上海市卢湾、黄浦区2012届九年级上学期期末质量调研考试（数学）WORD版有答案

卢湾、黄浦区2011学年第一学期期末考试
九年级数学试卷
（时间100分钟，满分150分） 2012.1
(本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上)
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．若，则的大小是…………………………………（ ）
（A）； （B）； （C） ； （D）.
2．若∽，顶点、、分别与、、对应，且，则这两个三角形的面积比为…………………………（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
3．若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们……………………………………………………………………（ ）
（A）都关于轴对称； （B）开口方向相同；
（C）都经过原点； （D）互相可以通过平移得到．
4．对于函数，下列结论正确的是………………（ ）
（A）在直线的左侧部分函数的图像是上升的；
（B）在直线的右侧部分函数的图像是上升的；
（C）在直线的左侧部分函数的图像是上升的；
（D）在直线的右侧部分函数的图像是上升的.
5．已知矩形的对角线、相交于点，若，，则（ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）．
6．如果点、分别在的边和上，那么不能判定∥的比例式是………………………………………………………………（ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算： ．
8．计算： ．
9．如果先将抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么所得到的抛物线的表达式为__________．
10．如果在某建筑物的处测得目标的俯角为，那么从目标可以测得这个建筑物的处的仰角为 ．
11．抛物线的最低点坐标是 ．
12. 若在比例尺为的地图上，测得两地的距离为5cm，则这两地的实际距离是 km.
13．传送带和地面所成斜坡的坡度为，它把物体从地面送到离地面高8米的地方，物体在传送带上所经过的路程为 米．
14．如图，已知，如果是射线上的点，那么点的坐标是 ．
15．如图，在平行四边形中，点在边上，且，与相交于点，若,则 .
16．如图，已知，请添加一个条件，使
∽，这个条件可以是 ．（写出一个条件即可）
17．如图，，，，，若∽，则 .
18．如图，在中，∥，直线将分割成面积相等的两部分.将沿直线翻折，点恰好落在点处，联结，若∥，则 .
三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）
19．如图，已知梯形中，∥，的面积等于9，的面积等于6，，求的长.
20.已知二次函数的图像经过点，，，求这个二次函数的解析式，并写出点关于这个二次函数图像的对称轴对称的点的坐标．
21．如图，已知在中，点是边上一点，，， ，.
（1）求证：∽；
（2）求的值．
22．如图，已知点在上，且，点是延长线上一点，，联结与交于点，求的值.
四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）
23．一艘轮船自南向北航行，在处测得北偏东方向有一座小岛，继续向北航行60海里到达处，测得小岛此时在轮船的北偏东63.5°方向上．之后，轮船继续向北航行约多少海里，距离小岛最近？
（参考数据：，， ，）
24.已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，两点，对称轴与轴相交于点，顶点为点，且的正切值为.
求顶点的坐标；
求抛物线的表达式；
点是抛物线上的一点，且位于第一象限，联结，若，求点的坐标.
五、（本题满分14分）
25．在矩形中，，，是边上一点，交于点，过点作，交射线于点，交射线于点.
（1）如图a，当点与点重合时，求的长；
（2）如图b，当点在线段上时，设，，求与之间的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）联结，当与相似时，求线段的长.
卢湾、黄浦区区2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷
参考答案及评分说明
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．A； 2． D； 3．A； 4．D； 5． B； 6．C．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．； 8．； 9．； 10．37；11．；
12．50； 13．10； 14．； 15．4； 16．等； 17．；18．．
三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）
19． 解：∵∥，∴，………………………………（3分）
∵的面积等于9，的面积等于6，∴，（3分）
∴，………………………………………………………（2分）
∵，∴，∴.…………………………………（2分）
20. 解：由题意可得， 解，得……………（6分）
所以，……………………………………………………（1分）
点关于这个二次函数图像的对称轴对称的点的坐标是.…（3分）
21．（1）证明：∵，，∴，…………………（1分）
∵，∴，，∴，…………………（3分）
∵，∴∽.………………………………………（2分）
（2）∵∽，∴，，………（2分）
∵，∴，∴.………………（2分）
22．解：过点作∥，交于点.…………………………（1分）
∴，……………………………………………………………（2分）
∵，∴，…………………………………………（1分）
∴,∴,………………………………………………（2分）
又∵，∴,……………………………………（2分）
∵∥，∴.………………………………（2分）
四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）
23．解：过点作的垂线，垂足为点．…………………………（1分）
设，在Rt中，，…………（1分）
∴．……………………………………………………（2分）
在Rt中， ，……………………………（1分）
∵，……………………………………………（1分）
∴．……………………………………………（2分）
∴，∵，，（2分）
解，得 ．…………………………………………………………（1分）
答：轮船继续向东航行约15海里，距离小岛C最近. ………………（1分）
24. 解：（1）∵抛物线与轴相交于，两点，
∴对称轴：直线，；……………………………………（2分）
∵，，
∴，∵，∴.……………………………………（2分）
（2）设，………………………………………………（2分）
将代入上式，得，，…………………………………（1分）
所以，这条抛物线的表达为. …………………………（1分）
（3）过点作轴，垂足为点.……………………………（1分）
设，∵，∴，
∵，∴，…………………………（1分）
∵，，∴，………………（1分）
解，得，（舍），∴.…………………………（1分）
五、（本题满分14分）
25．（1）∵，∴，……………………（1分）
∵，∴……………………………………（1分）
∵，∴，∵，∴.…………………（1分）
（2）过点作，垂足为点.………………………………（1分）
∴，∵∥，∴，，
∵，∴，∴，………………（1分）
∴，……………………………………………………（1分）
∵，，，∴.……（2分）
（3）∵，∴，
∵ ，∴，
∴，∴.………………………………（2分）
当与相似时，
ⅰ）若，
∵，，∴，∴，
∴，∴，∴，∴…（2分）
ⅱ)若，如所示，记与交于点.
∵，， ∴，
∵∥，∴,∴，
∴，∴，
设，则，
∴，∴，
∴，，∴………（2分）
综上所述，线段的长为或1.
（以上各题如有其他方法，请参照评分标准酌情给分）
（第14题图）

·
（第16题图）
（第15题图）
（第17题图）
（第18题图）
（第19题图）
（第21题图）
（第22题图）
（第23题图）
北
东
x
y
O
（第24题图）
(备用图)
(第25题图b)
(第25题图a)
F（H）
图1