2020-2021学年北师大版九下数学过关练习附答案第三章圆（word版含答案）

北师版九下数学第三章圆
一、选择题
小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点
，，，给出三角形
，则这块玻璃镜的圆心是
A．
，
边上的中线的交点
B．
，
边上的垂直平分线的交点
C．
，
边上的高所在直线的交点
D．
与
的角平分线的交点
如图，四边形
是半圆的内接四边形，
是直径，．若
，则
的度数等于
A．
B．
C．
D．
如图，
是
的直径，，
是
上的两点，且
平分
，
分别与
，
相交于点
，，则下列结论不一定成立的是
A．
B．
C．
D．
如图，线段
经过
的圆心，，
分别与
相切于点
，．若
，，则
的长度为
A．
B．
C．
D．
如图，半径为
的
经过原点
和点
，
是
轴左侧
优弧上一点，则
为
A．
B．
C．
D．
如图所示的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆）．正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近
A．
B．
C．
D．
如图，在平面直角坐标系
中，，，，
是
的内心，将
绕原点逆时针旋转
后，
的对应点
的坐标为
A．
B．
C．
D．
如图，
是
的直径，弦
，垂足为点
，连接
，．如果
，，那么图中阴影部分的面积是
A．
B．
C．
D．
如图，在平面直角坐标系中，
的圆心坐标是
，半径为
，函数
的图象被
截得的弦
的长为
，则
的值是
A．
B．
C．
D．
如图，已知
，
两点的坐标分别为
，，点
，
分别是直线
和
轴上的动点，，点
是线段
的中点，连接
交
轴于点
，当
面积取得最小值时，
的值是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
如图，在半径为
的
中，直径
与弦
相交于点
，连接
，，若
，则
．
如图，
是正三角形，曲线
叫做正三角形的渐开线，其中
，，
的圆心依次是
，，，如果
，那么曲线
的长为
．
如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：）直线
是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是
．
小明把半径为
的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与
，
分别相切于点
，．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着
向右滚动到再次与
相切时，光盘的圆心经过的距离是
．
如图，
的半径是
，直线
与
相交于
，
两点，，
是
上的两个动点，且在直线
的异侧．若
，则四边形
面积的最大值是
．
如图，在矩形
中，，，以
为直径作
．将矩形
绕点
旋转，使所得矩形
的边
与
相切，切点为
，边
与
相交于点
，则
的长为
．
三、解答题
如图，在
中，
为
的直径，
为
上一点，
是
的中点，过点
作
的垂线，交
的延长线于点
．
(1)
求证：
是
的切线；
(2)
若
，，求
的长．
如图，在
中，，
为
的中点，以
为直径的
分别交
，
于
，
两点，过点
作
于点
．
(1)
试判断
与
的位置关系，并说明理由；
(2)
若
，，求
的长．
问题：已知
，
均为锐角，，，求
的度数．
(1)
探究：用
个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为
），请借助这个网格图求出
的度数；
(2)
延伸：设经过图中
，，
三点的圆弧与
交于点
，求
的长度．
如图，
为
的直径，
为
上一点，
是弧
的中点，
与
，
分别交于点
，．
(1)
求证：；
(2)
求证：；
(3)
若
，求
的值．
如图，在
中，，
是
的中点，以
为直径的
与
的三边相交，交点分别是点
，，，，
的交点为
，且
，．
(1)
求证：；
(2)
求
的直径
的长；
(3)
若
，以
为坐标原点，，
所在的直线分别为
轴和
轴，建立平面直角坐标系，求直线
的函数表达式．
答案
一、选择题
1.
【答案】B
2.
【答案】A
3.
【答案】C
【解析】
是
的直径，
平分
，
，，
，
，
，
，
，选项A成立；
，选项B成立；
，选项D成立；
和
中，没有相等的边，
与
不全等，选项C不成立．
4.
【答案】B
5.
【答案】D
6.
【答案】C
7.
【答案】A
8.
【答案】B
9.
【答案】B
10.
【答案】B
【解析】如图，设直线
交
轴于点
，作
于点
．
由题意，得
，
所以点
的运动轨迹是以
为圆心，
为半径的圆．
所以当直线
与
相切时，
的面积最小．
因为
是切线，点
是切点，
所以
．
因为
，，
所以
．
因为
，
所以
，
所以
．
所以
．
因为
，
所以
．
所以
．
所以
．
二、填空题
11.
【答案】
12.
【答案】
13.
【答案】
14.
【答案】
15.
【答案】
16.
【答案】
三、解答题
17.
【答案】
(1)
是
的中点，
．
，
．
．
．
，
，
．
是
的切线．
(2)
连接
交
于点
，
为
的直径，
．
是
的中点，
，．
四边形
是矩形．
，．
，
．
，
．
．
．
，，
．
．
．
18.
【答案】
(1)
与
相切，证明如下：
如图，
连接
，，
在
中，，
为
的中点，
．
为
直径，
．
为
的中点．
，
．
，
．
为
的切线．
(2)
为
斜边上中线，
．
在
中，
，
．
．
，
．
．
．
19.
【答案】
(1)
连接
，，则
，
，，，
，
，，
，
，
，
，即
．
(2)
由勾股定理可知
，
，
的长度为
．
20.
【答案】
(1)
为弧
的中点，
为
的半径，
．
又
为
的直径，
．
．
(2)
为弧
的中点，
．
．
．
，即
．
(3)
，，
．
设
，则
，．
又
，
．
．
．
又
，
，
即
．
21.
【答案】
(1)
连接
，
是圆的直径，
，即
，
，
，
，
在
中，，
．
(2)
是
斜边
的中点，
，
，
又由（）知
，
，
，
，即
，
又
，
，
，
，
，
设
，，
，
，
直径
．
(3)
斜边上的中线
，
，
在
中，，
，
，
设直线
的函数表达式为
，
根据题意，得
，，
，解得
直线
的函数表达式为
．