(共11张PPT)
围出的面积最大
能通过动手操作围出图形，探究“长方形周长相等时，长宽与面积之间的关系”
教学目标:
练习一
练习二
新课导入
同学们，你们认识数学家欧拉吗？
欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。
今天这节课我们就从欧拉小时候的故事开始。
小欧拉的爸爸养的羊达到了100只，原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他在一块足够大的、空旷的土地上用尺量出一块长40米，宽15米的长方形的羊圈。
（1）你能帮他算一算这样围成的羊圈有多大吗？
（2）如果四周都围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？
爸爸准备动工时，发现栅栏只有100米，爸爸很为难，缩小羊圈每头羊的领地减少了，不缩小羊圈又要添10米的栅栏，怎么办呢？
我们的小欧拉想出了好办法解决了爸爸的难题。他围出的羊圈面积比600平方米还要大一些，而且没有增添一根栅栏，你知道小欧拉是怎么做到的吗？
小欧拉的爸爸养的羊达到了100只，原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他在一块足够大的、空旷的土地上用尺量出一块长40米，宽15米的长方形的羊圈。
（1）你能帮他算一算这样围成的羊圈有多大吗？
（2）如果四周都围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？
爸爸准备动工时，发现栅栏只有100米，爸爸很为难，缩小羊圈每头羊的领地减少了，不缩小羊圈又要添10米的栅栏，怎么办呢？
我们的小欧拉想出了好办法解决了爸爸的难题。他围出的羊圈面积比600平方米还要大一些，而且没有增添一根栅栏，你知道小欧拉是怎么做到的吗？
600平方米
110米
围出的面积最大
新课探索
探究一
探究一
探究二
每个学生用12根长度为5cm的小棒围出不同的图形
结论：周长相等的图形，面积不一定想等。
课内练习
（1）
（2）
（3）
结论
长方形的周长相等时，长与宽相等的时候面积最大。
长方形1
长方形2
长方形3
宽
根数
长度(cm)
3
根数
长度(cm)
2
长
面积(cm2)
1
3
4
5
15
10
5
15
20
25
15×15=225
10×20=200
5×25=125
当我围出的花坛，它的长与宽相等时，面积最大，也就是说周长相等时，围出的正方形的面积最大。
本课小结(共11张PPT)
1厘米
5
2
2
2
周长：
周长：
面积：
面积：
2
×（5+2）
=
2×7
=14（厘米）
5×2
=
10（平方厘米）
4×
2
=
8（厘米）
2×2
=
4（平方厘米）
用16根火柴棒围长方形（包括正方形）：
同桌讨论：
如何能正确、快速的确定长方形的长和宽？
用16根火柴棒围长方形（包括正方形）：
操作：
比一比，你能围出多少种不同形状的长方形？
要求：
同桌合作，一人围，一人把所围成的长方形的长、宽和面积记录在表格中。
长
（cm）
宽
（cm）
面积
（cm2）
周长16cm
7
1
7
6
2
12
5
3
15
4
4
16
1、7
2、6
1
7
3、5
2
6
5
3
4、4
4
4
周长：16cm
周长：18cm
8cm2
14cm2
18cm2
20cm2
1
2
4
3
8
7
6
5
周长：20cm
周长：22cm
25cm2
5cm
30cm2
5cm
6cm
用24根长1厘米的小棒围长方形，面积最大是多少？
用26根长1厘米的小棒围长方形，面积最大是多少？
24÷4=6（厘米）
6×6=36（平方厘米）
26÷2=13（厘米）
（7）+（6）=13（厘米）
7×6=42（平方厘米）
李叔叔用34米的绳子围出一个长方形花坛，怎样围使花坛面积最大？
9米
8米
72平方米
李叔叔用34米的绳子围出一个长方形花坛，怎样围使花坛面积最大？
9米
8米
72平方米
李叔叔用34米的绳子围出一个长方形花坛，怎样围使花坛面积最大？
9米
8米
72平方米
8.5米
8.5米
72.25平方米(共15张PPT)
数学家欧拉
他是瑞士著名的数学家及自然科学家。他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。
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建造一个长40米，宽15米的长方形的羊圈。
（1）你能帮他算一算这样围成的羊圈有多大吗？
（2）如果四周都围上栅栏，需要多少米的栅栏？
爸爸准备动工时，发现栅栏只有100米不够，爸爸很为难，他想：如果用这些栅栏围出的羊圈面积比600平方米还要大就好了。你有什么好办法吗？
建造一个长40米，宽15米的长方形的羊圈。
（1）你能帮他算一算这样围成的羊圈有多大吗？
（2）如果四周都围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？
(40+15)
×
2
=
110（米）
40
×15
=
600
(平方米)
（计算面积）
（计算周长）
围出的面积最大
假设
的长度为1米，用16根火柴围出长方形（包括正方形），记录长方形的长和宽，并计算面积。
探究一
长（米）
宽（米）
?
?
面积（平方米）
?
?
小组合作，记录并交流：
（1）能围成几个不同的长方形？怎样围，才会不重复，不遗漏？
假设
的长度为1米，用16根火柴围出长方形（包括正方形），记录长方形的长和宽，并计算面积。
探究一
长（米）
宽（米）
?
?
面积（平方米）
?
?
小组合作，记录并交流：
（1）能围成几个不同的长方形？怎样围，才会不重复，不遗漏？
7
7
1
6
2
12
5
3
15
4
4
16
共16根
16÷2=8（根）
7×1=7（平方厘米）
6×2=12（平方厘米）
5×3=15（平方厘米）
4×4=16（平方厘米）
假设
的长度为1米，用16根火柴围出长方形（包括正方形），记录长方形的长和宽，并计算面积。
探究一
长（米）
宽（米）
?
?
面积（平方米）
?
?
（2）长方形面积大小和它的长、宽有什么关系？
7
7
1
6
2
12
5
3
15
4
4
16
长与宽越接近，围成的图形面积就越大。
假设
的长度为1米，用16根火柴围出长方形（包括正方形），记录长方形的长和宽，并计算面积。
探究一
长（米）
宽（米）
?
?
面积（平方米）
?
?
（3）当围成的图形面积最大时，它的长和宽有什么特点？
7
7
1
6
2
12
5
3
15
4
4
16
当长与宽相等成为正方形时，面积最大。
当长方形长与宽越接近，它的面积就越大。
当长与宽相等成为正方形时，面积最大。
练一练
1．用20根火柴围出长方形（包括正方形），记录长方形的长和宽，并计算面积。
长（米）
宽（米）
?
?
面积（平方米）
?
?
长方形周长相等时，长与宽（
），它的面积就（
）.
当长与宽（
）成为正方形时，面积最大.
越接近
越大
相等
1
9
9
2
8
16
7
3
21
6
4
24
5
5
25
18厘米的铁丝围成长方形或正方形，
面积最大是（
）。
练一练
36厘米的铁丝围成长方形或正方形，
面积最大是（
）。
18÷2=9(厘米）
36÷4=9(厘米）
4×5=20（平方厘米）
20平方厘米
9×9=81（平方厘米）
81平方厘米
36÷2=18(厘米）
9×9=81（平方厘米）
小欧拉想出了好办法为爸爸解决了难题。他没有增添一根栅栏，用100米的栅栏围出了最大面积的羊圈。你知道小欧拉是怎么做到的吗？
100
÷
4
=
25
(米)
25
×
25
=
625
(平方米)
如图，靠2面墙，用长26米的铁丝围成的长方形（或正方形），面积最大是多少？（每面墙的长度都超过20米）
26÷2=13（米）
13×13=169（平方米）
答：面积最大是169平方米。
当围出的花坛，它的长与宽相等时，面积最大，也就是说周长相等时，围出的正方形的面积最大。
本课小结
