北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转同步练习（Word版，共2课时，附答案）

2　图形的旋转
第1课时　旋转的认识
知识点1　旋转的有关概念
1．下面生活中的实例，不是旋转的是（ ）
A．传送带传送货物 B．螺旋桨的运动
C．风车风轮的运动 D．自行车车轮的运动
2．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 ．

第2题图　　　第3题图
3．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么：
（1）旋转中心是点 ；
（2）点B，D的对应点分别是点 ；
（3）线段AB，BD，DA的对应线段分别是 ；
（4）∠B的对应角是 ；
（5）旋转的角度为 ．
知识点2　旋转的性质
4．如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE，AB＝5 cm，BC＝8 cm，∠BAC＝130°，则AD＝ ＝ cm，DE＝ ＝ cm，∠EAC＝∠ ＝ ，∠DAC＝ ．
5．如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC.已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，则DE的长为（ ）
A．1.5 B．3 C．4 D．5

第5题图　　　第6题图
6．（2019·湘潭）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置．若∠AOB＝40°，则∠AOD＝（ ）
A．45° B．40° C．35° D．30°
7．（2020·天津）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
22294850A．AC＝DE
B．BC＝EF
C．∠AEF＝∠D
D．AB⊥DF
知识点3　确定旋转中心
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格线的格点上，将△ABC绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（ ）
213042560960A．（0，0）
B．（0，1）
C．（－1，1）
D．（1，1）
9．（2020·赤峰）下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（ ）

A．等边三角形 B．平行四边形

C．正八边形 D．圆及其一条弦
10．（2020·齐齐哈尔）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图1所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图2所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）
　　
A．15° B．30° C．45° D．60°
11．（2019·内江）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（ ）
A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6

第11题图　　　　变式图
【变式】　如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C.连接AA′，若∠1＝27°，则∠B的度数是（ ）
A．84° B．72° C．63° D．54°
12．（2020·聊城）如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（ ）
22142450A．2（＋1）
B.＋1
C.－1
D.＋1
13．（2019·苏州）如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．
3563620157162514．（2019·河南）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（－3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A．（10，3）
B．（－3，10）
C．（10，－3）
D．（3，－10）
第2课时　旋转作图
知识点　旋转作图
1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
2．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定角度得到△M1N1P1，则其旋转中心是 ．

第2题图　　　第3题图
3．如图，它可以看作“◇”通过连续平移3次得到，也可以看作“◇”绕中心旋转3次，每次旋转 度得到．
4．如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.
2572385281940
5．（教材P78做一做变式）如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．
2625725822325
易错点　旋转方向不确定导致漏解
6．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O旋转90°到OA′，则点A′的坐标是 ．
7．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图看到的是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的平行四边形AEFG可以看成是将平行四边形ABCD以A为中心（ ）
23514050A．顺时针旋转60°得到
B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到
D．逆时针旋转120°得到
8．如图，已知Rt△ABC和三角形外一点P，按要求完成图形．
（1）将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转90°，得△A′B′C′；
2023745137795B
B
（2）将△ABC绕点P逆时针方向旋转60°，得△A″B″C″.
117792549530
1993265652780C
C
895985736600A
A
2511425248920·P
·P
9．（2020·江西改编）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′.
参考答案：
第1课时　旋转的认识
知识点1　旋转的有关概念
1．下面生活中的实例，不是旋转的是（A）
A．传送带传送货物 B．螺旋桨的运动
C．风车风轮的运动 D．自行车车轮的运动
2．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为90°．

第2题图　　　第3题图
3．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么：
（1）旋转中心是点A；
（2）点B，D的对应点分别是点C，E；
（3）线段AB，BD，DA的对应线段分别是线段AC，CE，EA；
（4）∠B的对应角是∠ACE；
（5）旋转的角度为60°．
知识点2　旋转的性质
4．如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE，AB＝5 cm，BC＝8 cm，∠BAC＝130°，则AD＝AB＝5cm，DE＝BC＝8cm，∠EAC＝∠BAD＝30°，∠DAC＝100°．
5．如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC.已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，则DE的长为（A）
A．1.5 B．3 C．4 D．5

第5题图　　　第6题图
6．（2019·湘潭）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置．若∠AOB＝40°，则∠AOD＝（D）
A．45° B．40° C．35° D．30°
7．（2020·天津）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（D）
A．AC＝DE
B．BC＝EF
C．∠AEF＝∠D
D．AB⊥DF
知识点3　确定旋转中心
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格线的格点上，将△ABC绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（C）
A．（0，0）
B．（0，1）
C．（－1，1）
D．（1，1）
9．（2020·赤峰）下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（C）

A．等边三角形 B．平行四边形

C．正八边形 D．圆及其一条弦
10．（2020·齐齐哈尔）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图1所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图2所示，则旋转角∠BAD的度数为（B）
　　
A．15° B．30° C．45° D．60°
11．（2019·内江）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（A）
A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6

第11题图　　　　变式图
【变式】　如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C.连接AA′，若∠1＝27°，则∠B的度数是（B）
A．84° B．72° C．63° D．54°
12．（2020·聊城）如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（D）
A．2（＋1）
B.＋1
C.－1
D.＋1
13．（2019·苏州）如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．
解：（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAF.
∵线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC＝AF.
在△ABC和△AEF中，
∴△ABC≌△AEF（SAS）．
∴EF＝BC.
（2）∵AB＝AE，∠ABC＝65°，
∴∠BAE＝180°－65°×2＝50°.
∴∠FAG＝∠BAE＝50°.
∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°.
∴∠FGC＝∠FAG＋∠F＝50°＋28°＝78°.
14．（2019·河南）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（－3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（D）
35331402013585A．（10，3）
B．（－3，10）
C．（10，－3）
D．（3，－10）
模型展示
　　　　　　　　　　　　
　　　　　
第2课时　旋转作图
知识点　旋转作图
1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（C）
2．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定角度得到△M1N1P1，则其旋转中心是点B．

第2题图　　　第3题图
3．如图，它可以看作“◇”通过连续平移3次得到，也可以看作“◇”绕中心旋转3次，每次旋转90度得到．
4．如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.
解：如图所示．
5．（教材P78做一做变式）如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形．
解：如图所示．
易错点　旋转方向不确定导致漏解
6．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O旋转90°到OA′，则点A′的坐标是（－4，3）或（4，－3）．
02　　中档题
7．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图看到的是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的平行四边形AEFG可以看成是将平行四边形ABCD以A为中心（D）
A．顺时针旋转60°得到
B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到
D．逆时针旋转120°得到
8．如图，已知Rt△ABC和三角形外一点P，按要求完成图形．
（1）将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转90°，得△A′B′C′；
（2）将△ABC绕点P逆时针方向旋转60°，得△A″B″C″.
解：（1）△A′B′C′如图所示．
（2）△A″B″C″如图所示．
9．（2020·江西改编）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△AB′C′.
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）如图，△AB′C′即为所求．