(共24张PPT)
云南省永仁县第一中学
数学组 王会礼
——利用导数方法研究函数单调性与极值问题
授课班级：永仁一中高三理科民族班
上课时间：2011年12月22日星期四
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
教学环节一：创设情境
D
1、函数 f(x)＝x3－3x2＋1 是减函数的区间为（ ）
A．(2，＋∞)
B．(－∞，2)
C．(－∞，0)
D．(0,2)
2、函数 f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知 f(x)在 x＝－3 时取得极值，则 a＝（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
D
3、已知函数 ，若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围.
课前预习基础训练展示、矫正
考纲要求--------复习目标
（一）知识与技能目标
1、了解可导函数的单调性与其导数的关系. 了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；
2、掌握利用导数法判别可导函数的单调性和极值的方法；
3、能较熟练地求出可导函数的极值,初步学会解决与函数极值有关的综合性问题.
（二）能力目标：
学会用导数方法解决函数单调性与极值问题中四类题型：
（1）已知函数解析式求单调性问题；
（2）已知函数解析式求极值问题；
（3）已知含参数的函数解析式的极值问题求参数；
（4）已知含参数的函数解析式的单调性问题求参数.
教学环节二：确立目标
重点:
学会用导数方法解决函数单调性与极值问题中四类题型：
（1）已知函数解析式求单调性问题；
（2）已知函数解析式求极值问题；
（3）已知含参数的函数解析式的极值问题求参数；
（4）已知含参数的函数解析式的单调性问题求参数。
难点：
1、解题思维过程的整理及书面表达；
2、含参数的求解与讨论。
【考题预览】
五年课标卷理科对函数的导数应用的考查对比
08年高考宁夏、海南卷
07年高考宁夏、海南卷
09年高考宁夏、海南卷
21题，考查函数的导数应用：函数的极值与单调性、不等式的证明。
20题，考查函数的导数应用：导数的几何意义及切线方程。
21题，考查函数的导数应用：函数的单调性、通过极值、最值考查不等式的证明。
10年高考课标卷
11年高考课标卷
22题，考查函数的导数应用：通过极值、最值考查不等式的证明
及参数问题。
21题，考查函数的导数应用：导数的几何意义及切线方程、通过极值、最值考查不等式的证明。
12年高考
教学环节三：展开教学
考情分析
导数是中学数学的新增内容,是高等数学的基础内容,它在中学数学教材中的出现,使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点.
近几年高考对本章的考查呈现以下特点：
一般分为一个小题和一个大题，小题主要考查导数的概念、四则运算及简单的应用，大题主要考查单调性、极值、最值问题及应用问题．
针对我们自身基础实际，我们的高考目标就是小题不犯错，大题的第一小题不丢分，第二小题尽量抢分，最终实现我们的高考目标奠定基础。
（2009陕西理科20）
已知函数 ，其中
（1）若 在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求 的单调区间。
经典高考题突破
问题思考：
(1)应用导数法求可导函数的单调区间的方法步骤是什么？
(2)应用导数法判断可导函数的极值的方法步骤是什么？
教学环节四：反馈矫正
1.函数的单调性与其导函数的关系：
2.判断 f(x0) 是极值的方法：
3.求可导函数 f(x) 的极值的步骤：
先确定函数f(x)的定义域．在某一区间内f ′(x)＞0(或f ′(x)＜0)是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分条件，而已知可导函数y＝f(x)在区间P上单调递增（或减），则必须f ′(x)≥0（或 f ′(x) ≤0 ）在D上恒成立 。
(1) 求导函数f `(x)； (2) 求解方程f `(x)=0；
(3) 检查f `(x)在方程f `(x)=0的根的左右 的符号，并根据符号确定极大值与极小值.
口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。
求可导函数的极值的核心是：解方程f ′(x)＝0；列表（或数轴标根法）；模拟图像；确定极大值或极小值．
知识与方法小结
教学环节五：讨论质疑（总结）
4、学会用导数方法解决函数单调性 与极值问题中四类题型：
（1）已知函数解析式求单调性问题；
（2）已知函数解析式求极值问题；
（3）已知含参数的函数解析式的极值问题求参数；
（4）已知含参数的函数解析式的单调性问题求参数.
经典高考题突破
(2010江西理科）
设函数 。
（1）当a=1时，求 的单调区间。
（2）若 在 上的最大值为 ，求a的值。
变式训练
（2009陕西理科20）
已知函数 ，其中
（1）若 在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求 的单调区间。
问题思考
（1）变式题与例题在已知条件和求解问题上有什么异同？
（2）本题又需要哪些求导公式
（3）变式题与例题的解题方法模式有何异同？
（2010江西理科）
设函数 。
（1）当a=1时，求 的单调区间。
（2）若 在 上的最大值为 ，求a的值。
变式训练
小结：（1）、单调性的处理，通过导数的零点进行穿根判别符号完成。
（2）区间上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定参数a的值，一定要注意对参数进行分类讨论。
1、设函数 f(x)=x3-4 则下列结论中， 关于函数f(x)描述正确的是（ ）
A、有一个极大值点和一个极小值点 B、只有一个极大值点
C、无极值点 D、只有一个极小值点
2.(2009年广东卷文)函数 的单调递增区间是（ ）
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
课堂反馈练习
C
D
3、已知函数 f(x)=x2eax, 其中 a≤0, e 为自然对数的底数.
讨论函数 f(x) 的单调性和极值。
教学环节六：当堂训练
3、已知函数 f(x)=x2eax, 其中 a≤0, e 为自然对数的底数. 讨论函数 f(x) 的单调性和极值。
解: (1)∵f(x)=x2eax,
∴f (x)=2xeax+x2eax a
=(ax2+2x)eax.
∵a≤0, ∴对函数 f(x) 的单调性可讨论如下:
①当 a=0 时, 由 f (x)<0 得 x<0; 由 f (x)>0 得 x>0.
∴f(x) 在 (-∞, 0) 上单调递减, 在 (0, +∞) 上单调递增;
②当 a<0 时, 由 f (x)<0 得 x<0 或 x>- ;
2
a
由 f (x)>0 得 02
a
在 (- , +∞) 上也单调递减.
2
a
∴f(x) 在 (0, - ) 上单调递增, 在 (-∞, 0) 上单调递减,
2
a
课堂小结——知识升华
——复习知识点和方法
1．本节课我们复习了哪些知识？
2．本节课我们用到了哪些数学思想方法？
3、学会用导数方法解决函数单调性与极值问题中四类题型。
1、求可导函数单调区间的一般步骤
3、本节课我们用到了哪些数学思想方法？
数形结合的思想
类比的思想
分类讨论的思想
函数与方程的思想
2、求可导函数极值的基本步骤
4、学会用导数方法解决函数单调性与极值问题中四类题型：
（1）已知函数解析式求单调性问题；
（2）已知函数解析式求极值问题；
（3）已知含参数的函数解析式的极值问题求参数；
（4）已知含参数的函数解析式的单调性问题求参数.
2、（ 2010海南21） 设函数
（Ⅰ）若a= ，求f(x)的单调区间；
（ Ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围。
课后作业------挑战高考
1、设函数 f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c 在 x＝1 及
x＝2 时取得极值．
(1)求 a、b 的值；
(2)若对于任意的 x∈[0,3]，都有 f(x)求 c 的取值范围．
导数是研究函数单调性最佳的重要工具,得出的一般结论具有科学方法论价值,广泛运用在讨论函数图象的变化趋势及证明不等式等方面.导数是中学数学的新增内容,是高等数学的基础内容,它在中学数学教材中的出现,使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点.
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在学习中要特别重视学法的学习总结。转变学习方式，倡导主动参与、乐于探究、勤于动手，培养搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力 ，从而顺利完成学习目标。最终实现我们上大学的理想 。
教学后记
莅临指导!
预祝各位师生
新年快乐，万事如意，龙年吉祥观摩课学案:导数在研究函数性质中的运用
——利用导数方法研究函数单调性与极值问题
备课教师：王会礼
授课班级：永仁一中高三理科民族班 上课时间：2011年12月22日星期四
一、复习目标:
（一）知识与技能目标
1、了解可导函数的单调性与其导数的关系.了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；
2、掌握利用导数法判别可导函数的单调性和极值的方法；
3、能较熟练地求出可导函数的极值,初步学会解决与函数极值有关的综合性问题.
（二）能力目标：学会用导数方法解决函数与导数相关的四类题型：
（1）已知函数解析式求单调性问题；
（2）已知函数解析式求极值问题；
（3）已知含参数的函数解析式的极值问题求参数；
（4）已知含参数的函数解析式的单调性问题求参数。
二、重点：学会用导数方法解决函数与导数相关的四类题型：
（1）已知函数解析式求单调性问题；
（2）已知函数解析式求极值问题；
（3）已知含参数的函数解析式的极值问题求参数；
（4）已知含参数的函数解析式的单调性问题求参数。
三、难点：
1、解题思维过程的整理及书面表达；
2、含参数的求解与讨论。
五、考情分析：
导数是中学数学的新增内容,是高等数学的基础内容,它在中学数学教材中的出现,使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点.
近几年高考对本章的考查呈现以下特点：
一般分为一个小题和一个大题，小题主要考查导数的概念、四则运算及简单的应用，大题主要考查单调性、极值、最值问题及应用问题．针对我们自身基础实际，我们的高考目标就是小题不犯错，大题的第一小题不丢分，第二小题尽量抢分，最终实现我们的高考目标奠定基础。
六、课前预习基础训练：
1．函数 f(x)＝x3－3x2＋1 是减函数的区间为（ ）
A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(－∞，0) D．(0,2)
2．函数 f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在 x＝－3 时取得极值，则 a＝（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3、已知函数 ，若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围.
七、经典高考题突破：
（2009陕西理科20）
已知函数 ，其中
（1）若 在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求 的单调区间。
问题思考： （1）应用导数法求可导函数的单调区间的方法步骤是什么？
（2）应用导数法求可导函数的极值的方法步骤是什么？
八、经典高考题突破方法小结：
（一）知识与方法小结：
1.函数的单调性与其导函数的关系
2.判断 f(x0) 是极值的方法与求可导函数 f(x) 的极值的步骤
（二）常考题型小结：
（1）已知函数解析式求单调性问题；
（2）已知函数解析式求极值问题；
（3）已知含参数的函数解析式的极值问题求参数；
（4）已知含参数的函数解析式的单调性问题求参数。
九、变式分析训练：
（2010江西理科）设函数 。
（1）当a=1时，求 的单调区间。
（2）若 在 上的最大值为 ，求a的值。
问题思考：（1）变式题与例题在已知条件和求解问题上有什么异同？
（2）本题又需要哪些求导公式
（3）变式题与例题的解题方法模式相同吗？
十、课堂小结——知识升华——复习知识点和解题方法：
1、本节课我们复习了哪些知识与方法？
（1）、导数法求函数的单调性的方法步骤；
（2）．导数法求函数的极值的方法步骤。
2．本节课我们学到了哪些与导数有关的题型的解法？
十一、课堂反馈训练：
1、设函数则下列结论中，关于函数f(x)描述正确的是 （ ）
A、有一个极大值点和一个极小值点 B、只有一个极大值点
C、无极值点 D、只有一个极小值点。
2.(2009年广东卷文)函数 的单调递增区间是（ ）
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
3、已知函数 f(x)=x2eax, 其中 a≤0, e 为自然对数的底数. 讨论函数 f(x) 的单调性和极值。
课后作业——挑战高考：
1、设函数 f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c 在 x＝1 及x＝2 时取得极值．
(1)求 a、b 的值；
(2)若对于任意的 x∈[0,3]，都有 f(x)2、（ 2010海南21） 设函数
（Ⅰ）若a= ，求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围
十二、课后反思：课题说课稿：导数在研究函数性质中的应用
——利用导数方法解决函数单调性与极值问题
永仁县永仁一中 王会礼
各位尊敬的领导、远道而来的教育教学专家学者、老师们：
大家好，辛苦了！
首先，对大家的光临指导表示最诚挚的感谢！今天我能代表永仁一中数学组展示我们学校数学教学中的一些基本教育教学方法模式——六步教学法，更得到各位尊敬的领导、远道而来的教育教学专家学者、老师们的光临指导，我深感荣幸！
今天我展示的课题是：导数在研究函数性质中的应用——利用导数方法解决函数单调性与极值问题，授课班级是永仁一中高三民族理科班 ，这个班是我们一中理科班中数学基础相对较好的班级，有43名同学，男生30名，女生 13名。
下面，我对本节课的教学设计思想，构建理念做全面的分析:
一、教材结构与内容简介：
(一) 本节内容在全书及章节的地位：《利用导数研究函数的极值》是新课标人教B版教材选修2-2第一章第三节的第二小节。第三章的内容主要分为两个部分：一是导数的概念、运算及其应用；二是定积分的概念和微积分基本定理。本节属于导数的应用部分，是本章的重点之一，也是高考题中经常考察的部分。前面有了导数的概念、运算做基础，而且还研究过了利用导数研究函数的单调性，后面是《导数的实际应用》， 所以本节在整个章节中起到了承上启下的作用。
（二）数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示数相结合、分类讨论、函数与方程、类比等数学方法，培养学生严谨的学习态度。
二、教学目标和重、难点：
本节课的重点是关注到在研究思想、研究方法上的提升。首先重点明确可导函数的单调性与其导数的关系；函数的极值的判断方法及求函数极值的步骤。难点是数学思维过程的整理及书面表达。在理解概念和掌握方法的过程中，要形成生生合作，自主探究，培养学生全方面的素养。根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，我制定如下教学目标：
（一）知识与技能目标
1、了解可导函数的单调性与其导数的关系.了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号).
2、掌握利用导数法判别可导函数的单调性和极值的方法,
3、能较熟练地求出可导函数的极值,初步学会解决与函数极值有关的综合性问题.
（二）过程与方法目标
通过相关典型题型的分析与思考，让学生熟悉并掌握解决可导函数的单调性与极值的方法步骤。
（三）情感、态度与价值观目标
1、通过观察图像特征，得出结论培养学生细心观察的良好习惯。
2、通过对函数极值的研究,提高学生分析和解决问题的能力和严谨的学习态度。
（四）教学重点、难点
重点：1、可导函数单调性与其导数的关系（包括单调性的判断方法和单调期间的求法）；2、函数极值的判断方法与求解步骤。
难点：1、解题思维过程的整理及书面表达；2、含参数的求解与讨论。
三、教法、学法
为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
教法：数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计：复习课“六步教学法”。创设情景，组织学生以独立思考、合作交流的学习方式，尝试解决基本问题，并鼓励学生进行题后反思，积极归纳总结题型及解答方法策略，在思考中体会数学的严谨，使之获得内心感受。
学法：我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。随着《基础教育课程改革纲要（试行）》的颁布实施，课程改革形成由点到面，逐步铺开的良好态势。其中转变学生学习方式是本次课程改革的重点之一。课程改革的具体目标之一是“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生数学学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。我以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用着重于学生探索研究的启发式教学方法，结合师生共同讨论、归纳。在课堂结构上，我根据学生的认知水平，我设计了 ①创设情境——引入概念；观察归纳——形成方法②讨论研究——深化理解③寻找充要条件④即时训练—巩固新知⑤深入探讨——提高认识⑥任务后延——挑战自我六个层次的学法，以学案导学的形式，通过学生独立思考、合作交流探究，结合师生共同讨论、归纳而展开。它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。
接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：
四、教学程序及设想
（一） 创设情境——引入课题；观察归纳——形成方法
我经常在思考：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。由山峰、山谷的实例，引入极大值、极小值、极值、极值点等概念，非常直观，贴近生活。把生活和数学联系起来，培养学生应用数形结合方法的习惯。
（二）讨论研究——深化理解
通过深入学习，讨论研究，使学生更加明确了极值和极值点的区别、极大值和极小值之间没有必然的大小关系、极值和最值间的区别和联系。
（三）即时训练—巩固新知
通过课前预习基础训练，熟悉本节课的知识点、方法与解题思想模式，通过小结，复习巩固本节课的复习目标和重难点，对经典高考例题的突破奠定基础。通过例题的分析，讨论与详细的解答，进一步实现本节课的复习目标，进一步突破本节课的重难点，一个例题概括了这一节课的所有内容，很全面，而且对数函数问题中的定义域是学生最容易忽略的，安排这样一个例题应该是十分恰当的。再通过变式训练分析解答，学生刚刚学过的知识在这里得到了应用，而且操作起来也有参照样本，给学生以很大的信心去解答。
(四)深入探讨——提高认识
通过课堂小结——知识升华——复习知识点和解题方法的总结，真正实现复习目标和重难点突破，通过学生总结，探讨，教师指导细化，得出本节课学习的知识体系和解题的思想方法，学生在不断的学习，提高，再学习，再提高，使学生的认知能力和解题能力达到一个新的高度。
（五）任务后延——挑战自我
最后，我给出的课后反馈训练难度不大，学生很容易在课堂上自己来探讨得出结论，锻炼了他们的分析、解题能力。使学生对本节课所学知识有了更深的理解和更灵活的应用。当然，复习课，我注意了例题设计的难易程度，使学生既锻炼了思考能力，又不至于“跳一跳也够不到”。最后的课后作业——挑战高考，为学生课后学习和锻炼设计，有利于复习巩固本节课的复习知识体系。
另外，我在讲授利用导数判断函数的单调性一课时，充分讨论了导函数正负和原函数增减间的关系，并且注重探讨了导函数图象和原函数图象间的关系：导函数的正负决定了原函数的增减。所以这里我用画导函数的大致图象代替了教材中的表格，形式上更简洁。而且，①只要能做出表格就能画出图象，②我们只关注导函数的正负，所以用数轴标根法（穿针引线，奇穿偶回）画出大致图象就可以。
以上，是《利用导数研究函数的单调性与极值》一课的教学设计策略方案，不当之处还请各位老师提出宝贵的批评指正意见。
再次谢谢各位的光临指导，谢谢！课题教案: 导数在研究函数性质中的运用
——利用导数方法研究函数单调性与极值问题
授课教师：王会礼
授课班级：永仁一中高三理科民族班 上课时间：2011年12月22日星期四
一、复习目标
（一）知识与技能目标
1、了解可导函数的单调性与其导数的关系. 了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号).
2、掌握利用导数法判别可导函数的单调性和极值的方法,
3、能较熟练地求出可导函数的极值,初步学会解决与函数极值有关的综合性问题.
（二）过程与方法目标
通过相关典型题型的分析与思考，让学生熟悉并掌握解决可导函数的单调性与极值的方法步骤。
（三）情感、态度与价值观目标
1、通过观察图像特征，得出结论培养学生细心观察的良好习惯。
2、通过对函数极值的研究,提高学生分析和解决问题的能力和严谨的学习态度。
（四）教学重点、难点
重点：1、可导函数单调性与其导数的关系（包括单调性的判断方法和单调期间的求法）；
2、函数极值的判断方法与求解步骤。
难点：1、解题思维过程的整理及书面表达；2、含参数问题的求解与讨论。
二、教法、学法
教法：复习课“六步教学法”。创设情景，组织学生以独立思考、合作交流的学习方式，尝试解决基本问题，并鼓励学生进行题后反思，积极归纳总结题型及解答方法策略，使之在学习过程中，获得深刻内心感受。
学法：以学案导学的形式，通过学生独立思考、合作交流探究，结合师生共同讨论、归纳而展开。
四、教学过程
（一）、情景引入课题：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，说的是庐山的高低起伏，错落有致．在群山之中，各个山峰的顶端，显然不一定是群山的最高处，但它却是其附近的最高点．那么，在数学上，这种现象如何来刻画呢？
（二）、展示教学目标、重点、难点
（三）、考情分析
近几年高考对本章的考查呈现以下特点：一般分为一个小题和一个大题，小题主要考查导数的概念、四则运算及简单的应用，大题主要考查单调性、极值、最值问题及应用问题．本题考查的重点为用导数求函数的单调区间、极值、最值或已知函数的单调区间、极值、最值，求参数的取值范围或参数的值．针对我们自身基础实际，我们的高考目标就是小题不犯错，大题的第一小题不丢分，第二小题尽量抢分，最终实现我们的高考目标奠定基础。
（四）、课前预习基础训练：
1．函数 f(x)＝x3－3x2＋1 是减函数的区间为（ ）
A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(－∞，0) D．(0,2)
2．函数 f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知 f(x)在 x＝－3 时取得极值，则 a＝（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3、已知函数 ，若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围.
（五）、经典高考题突破：（2009陕西理科20）
已知函 ，其中
（1）若 在x=1处取得极值，求a的值；（A、B小组讨论完成）
（2）求 的单调区间；（C、D小组讨论完成）
问题思考：应用导数法求可导函数的单调区间与极值的方法步骤是什么？
（六）、经典高考题突破知识方法小结：（学生小结，教师补充）
1.函数的单调性与其导函数的关系：
先确定函数f(x)的定义域．在某一区间内f ′(x)＞0或f ′(x)＜0是函数f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分条件，而已知可导函数y＝f(x)在区间P上单调递增（或减），则必须f ′(x)≥0（或 f ′(x) ≤0 ）在D上恒成立 .
2.判断 f(x0) 是极值的方法:
先确定函数f(x)的定义域．检查f ′(x)在方程f ′(x)＝0的根左、右两侧的符号，如果左正右负(或左负右正)，那么f(x)在这个根处取得极大值(或极小值）。可导函数极值点是导数值为0的点，但导数为0的点不一定是极值点 .
3.求可导函数 f(x) 的极值的步骤
求可导函数的极值的核心是：解方程f ′(x)＝0；列表（或穿根法）；模拟图像；确定极大值或极小值．
变式训练：
（2010江西理科）设函数 。
（1）当a=1时，求 的单调区间。（A、B小组完成）
（2）若 在 上的最大值为 ，求a的值。（C、D小组完成）
问题思考：
（1）变式题与例题在已知条件和求解问题上有什么异同？
（2）本题又需要哪些求导公式
（3）变式题与例题的解题方法模式相同吗？
（七）、课堂反馈练习：
1、设函数则下列结论中，正确的是 （ ）（A组完成）
A、有一个极大值点和一个极小值点 B、只有一个极大值点
C、无极小值点 D、只有一个极小值点
2.(2009年广东卷文)函数 的单调递增区间是（ ） （B组完成）
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
3、已知函数 f(x)=x2eax, 其中 a≤0, e 为自然对数的底数. 讨论函数 f(x) 的单调性和极值。（C、D组完成）
（八）、 课堂小结——知识升华——复习知识点和解题方法:
1、本节课我们复习了哪些知识？（学生小结，互相补充，完善）
（1）、求可导函数单调区间的一般步骤;
①确定函数f(x)的定义域．
②求f ′(x)，令f ′(x)＝0，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根．
③把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间．
④确定f ′(x)的各小开区间内的符号，根据f ′(x)的符号判定f(x)在每个相应小开区间内的增减性．
反之，若在某区间上单调递增，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）；若在某区间上单调递减，则在该区间上有恒成立（但不恒等于0）．
（2）．求函数的极值的步骤：
1)确定函数的定义域，求导数 f′(x)．
2)求方程 f′(x)＝0 的根．
3)用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查 f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 f(x)在这个根处无极值．
2．本节课我们用到了哪些思想方法？（数相结合、分类讨论、函数与方程、类比等等）
3．本节课我们学到了哪些与导数有关的题型的解法？
六、课后作业——挑战高考（1小题必做，2小题选做，为下一节课准备，预习）
1、设函数 f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c 在 x＝1 及x＝2 时取得极值．
(1)求 a、b 的值；
(2)若对于任意的 x∈[0,3]，都有 f(x)2、（2010海南21） 设函数
（Ⅰ）若a= ，求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围。
七、教学后记
导数是研究函数单调性最佳的重要工具,得出的一般结论具有科学方法论价值,广泛运用在讨论函数图象的变化趋势及证明不等式等方面.导数是中学数学的新增内容,是高等数学的基础内容,它在中学数学教材中的出现,使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点.
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在学习中要特别重视学法的学习总结。转变学习方式，倡导主动参与、乐于探究、勤于动手，培养搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力 ，从而顺利完成教学与学习目标。最终实现我们上大学的理想 。
