北师大版八年级数学下册3.3 中心对称同步练习（Word版，共2课时，附答案）

3　中心对称
第1课时　中心对称
知识点1　中心对称的概念和性质
1．下列说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形一定成中心对称
B．关于某个点中心对称的两个图形一定全等
C．关于某个点中心对称的两个图形不一定全等
D．不全等的两个图形有可能关于某点中心对称
2．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列说法不正确的是（ ）
21609050A．∠ABC＝∠A′B′C′
B．∠BOC＝∠B′A′C′
C．AB＝A′B′
D．OA＝OA′
3．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于某一点成中心对称，则这个点是 ．

第3题图 第4题图
4．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是 ．
知识点2　画成中心对称的图形
3190875277495
2497455285115
5．（教材P82例变式）如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A′B′C′D′.
2831465323850·o
·o
知识点3　关于原点对称的点的坐标
6．（2020·淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3） B．（－3，2）
C．（－3，－2） D．（－2，－3）
7．在如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）
A．1组 B．2组
C．3组 D．4组
8．（2019·贵港）若点P（m－1，5）与点Q（3，2－n）关于原点成中心对称，则m＋n的值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
9．【转化思想】（乐山中考）如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为6．

第9题图 　　第10题图
10．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是 ．
11．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1（n是正整数）的顶点A2n＋1的坐标是（ ）
20161250A．（4n－1，）
B．（2n－1，）
C．（4n＋1，）
D．（2n＋1，）
第2课时　中心对称图形
知识点1　认识中心对称图形
1．（2020·青岛）下列四个图形中，中心对称图形是（ ）
A B C D
2．（2020·泸州）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（ ）
A　　　B　　　C　　　D
3．（2020·潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A　　B　　C　　D
4．如图，已知图中所有的小正方形都全等，若在图中再添加一个相同的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）
知识点2　中心对称图形的性质
5．如图，线段AB和CD关于点O中心对称．若∠B＝40°，则∠D的度数为 ．
易错点　对中心对称图形识别不清
6．有下列图形：①线段；②三角形；③平行四边形；④正方形；⑤圆．其中不是中心对称图形的是②（填序号）．
7．【关注传统文化】下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
8．【关注趣味数学】图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图乙，则旋转的牌是 ．
　　　甲　　　　　　　　　乙
9．你能否画出一条直线，同时把如图所示的两个图形分成形状、大小都相同的两个部分？你还有什么发现？
10．（2020·宁波）图1、图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．
（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；
（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
（请将两个小题依次作答在图1、图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
参考答案：
3　中心对称
第1课时　中心对称
知识点1　中心对称的概念和性质
1．下列说法正确的是（B）
A．全等的两个图形一定成中心对称
B．关于某个点中心对称的两个图形一定全等
C．关于某个点中心对称的两个图形不一定全等
D．不全等的两个图形有可能关于某点中心对称
2．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列说法不正确的是（B）
A．∠ABC＝∠A′B′C′
B．∠BOC＝∠B′A′C′
C．AB＝A′B′
D．OA＝OA′
3．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于某一点成中心对称，则这个点是O1．

第3题图 第4题图
4．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是2．
知识点2　画成中心对称的图形
5．（教材P82例变式）如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A′B′C′D′.
解：四边形A′B′C′D′如图所示．
知识点3　关于原点对称的点的坐标
6．（2020·淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（C）
A．（2，3） B．（－3，2）
C．（－3，－2） D．（－2，－3）
7．在如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（C）
A．1组 B．2组
C．3组 D．4组
8．（2019·贵港）若点P（m－1，5）与点Q（3，2－n）关于原点成中心对称，则m＋n的值是（C）
A．1 B．3 C．5 D．7
9．【转化思想】（乐山中考）如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为6．

第9题图 　　第10题图
10．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是（3，－1）．
11．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2nA2n＋1B2n＋1（n是正整数）的顶点A2n＋1的坐标是（C）
A．（4n－1，）
B．（2n－1，）
C．（4n＋1，）
D．（2n＋1，）
第2课时　中心对称图形
知识点1　认识中心对称图形
1．（2020·青岛）下列四个图形中，中心对称图形是（D）
A B C D
2．（2020·泸州）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（B）
A　　　B　　　C　　　D
3．（2020·潍坊）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（C）
A　　B　　C　　D
4．如图，已知图中所有的小正方形都全等，若在图中再添加一个相同的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（B）
知识点2　中心对称图形的性质
5．如图，线段AB和CD关于点O中心对称．若∠B＝40°，则∠D的度数为40°．
易错点　对中心对称图形识别不清
6．有下列图形：①线段；②三角形；③平行四边形；④正方形；⑤圆．其中不是中心对称图形的是②（填序号）．
7．【关注传统文化】下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（B）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
8．【关注趣味数学】图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图乙，则旋转的牌是方块5．
　　　甲　　　　　　　　　乙
9．你能否画出一条直线，同时把如图所示的两个图形分成形状、大小都相同的两个部分？你还有什么发现？
解：能，如图．直线经过两个图形的对称中心．
10．（2020·宁波）图1、图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．
（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；
（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
（请将两个小题依次作答在图1、图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
解：（1）轴对称图形如图1所示（答案不唯一）．
（2）中心对称图形如图2所示（答案不唯一）．