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9.1.3
获取数据的路径
随堂同步进阶练习
一、单选题
1．下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是( )
A．从一箱3
000个零件中抽取5个入样
B．从一箱3
000个零件中抽取600个入样
C．从一箱30个零件中抽取5个入样
D．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样
2．在1000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，那么应抽取红球的个数为（
）
A．33
B．20
C．5
D．10
3．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是
A．12,24,15,9
B．9,12,12,7
C．8,15,12,5
D．8,16,10,6
4．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（
）
A．7，5，8
B．9，5，6
C．6，5，9
D．8，5，7
5．一批灯泡只，其中、、的数目之比是，现用分层抽样的方法产生一个容量为的样本，则三种灯泡依次抽取的个数为（
）
A．20，15，5
B．4，3，1
C．16，12，4
D．8，6，2
6．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（
）
A．抽签法
B．按性别分层随机抽样
C．按学段分层随机抽样
D．随机数法
7．分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行（
）
A．每层等可能抽样
B．每层可以不等可能抽样
C．所有层按同一抽样比等可能抽样
D．所有层抽取的个体数量相同
8．下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是（
）
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间
D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
9．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为
A．60
B．80
C．120
D．180
10．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
二、填空题
11．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．
12．某校共有2000名学生，各年级男、女生人数如表所示.现用分层随机抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为________.
高一年级
高二年级
高三年级
女生
373
380
y
男生
377
370
z
13．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．
14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_______，_______，_______辆.
15．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格．
产品类别
A
B
C
产品数量(件)
1300
样本容量(件)
130
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是___________．
三、解答题
16．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
人数
管理
技术开发
营销
生产
共计
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1
200
小计
160
320
480
1
040
2
000
(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
17．某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路.在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本.试确定：
（1）参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师在该组分别所占的比例；
（2）参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数.
18．某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：
第一车间
第二车间
第三车间
女工
173
100
y
男工
177
x
z
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.
(1)求x的值．
(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？
答案解析
1．D
【解析】
D中总体有明显差异，故用分层抽样．其它选项都是从同一个集体中抽取样本，没有差异性；
故答案选D．
2．C
【详解】
设应抽红球个，抽样比,
则，解得.
故选C.
3．D
【详解】由题意，得抽样比为，所以高级职称抽取的人数为，中级职称抽取的人数为，初级职称抽取的人数为，其余人员抽取的人数为，所以各层中依次抽取的人数分别是8人，16人，10人，6人，故选D．
4．B
【详解】
由于样本量与总体个体数之比为，
故各年龄段抽取的人数依次为，，.
故选：
5．A
【详解】
由已知可得，的灯泡抽取的个数为，的灯泡抽取的个数为，的灯泡抽取的个数为.
故选：A.
6．C
【详解】
因为男女生视力情况差异不大，而学段的视力情况有较大差异，所以应按学段分层随机抽样
故选：C
7．C
【详解】
保证每个个体等可能入样是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.
故选：
8．B
【详解】
A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；
C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；
B中总体个体差异明显，适合用分层随机抽样.
故选：
9．C
【详解】
从11～12岁的学生中回收180份问卷，从中抽取60份，则抽样比为.
∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，
∴从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为(份)，则15～16岁回收问卷份数为x＝900－120－180－240＝360(份)．
∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×＝120(份)，故选C.
10．B
【详解】
由题意知，样本容量为，其中高中生人数为，
高中生的近视人数为，故选B.
11．15
【详解】
应从高二年级学生中抽取名学生,故应填.
12．16
【详解】
依题意可知高三年级学生人数为
即总体中各年级的人数比例为
故用分层随机抽样抽取高三年级学生人数为.
故答案为：
13．16
【解析】
因为高校甲乙丙丁四个专业分别有名学生，所以本校共有学生名，因为用分层抽样的方法从该校四个专业共抽取名学生进行调查，所以每个个体被抽到的概率是，因为丙专业有人，所以要抽取人．
14．6
30
10
【详解】
根据分层抽样抽取比例为，三种型号的轿车依次应抽取1200×＝6(辆)，6000×＝30(辆)，2000×＝10(辆)
15．800
【解析】
设C产品的数量为x件，则A产品的数量为1700-x件，由,各得C产品的数量为800件．
16．
【详解】
（1）不同年龄段的人的身体状况有所差异，所以应该按年龄段用分层抽样的方法来调查该单位的职工的身体状况，老年、中年、青年所占的比例分别为，所以在抽取40人的样本中，老年人抽人，中年人抽人，青年人抽取人；
(2)
因为不同部门的人对单位的发展及薪金要求有所差异，所以应该按部门用分层抽样的方法来确定参加座谈会的人员，管理、技术开发、营销、生产人数分别占的比例为，，，，所以在抽取25人出席座谈会中，管理人员抽人，技术开发人员抽人，营销人员抽人，生产人员抽人.
17．
【详解】
（1）设参加华东五市游的人数为x，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a，b，c
则有，，解得，.
故
参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师在该组所占的比例分别为40%，50%，10%.
（2）参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为；
抽取的高二教师人数为；
抽取的高三教师人数为.
18．（1）150；
（2）20名.
(1)由＝0.15，得x＝150.
(2)因为第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250，
所以第三车间的工人数是1
000－350－250＝400.
设应从第三车间抽取m名工人，则由
，
得m＝20.
所以应在第三车间抽取20名工人．
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精品试卷·第
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随堂同步练习
一、单选题
1．某学院三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方祛抽取一个容量为120的样本,已知该学院的专业有380名学生,专业有420名学生，则在该学院的专业应抽取的学生人数为
A．30
B．40
C．50
D．60
2．某中学有高中生3000人,初中生2000人,高中生中男生?女生人数之比为3:7,初中生中男生?女生人数之比为6:4,为了解学生的学习状况,用分层随机样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从初中生中抽取男生12人,则从高中生中抽取的女生人数是
A．12
B．5
C．20
D．21
3．某单位共有老年?中年?青年职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况,现采用分层随机抽样方法进行调查,在抽取的样本中青年职工有32人,则该样本中的老年职工人数为
A．9
B．18
C．7
D．36
4．某环保小组对3600户购物家庭中的600户进行了调查,发现其中的156户使用了环保购物袋购物,据此可以估计3600户购物家庭使用环保购物袋购物的有
A．936户
B．388户
C．1661户
D．1111户
5．某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生人数为
A．8
B．11
C．16
D．10
6．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是
A．8
B．12
C．16
D．24
7．甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三所学校学生某方面的情况,计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本,则在这三所学校抽取的学生数分别为
A．30,45,15
B．20,30,15
C．15,45,30
D．30,45,25
8．在1000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，那么应抽取红球的个数为（
）
A．33
B．20
C．5
D．10
9．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（
）
A．与第几次抽样有关，第一次被抽中的可能性要大些
B．与第几次抽样无关，每次被抽中的可能性都相等
C．与第几次抽样有关，最后一次被抽中的可能性要大些
D．每个个体被抽中的可能性无法确定
10．关于简单随机抽样,下列说法正确的是
①它要求被抽取样本的总体的个数有限;②它是从总体中逐个地进行抽取;③不做特殊说明时它是一种不放回抽样;④它是一种等可能性抽样
A．①②③④
B．③④
C．①②③
D．①③④
二、填空题
11．从两个班级中各随机抽取5名学生测量身高(单位:cm),甲班的数据为169,162,150,160,159,乙班的数据为180,160,150,150,165.据此估计甲?乙两班学生的平均身高,的关系为________.
12．某中学高一有人，高二有人，高三有人，以每人被抽取的概率为，从该中学抽取一个容量为的样本，则
13．下面的抽样方法是简单随机抽样的是________(填序号)
①从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本;
②从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查;
③一福彩彩民买30选7彩票时,从装有30个大小?形状都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐个无放回地模出7个有标号的乒乓球,作为购买彩票的号码;
④用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验.
14．某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况,从中抽取容量为36的样本,则最适合的抽样方法是________.(填序号)
①简单随机抽样;
②先从中年人中剔除1人,再用分层随机抽样;
③先从老年人中剔除1人,再用分层随机抽样.
15．若样本,,…,的平均数为10,则样本,,…,的平均数为________.
16．从某批零件中随机抽取50个,然后再从50个零件中随机抽出40个进行质量检查,发现合格品有36个,则该产品的合格率约为________.
17．有如下抽取样本的方式:
①从无限多个个体中抽取100个个体;
②某班45名同学,指定个子最高的5人参加某活动;
③从50名大学生中,随机抽取5人调查其晚间休息质量
其中属于简单随机抽样的是________(填序号)
三、双空题
18．已知x,y的取值如下表:
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
x的平均值是________,y的平均值是________.
四、解答题
19．
为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)
高校
相关人数
抽取人数
A
x
1
B
36
y
C
54
3
(1)求x、y；
(2)若从高校B相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程．
20．学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目,某班有男生32名,女生28名,试用抽签法确定该班参加合唱的同学.
21．某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路.在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本.试确定：
（1）参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师在该组分别所占的比例；
（2）参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数.
答案解析
1．B
【详解】
专业的学生有
由分层抽样原理，应抽取名
故选
2．D
【详解】
该中学高中生有3000人，其中男生有人，女生有2100人，初中生2000人，其中男生有200060%=1200人.
用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取个容量为n的样本，则，
解得，
从高中生中抽取的女生人数是.
故选：D
3．B
【详解】
青年?中年?老年职工的人数分别为160，180，90
样本中青年职工有32人，样本中老年职工的人数为
故选：B.
4．A
【详解】
由题意得(户)，
即可以估计3600户购物家庭使用环保购物袋?物的有936户.
故选：A.
5．A
【解析】
若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为＋300，所以有x＋＋＋300＝3
500，解得x＝1
600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为＝8.
故答案为：A
6．D
【详解】
设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则
，解得x＝24．
故选D
7．A
【详解】
在甲?乙?丙三所学校分别抽取学生
(人)，
(人)，
(人).
故选：
8．C
【详解】
设应抽红球个，抽样比,
则，解得.
故选C.
9．B
【详解】
在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关.
故选B.
10．A
【详解】
根据简单随机抽样的定义和性质知：
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，正确；
②它是从总体中逐个地进行抽取，正确；
③不作特殊说明时它是一种不放回抽样，正确；
④它是一种等可能性抽样，正确；
故选：
11．
【详解】
，
.
所以
故答案为：
12．
【详解】
由题意，三个年级的总人数为：，
又每人被抽取的概率为，
所以.
故答案为：.
13．③④
【详解】
①中样本总体中个体数目不确定，不是简单随机抽样；
②中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；
③④符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样.
故答案为：③④
14．③
【详解】
总人数为.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层随机抽样.
若按36:163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36:162=2:9，
则中年人抽取12人，青年人抽取18人，先从老年人中剔除1人，老年人抽取6人，组成容量为36的样本.
故答案为：③
15．20
【详解】
由已知得，
所以.
故答案为：
16．90%
【详解】
故答案为：
17．③
【详解】
①不是简单随机抽样，因为被抽取的总体的个体数是无限的.
②不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样.
③是简单随机抽样.
故答案为：③
18．2
4.5
【详解】
由题意可得，
故答案为：
2；
4.5
19．
【解析】
(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：
?x＝18，
?y＝2，故x＝18，y＝2．
(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：
第一步，将36人随机的编号，号码为1,2,3，…，36；
第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；
第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；
第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．
20．
【详解】
第一步:将32名男生从01到32进行编号；
第二步:用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号；
第三步:将写好的号签放在一个不透明的箱中摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签；
第四步:相应编号的男生参加合唱.
第五步:用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱.
21．
【详解】
（1）设参加华东五市游的人数为x，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a，b，c
则有，，解得，.
故
参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师在该组所占的比例分别为40%，50%，10%.
（2）参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为；
抽取的高二教师人数为；
抽取的高三教师人数为.
【点睛】
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