2020-2021学年 北师大版八年级数学下册 3.2.2 旋转作图 课件（共43张ppt）

(共43张PPT)
第三章
图形的平移与旋转
3.2.2
旋转作图
北师大版数学八年级下册
学习目标
1．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果。
2．掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案。
◆旋转前、后的图形
.
◆对应点到旋转中心的距离
.
◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
.
◆图形的旋转是由
和旋转的决定.
相等
旋转角
全等
旋转中心
旋转的基本性质：
复习导入
1
知识点
旋转作图
作图工具：尺、规、笔.
基本作图技能：
作一条直线平行于已知直线；
作一线段等于已知线段；
作一角等于已知角.
回顾已经学过的尺规作图
合作探究
简单的旋转作图
旋转中心，用点表示；旋转方向分为顺时针方
向和逆时针方向.
角度，用量角器度量，或通过画角度等于已知
角.
简单旋转作图的一般步骤：
(1)找出图形的关键点；
(2)确定旋转中心、旋转方向和旋转角；
(3)将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向
分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点；
(4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图
形就是旋转后的图形．
在图1中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转
60°后的线段.
例1
图1
解：
(1)如图2,
以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使
∠BAX=
60°.
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.
线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°
后的线段.
图2
X
如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法．
例2
抓住“关键点”A，B，C，D，旋转中心O，旋转
角∠AOD这些要素，按步骤“连——转——截—
—连”即可得出所求作的三角形．
作法：(1)连接OA，OB，OC，OD；
(2)分别以OB，OC为边作
∠BOM＝∠CON＝∠AOD；
(3)分别在OM，ON上截取
OE＝OB，OF＝OC；
(4)依次连接DE，EF，FD；
则△DEF就是所求作的三角形，如图所示．
导引：
解：
在旋转作图时，要紧扣以下三点：
(1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)旋转的角度相等；
(3)旋转的方向相同．
新知小结
如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为(　
　)
A．(5，2)　　　
B．(2，5)　　　
C．(2，1)　　　
D．(1，2)
例3
A
合作探究
如图，分别连接AD，CF，然后作它们的垂直平
分线，相交于P点，则旋转中心为P，易得点P的
坐标为(5，2)．
导引：
确定旋转中心与旋转角的方法：
在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要
看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形
上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就
是旋转中心；若不在图形上，对应点连线的垂直平
分线的交点就是旋转中心，旋转角等于对应点与旋
转中心所连线段的夹角．
新知小结
在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°
后的线段.
如图，过O在AB右侧作∠AOF＝50°，在OF上截取OC＝OA，延长FO，在FO的延长线上截取OD＝OB，线段CD就是线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段．
解：
巩固新知
将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转
90°，画出旋转后的图形.
过点O分别作各个顶点与点O连线的垂线，并在每条垂线上截取与相应线段相等的线段，得到各个顶点绕O点按顺时针方向旋转90°后的对应点，然后按原来的方式连接相应的顶点即可得到旋转后的图形(如图)．
解：
3
(中考?河池)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转
90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点
A′的坐标是________.
(5，2)
2
知识点
旋转的应用
让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？
问
题
合作探究
O
O
β
α
　　（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
O1
α
O2
α
　　（2）旋转角不变，改变旋转中心．
　　
（3）美丽的图案是这样形成的．
我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.
新知小结
例4
如图（1）是某一种花的花瓣和中心，现以
O
为旋转
中
心画出分别旋转
45°，
90°
，135°
，180°
，
225°，
270°，
315°的这种花的图形．
解：如图（2）.
O
O
图（1）
图（2）
合作探究
本题是将基本图形按旋转图形的作法，分别按七个角度作旋转图形.作旋转图形时注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.
新知小结
同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片
围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所
有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形
AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心(　　)
A．顺时针旋转60°得到的
B．顺时针旋转120°得到的
C．逆时针旋转60°得到的
D．逆时针旋转120°得到的
B
例5
合作探究
导引：根据图形可知∠BAE＝120°，AB边绕点A顺时
针旋转120°得到AE边，所以菱形AEFG可以看
成是把菱形ABCD以A为旋转中心顺时针旋转120°
得到的．
1
(中考?河北)如图是甲、乙两张不同的纸片，将它们
分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等
的正方形，则(　　)
A．甲、乙都可以
B．甲、乙都不可以
C．甲不可以，乙可以
D．甲可以，乙不可以
A
巩固新知
旋转作图的一般步骤：
一连：连接已知点与旋转中心；
二定：确定旋转方向；
三量：测量旋转角度；
四截：在旋转角的另一条边上以旋转中心为一端点截
取等于对应线段长度的线段；
五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形．
1
知识小结
归纳新知
旋转角度
旋转方向
对应点
课后练习
C
【答案】D
旋转角度
B
再见