北师大版八年级数学下册3.1 图形的平移同步练习（Word版，共3课时，附答案）

1　图形的平移　　　　　
第1课时　平移的认识
知识点1　平移的概念
1．下列现象中属于平移的是（ ）
A．升降电梯从一楼升到五楼
B．闹钟的钟摆运动
C．树叶从树上随风飘落
D．汽车方向盘的转动
2．（2019·乐山）下列四个图形中，可以由左图通过平移得到的是（ ）
3．如图，由△ABC平移得到的三角形有（ ）
22752050A．15个
B．5个
C．10个
D．8个
知识点2　平移的性质
4．如图，△ABC经过一次平移到△DFE的位置，请回答下列问题：
（1）点C的对应点是点 ，∠EDF＝ ，BC＝ ；
（2）连接CE，那么平移的方向就是 的方向，平移的距离就是线段 的长度；
（3）连接AD，BF，BE，与线段CE相等的线段有 ．

第4题图　　第5题图
5．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2.若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．90° D．130°
6．如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF的位置，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7

第6题图　　　第7题图
7．如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD.若AB＝3 cm，则四边形ABDC的周长为（ ）
A．8 cm B．10 cm
C．12 cm D．20 cm
8．如图，将直径为2 cm的半圆水平向左平移2 cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（ ）
A．π cm2
36468054094480B．4 cm2
C．（π－）cm2
D．（π＋）cm2
知识点3　平移作图
9．下列平移作图错误的是（ ）
10．如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A平移到了点A′.
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的四边形A′B′C′D′.
261048576835
知识点4　生活中的平移
11．如图，在一块长为12 m，宽为6 m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2 m），则空白部分表示的草地面积是（ ）
35363151757680A．70 m2
B．60 m2
C．48 m2
D．18 m2
12．（2020·上海）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（ ）
A．平行四边形 B．等腰梯形
C．正六边形 D．圆
13．如图，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移BE距离得到此图形，其中AB＝6，BE＝5，DH＝3，则四边形DHCF的面积为（ ）
A．35 B. C. D．31
14．下列图形中，周长最长的是（ ）
15．（2020·青海）如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位长度，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
16．如图，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′，使点B′和点C重合，连接AC′，交A′C于点D.
（1）求证：A′D＝CD；
（2）△C′DC的面积为18．
17．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
（1）请利用平移的知识求出种花草的面积；
（2）若空白的部分种植花草共花费了4 620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．
（1）若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积；
（2）若平移距离为x（0≤x≤4），用含x的代数式表示△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．
第2课时　沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化
知识点　沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化
1．（2020·成都）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（3，0） B．（1，2）
C．（5，2） D．（3，4）
2．（2020·泸州）在平面直角坐标系中，将点A（－2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A′的坐标为（ ）
A．（2，7） B．（－6，3）
C．（2，3） D．（－2，－1）
3．在平面直角坐标系中，将线段OA向下平移2个单位长度，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O（0，0），A（1，4），则点O1，A1的坐标分别是（ ）
A．（0，－2），（－1，4） B．（0，－2），（1，2）
C．（－2，0），（1，4） D．（－2，0），（－1，4）
4．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位长度得到的点在第二象限．
5．在平面直角坐标系中，将点A（－1，2）向上平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 ．
6．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（1，2），B（3，－2），C（5，1），D（4，4），画出将四边形ABCD向左平移3个单位长度后得到的四边形A1B1C1D1，并写出平移后四边形各个顶点的坐标．
7．将△ABC各顶点的纵坐标加“－3”，连接这三点所成的三角形是由△ABC（ ）
A．向上平移3个单位长度得到的
B．向下平移3个单位长度得到的
C．向左平移3个单位长度得到的
D．向右平移3个单位长度得到的
8．若将点P（m＋2，2m＋1）向右平移1个单位长度后，点P的对应点正好落在y轴上，则m＝ ．
9．观察下图，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化．若图1中鱼上点P的坐标为（4，3.2），则这个点在图2中的对应点P1的坐标应为 ．
10．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
（1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 ；
（2）将△ABC向下平移7个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
（3）如果M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），那么平移后点M的对应点M1的坐标为 ．
第3课时　沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化
知识点　沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化
1．（2019·滨州）在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．（－1，1） B．（3，1）
C．（4，－4） D．（4，0）
340931530962602．（2019·海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，－1），平移线段AB，使点A落在点A1（－2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（－1，－1）
B．（1，0）
C．（－1，0）
D．（3，0）
3．已知平面直角坐标系内的一点A（－2，3），将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，其对应点A′的坐标为（1，1）．
4．将点P（－4，y）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点Q（x，－1），则x＝－6，y＝2．
5．（2019·桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（－4，3）；
（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．
易错点　混淆点的平移与坐标系的平移
6．已知平面直角坐标内的点A（－2，5），如果将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点A在平移后的坐标系中的坐标是 ．
7．如图，点A，B的坐标分别是（－3，1），（－1，－2），若将线段AB平移至A1B1的位置，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（ ）
22447250A．18
B．20
C．36
D．无法确定
8．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（－2，6），B（－3，2），C（0，3），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF.
（1）画出△DEF，并分别写出△DEF各顶点的坐标；
（2）在（1）中，若△ABC内有一点M（a，b），则其在△DEF中的对应点M′的坐标为 ；
（3）如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
9．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度记为一次“跳跃”．点A（－6，－2）经过第一次“跳跃”后的位置记为A1，点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2，…，以此类推．
（1）写出点A3的坐标：A3 ；
（2）写出点An的坐标： （用含n的代数式表示）．
参考答案：
第1课时　平移的认识
知识点1　平移的概念
1．下列现象中属于平移的是（A）
A．升降电梯从一楼升到五楼
B．闹钟的钟摆运动
C．树叶从树上随风飘落
D．汽车方向盘的转动
2．（2019·乐山）下列四个图形中，可以由左图通过平移得到的是（D）
3．如图，由△ABC平移得到的三角形有（B）
A．15个
B．5个
C．10个
D．8个
知识点2　平移的性质
4．如图，△ABC经过一次平移到△DFE的位置，请回答下列问题：
（1）点C的对应点是点E，∠EDF＝∠CAB，BC＝FE；
（2）连接CE，那么平移的方向就是点C到点E的方向，平移的距离就是线段CE的长度；
（3）连接AD，BF，BE，与线段CE相等的线段有AD，BF．

第4题图　　第5题图
5．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2.若∠1＝50°，则∠2的度数是（B）
A．40° B．50° C．90° D．130°
6．如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF的位置，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（A）
A．2 B．3 C．5 D．7

第6题图　　　第7题图
7．如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD.若AB＝3 cm，则四边形ABDC的周长为（B）
A．8 cm B．10 cm
C．12 cm D．20 cm
8．如图，将直径为2 cm的半圆水平向左平移2 cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（B）
33343851983740A．π cm2
B．4 cm2
C．（π－）cm2
D．（π＋）cm2
知识点3　平移作图
9．下列平移作图错误的是（C）
10．如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A平移到了点A′.
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的四边形A′B′C′D′.
解：（1）如图，连接AA′，平移的方向是点A到点A′的方向，平移的距离是线段AA′的长度．
（2）如图，四边形A′B′C′D′即为所求．
知识点4　生活中的平移
11．如图，在一块长为12 m，宽为6 m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2 m），则空白部分表示的草地面积是（B）
33991558493760A．70 m2
B．60 m2
C．48 m2
D．18 m2
12．（2020·上海）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（A）
A．平行四边形 B．等腰梯形
C．正六边形 D．圆
13．如图，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移BE距离得到此图形，其中AB＝6，BE＝5，DH＝3，则四边形DHCF的面积为（C）
A．35 B. C. D．31
14．下列图形中，周长最长的是（B）
15．（2020·青海）如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位长度，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为12．
16．如图，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′，使点B′和点C重合，连接AC′，交A′C于点D.
（1）求证：A′D＝CD；
（2）△C′DC的面积为18．
证明：∵△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′，
∴AC∥A′C′，AC＝A′C′.
∴∠ACD＝∠C′A′D.
又∵∠ADC＝∠C′DA′，
∴△ACD≌△C′A′D（AAS）．
∴A′D＝CD.
17．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
（1）请利用平移的知识求出种花草的面积；
（2）若空白的部分种植花草共花费了4 620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
解：（1）（8－2）×（8－1）＝6×7＝42（平方米）．
答：种花草的面积为42平方米．
（2）4 620÷42＝110（元）．
答：每平方米种植花草的费用是110元．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．
（1）若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积；
（2）若平移距离为x（0≤x≤4），用含x的代数式表示△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．
解：（1）由题意，得CC′＝3，BB′＝3，
∴BC′＝1.
∵∠C＝90°，AC＝BC＝4，
∴∠ABC＝45°.
又∵∠A′C′B′＝90°，
∴重叠部分是一个等腰直角三角形．
∴重叠部分的面积为×1×1＝.
（2）∵CC′＝BB′＝x，∴BC′＝4－x.
∴重叠部分的面积为（4－x）2.
第2课时　沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化
知识点　沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化
1．（2020·成都）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（A）
A．（3，0） B．（1，2）
C．（5，2） D．（3，4）
2．（2020·泸州）在平面直角坐标系中，将点A（－2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A′的坐标为（C）
A．（2，7） B．（－6，3）
C．（2，3） D．（－2，－1）
3．在平面直角坐标系中，将线段OA向下平移2个单位长度，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O（0，0），A（1，4），则点O1，A1的坐标分别是（B）
A．（0，－2），（－1，4） B．（0，－2），（1，2）
C．（－2，0），（1，4） D．（－2，0），（－1，4）
4．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位长度得到的点在第二象限．
5．在平面直角坐标系中，将点A（－1，2）向上平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（－1，－5）．
6．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（1，2），B（3，－2），C（5，1），D（4，4），画出将四边形ABCD向左平移3个单位长度后得到的四边形A1B1C1D1，并写出平移后四边形各个顶点的坐标．
解：如图所示．
由图可知，A1（－2，2），B1（0，－2），C1（2，1），D1（1，4）．
7．将△ABC各顶点的纵坐标加“－3”，连接这三点所成的三角形是由△ABC（B）
A．向上平移3个单位长度得到的
B．向下平移3个单位长度得到的
C．向左平移3个单位长度得到的
D．向右平移3个单位长度得到的
8．若将点P（m＋2，2m＋1）向右平移1个单位长度后，点P的对应点正好落在y轴上，则m＝－3．
9．观察下图，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化．若图1中鱼上点P的坐标为（4，3.2），则这个点在图2中的对应点P1的坐标应为（4，2.2）．
10．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
（1）点A的坐标为（2，7），点C的坐标为（6，5）；
（2）将△ABC向下平移7个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
（3）如果M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），那么平移后点M的对应点M1的坐标为（a，b－7）．
解：平移后的△A1B1C1如图所示．
第3课时　沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化
知识点　沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化
1．（2019·滨州）在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（A）
A．（－1，1） B．（3，1）
C．（4，－4） D．（4，0）
2．（2019·海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，－1），平移线段AB，使点A落在点A1（－2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（C）
34016952532380A．（－1，－1）
B．（1，0）
C．（－1，0）
D．（3，0）
3．已知平面直角坐标系内的一点A（－2，3），将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，其对应点A′的坐标为（1，1）．
4．将点P（－4，y）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点Q（x，－1），则x＝－6，y＝2．
5．（2019·桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（－4，3）；
（3）在（2）的条件下，直接写出点A1的坐标．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作．
（2）如图．
（3）点A1的坐标为（2，6）．
易错点　混淆点的平移与坐标系的平移
6．已知平面直角坐标内的点A（－2，5），如果将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点A在平移后的坐标系中的坐标是（－5，1）．
7．如图，点A，B的坐标分别是（－3，1），（－1，－2），若将线段AB平移至A1B1的位置，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（A）
A．18
B．20
C．36
D．无法确定
8．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（－2，6），B（－3，2），C（0，3），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF.
（1）画出△DEF，并分别写出△DEF各顶点的坐标；
（2）在（1）中，若△ABC内有一点M（a，b），则其在△DEF中的对应点M′的坐标为（a＋4，b＋3）；
（3）如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
解：（1）△DEF如图所示，其各顶点的坐标分别为D（2，9），E（1，5），F（4，6）．
（3）连接AD.由图可知，AD＝＝5.
这一平移的平移方向是由点A到点D的方向，平移的距离是5个单位长度．
9．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度记为一次“跳跃”．点A（－6，－2）经过第一次“跳跃”后的位置记为A1，点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为A2，…，以此类推．
（1）写出点A3的坐标：A3（0，1）；
（2）写出点An的坐标：（－6＋2n，－2＋n）（用含n的代数式表示）．