），则点的坐标为 .
14.在平面直角坐标系中，平移抛物线使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 .
15.如图，在平行四边形中，点是边上的黄金分割点，且，与相交于点，那么的值为 .
16.如图，的直径为26，则点到的距离为 .
17.已知△，，，点在边上，.若要在上找一点，使△∽△，则 .
18.如图，等腰梯形中，∥，，，∠，直角三角板含45度角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点.若△为等腰三角形，则的长等于 .
三、解答题：（19、20、21、22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）
19．计算．
20．如图，已知正方形网格中的向量、.先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
21．如图，已知是的弦，半径、与分别交于点、，且．
求证：．
22．如图，梯形中，∥，点是边的中点，连结交于点，的延长线交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）若，．求线段的长．
23．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角．一般情况下，倾角愈小，楼梯的安全程度愈高，设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由减至，如图（2），这样楼梯占用地板的长度由增加到，已知米，，，求楼梯占用地板的长度约增加了多少？（精确到0.1米）（参考数据：，，，
，，．）
24．如图，在矩形中，，，点是射线上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点，三角板两直角中的一边始终经过点，另一直角边交射线于点．
（1）判断△与△一定相似吗？请证明你的结论；
（2）设，，求与的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）是否存在这样的点，是△周长等于△周长的2倍？若存在，请求出的长度；若不存在，
请简要说明理由．
25．如图，点在正半轴上，点在正半轴上，∠，抛物线的顶点为，且经过、两点．
（1）求抛物线解析式；
（2）将绕点旋转后，点落在点处，将上述抛物线沿轴上下平移后过点，写出点坐标及平移后的抛物线解析式；
（3）设（2）中平移后抛物线交轴于，顶点为，点在平移后的图像上，且，求点坐标．