七年级数学5.3.1 平行线的性质（2）

(共14张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质（2）
5.3 平行线的性质
重庆市开县西街中学 罗堂喜
⑴平行线的判定方法有哪些？
⑵平行线的性质有哪些？
复习回顾
平行线的判定方法 平行线的性质
　 　
　 　
　 　
同位角相等，两直线平行．
内错角相等，两直线平行．
同旁内角互补，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
⑶平行线的性质和判定有什么区别？
判定：角的关系 → 平行关系
性质：平行关系 → 角的关系
如图：一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角是多少度？为什么？
问题探究
⑴ 梯形的上下底具有怎样的位置关系？
⑵在AB∥CD的条件下，∠C、∠D与∠A、∠B具有怎样的关系？
为什么？
问题分析：
如图：一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角是多少度？为什么？
问题探究
解：
因为是梯形,
所以AB//CD,
所以∠A+ ∠D=180°,
∠B+ ∠C=180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
又因为∠A=100°，∠B=115°,
所以∠C=65°，∠D=80°.
如图，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路保持平行．如果第一次拐弯时的∠B是140°，试求∠C的度数．
试试看
a
b
如图，∠BHE与∠BGF互为补角，∠D=∠A．求证：∠B=∠C．
综合应用
⑴观察图形中的∠B与∠C具有怎样的位置关系？
⑵AB与CD具有怎样的位置关系时，才能说明∠B=∠C？
⑶由已知条件能说明AB与CD平行吗？
问题分析：
如图，∠BHE与∠BGF互为补角，∠D=∠A．求证：∠B=∠C．
综合应用
解：
因为∠BHE+ ∠BGF=180°,
所以∠BGF= ∠BHA（同角的补角相等）,
所以AE//DF(同位角相等，两直线平行）,
∠BHE+ ∠BHA=180°,
所以∠A= ∠BFD(两直线平行，同位角相等).
又因为∠D=∠A，所以∠BFD= ∠D,
所以AB//CD（内错角相等，两直线平行）.
所以∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）.
如图所示，是汽车灯的灯碗的纵切面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB和OC经过灯碗反射后,沿BA和CD方向平行射出，如果 ∠ABO=46°,∠DCO=48°，求 ∠BOC．
综合应用
思路点拨：
构造BA和CD的平行线 OE,从而构造出平行线间夹的两对内错角.
E
O
C
B
D
A
如图，已知：AB∥CD。
求证：∠BED=∠B+∠D。
A
B
C
D
E
变式题:1、把题中“折线”(折一次)改为折2次,能得到什么结论
2、若是3次,…N次,又能得到什么结论
总结归纳
求角的大小或者是证明两个角相等、互补的方法之一是利用平行线的性质．当平行线间夹的角不能直接求解时，添加适当的平行线，将要求的角转化为两个平行线间所夹的内错角、同位角或者同旁内角来解答．为了解决问题，自己添加的线叫做辅助线，用虚线表示.
练习巩固
教材P22习题5.3第1题，P23的习题5.3第5、6、7题 ．
自我完善
谈一谈本节课你有什么收获？
还有什么疑惑？
作业布置
教科书：第24页第8、10、12题，
第25页第13题．