2020-2021学年八年级数学人教版下册第18章平行四边形章末综合知识点分类训练（word解析版）

2021年度人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》章末综合知识点分类训练（附答案）
一．直角三角形斜边上的中线
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为斜边AB上的中点，则CD为（　　）
A．10
B．3
C．5
D．4
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AC＝4，CD＝3．求直角边BC的长．
二．三角形中位线定理
3．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）
A．8
B．10
C．12
D．14
4．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（　　）
A．3cm
B．6cm
C．9cm
D．12cm
5．如图，在△ABC中，AC＝10，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（　　）
A．3
B．4
C．4.8
D．5
6．如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为（　　）
A．1
B．2
C．4
D．8
三．平行四边形的性质
7．如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　）
A．8
B．9
C．10
D．11
8．如图，?ABCD的对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，则AC的长为　
　．
9．如图，在?ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝DF．
四．平行四边形的判定
10．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
12．如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
五．平行四边形的判定与性质
13．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC边上的点，且AE＝CF，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
六．菱形的性质
14．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A．两组对边分别平行
B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分
D．对角线互相垂直
15．如图，点E，F为菱形ABCD对角线BD的三等分点．试判断四边形AECF的形状，并加以证明．
16．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形CODE是矩形；
（2）若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．
七．菱形的判定
17．已知：如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝，OA＝2，OB＝1，求证：?ABCD是菱形．
18．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．求证：四边形DFCE是菱形．
八．菱形的判定与性质
19．下列说法中不正确的是（　　）
A．对角线垂直的平行四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．菱形的对角线互相垂直且相等
D．菱形的邻边相等
九．矩形的性质
20．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）
A．对角线相等
B．对角线垂直
C．邻边垂直
D．邻角互补
21．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠BOC＝120°，则BC的长为（　　）
A．2cm
B．4cm
C．4cm
D．8cm
22．如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O做EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝，∠DCF＝30°，求EF的长．
23．如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接DE、BF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．
24．如图，在矩形ABCD中，BF＝CE，求证：AE＝DF．
25．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，AE＝CF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AD＝2，∠AOB＝120°，求AB的长．
十．矩形的判定
26．下列说法不正确的是（　　）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
D．一个角是直角的四边形是矩形
27．如图，已知菱形ABCD，延长AD点到F，使DF＝AD，延长CD到点E，使DE＝CD，顺次连接点A、C、F、E、A，求证：四边形ACFE是矩形．
28．如图，将?ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE，EC，DE交BC于点O．
（1）求证：△ABD≌△BEC；
（2）连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
29．在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若DE＝BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．
十一．矩形的判定与性质
30．如图，?ABCD中，O是AB的中点，CO＝DO．
（1）求证：?ABCD是矩形．
（2）若AD＝3，∠COD＝60°，求?ABCD的面积．
十二．正方形的性质
31．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　）
A．四条边相等，四个角相等
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．对角线互相平分
32．对角线互相平分且相等的四边形是（　　）
A．菱形
B．矩形
C．正方形
D．非以上答案
33．下列说法正确的是（　　）
A．正方形的每一条对角线平分一组对角
B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的四个内角都是直角
D．平行四边形是轴对称图形
34．已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．
求证：AP＝EF．
35．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，试说明EC＝EF＝BF．
36．如图，在?BCFD中，点E是DF的中点，连接CE并延长，与BD的延长线相交于点A，连接CD，AF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）若CA＝CB，则?ADCF为　
　（填矩形、菱形、正方形中的一个）．
十三．正方形的判定
37．下列命题中，真命题是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
38．下列说法中，正确的是（　　）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四条边相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的四边形是正方形
39．下列说法正确的是（　　）
A．矩形对角线相互垂直平分
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两邻边相等的四边形是菱形
D．对角线分别平分对角的四边形是平行四边形
十四．正方形的判定与性质
40．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE交于点E．
求证：四边形OCED是正方形．
参考答案
一．直角三角形斜边上的中线
1．解：在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝＝10，
∵点D为斜边AB上的中点，
∴CD＝AB＝×10＝5，
故选：C．
2．解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴AB＝2CD＝6，
由勾股定理得，BC＝＝＝2．
二．三角形中位线定理
3．解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是三角形BC的中位线，AB＝2BD，BC＝2BE，
∴DE∥BC且DE＝AC，
又∵AB＝2BD，BC＝2BE，
∴AB+BC+AC＝2（BD+BE+DE），
即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，
∵△DBE的周长是6，
∴△ABC的周长是：
6×2＝12．
故选：C．
4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC；
又∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）
故选：B．
5．解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AC＝×10＝5，
故选：D．
6．解：∵点D和点E分别是BC和BA的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AC＝×4＝2，
故选：B．
三．平行四边形的性质
7．解：∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∠BAO＝90°，OA＝3
∴BO＝＝5，
∴BD＝2BO＝10，
故选：C．
8．解：∵BD⊥AD，AB＝10，AD＝6．
∴BD＝＝8．
∵四边形ABCD是平行四边形．
∴DO＝BD＝4．
AC＝2AO．
∵△ADO是直角三角形．
∴AO＝＝＝．
∴
故答案为：．
9．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BCE．
又∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AFD＝∠CEB＝90°，
在△AFD和△CEB中，
∴△AFD≌△CEB（AAS），
∴BE＝DF．
四．平行四边形的判定
10．证明：∵AB∥CD，
∴∠DCA＝∠BAC，
∵DF∥BE，
∴∠DFA＝∠BEC，
∴∠AEB＝∠DFC，
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD（ASA），
∴AB＝CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
11．证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD＝∠FCB＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
在Rt△AED和Rt△CFB中，
∵，
∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
12．证明：∵BE∥DF，
∴∠BEC＝∠DFA，
在△ADF和△CBE中，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴BE＝DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
五．平行四边形的判定与性质
13．证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴ED∥BF，
又∵AE＝CF，
且ED＝AD﹣AE，BF＝BC﹣CF，
∴ED＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
六．菱形的性质
14．解：A、不正确，两组对边分别平行；
B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；
C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；
D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．
故选：D．
15．解：四边形AECF是菱形，理由如下：
连接AC交BD于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，AC⊥BD，
∵点E，F为菱形ABCD对角线BD的三等分点，
∴BE＝EF＝DF，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形AECF是菱形．
16．解：（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，
∴∠COD＝90°；而CE∥BD，DE∥AC，
∴∠OCE＝∠ODE＝90°，
∴四边形CODE是矩形．
（2）∵四边形ABCD为菱形，
∴AO＝OC＝AC＝3，OD＝OB，∠AOB＝90°，
由勾股定理得：
BO2＝AB2﹣AO2，而AB＝5，
∴DO＝BO＝4，
∴四边形CODE的周长＝2（3+4）＝14．
七．菱形的判定
17．证明：在△AOB中，AB＝，OA＝2，OB＝1，
∴AO2+OB2＝22+1＝5，
又∵AB2＝（）2＝5，
∴AO2+OB2＝AB2，
∴∠AOB＝90°，
∴AC⊥BD；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴?ABCD是菱形．
18．证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE∥CF，DE＝BC，DF∥CE，DF＝AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵AC＝BC，
∴DE＝DF，
∴四边形DFCE是菱形；
八．菱形的判定与性质
19．解：A．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；
B．四边相等的四边形是菱形；正确；
C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；
D．菱形的邻边相等；正确；
故选：C．
九．矩形的性质
20．解：∵菱形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定垂直，
∴菱形具有而矩形不一定具有的是对角线垂直，
故选：B．
21．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OC，
∵∠BOC＝120°，
∴∠ACB＝30°，
∴AB＝AC＝4，
∴由勾股定理可知：BC＝4，
故选：C．
22．解：（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO＝∠CEO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF＝CE，
∴AF＝CF＝CE＝AE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝，
在Rt△CDF中∠DCF＝30°，
∴CF＝2，
∵四边形AECF是菱形，
∴CE＝CF＝2，
∵∠FCE＝60°，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF＝CE＝CF＝2．
23．（1）证明：∵矩形ABCD，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA＝∠DFC＝90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF．
（2）四边形BEDF是平行四边形．
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴BE∥DF，
又∵BE＝DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
24．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，
∠B＝∠C＝90°，
∵BF＝CE，
∴BE＝CF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF，
∴AE＝DF．
25．解：（1）在矩形ABCD中，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
（2）由（1）可知：OA＝OB，
∵∠AOB＝120°，
∴∠DBA＝30°，
∵AD＝2，
∴AB＝AD＝6．
十．矩形的判定
26．解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形是正确的，故该选项不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，故该选项不符合题意；
C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形是正确的，故该选项不符合题意；
D、一个角是直角的四边形是矩形是错误的，故该选项符合题意；
故选：D．
27．证明：∵DE＝CD，DF＝AD，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝CD，
∴AF＝CE，
∴四边形ACEF是矩形．
28．证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，则BE∥CD．
又∵AB＝BE，
∴BE＝DC，
∴四边形BECD为平行四边形，
∴BD＝EC．
∴在△ABD与△BEC中，
，
∴△ABD≌△BEC（SSS）；
（2）由（1）知，四边形BECD为平行四边形，则OD＝OE，OC＝OB．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD．
又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴OC＝OD，
∴OC+OB＝OD+OE，即BC＝ED，
∴平行四边形BECD为矩形．
29．（1）证明：∵CE∥BF，
∴∠CED＝∠BFD，
∵D是BC边的中点，
∴BD＝DC，
在△BDF和△CDE中
，
∴△BDF≌△CDE（AAS）；
（2）四边形BFCE是矩形，
证明：∵△BDF≌△CDE，
∴DE＝DF，
∵BD＝DC，
∴四边形BFCE是平行四边形，
∵BD＝CD，DE＝BC，
∴BD＝DC＝DE，
∴∠BEC＝90°，
∴平行四边形BFCE是矩形．
十一．矩形的判定与性质
30．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∵O是AB的中点，
∴AO＝BO，
在△DAO和△CBO中
∴△DAO≌△CBO（SSS），
∴∠A＝∠B，
∵∠A+∠B＝180°，
∴∠A＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵△DAO≌△CBO，∠DOC＝60°，
∴∠DOA＝∠COB＝（180°﹣∠DOC）＝60°，
∵∠A＝90°，
∴∠ADO＝30°，
∵AD＝3，
DO＝2AO，
由勾股定理得：AO2+32＝（2AO）2，
解得：AO＝，
∴AB＝2AO＝2，
∴?ABCD的面积是AB×AD＝2＝6．
十二．正方形的性质
31．解：菱形，矩形，正方形都具有的性质为对角线互相平分．
故选：D．
32．解：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
故选：B．
33．解：A．正方形的每一条对角线平分一组对角，故A选项符合题意；
B．矩形的对角线不一定互相垂直，故B选项不符合题意；
C．菱形的四个内角不一定都是直角，故C选项不符合题意；
D．平行四边形不一定是轴对称图形，故D选项不符合题意；
故选：A．
34．证明：如图，连接PC，
∵PE⊥DC，PF⊥BC，四边形ABCD是正方形，
∴∠PEC＝∠PFC＝∠ECF＝90°，
∴四边形PECF为矩形，
∴PC＝EF，
又∵P为BD上任意一点，
∴PA、PC关于BD对称，
可以得出，PA＝PC，所以EF＝AP．
35．解：在Rt△AEF和Rt△ABF中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△ABF（HL），
∴FE＝FB．
∵正方形ABCD，
∴∠ACB＝∠BCD＝45°，
在Rt△CEF中，
∵∠ACB＝45°，
∴∠CFE＝45°，
∴∠ACB＝∠CFE，
∴EC＝EF，
∴FB＝EC＝EF．
36．解：（1）在平行四边形BCFD中，
DE∥BC，
∵E是DF的中点，
∴DE＝BC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴E是AC的中点，
∴四边形ADCF是平行四边形．
（2）∵CA＝CB，DE是△ABC的中位线，
∴AD＝AE，
∵E是AC的中点，
∴AE＝CE，
∴AD＝AC，
∴∠ADC＝90°，∠ACD＝30°，
∴?ADCF是矩形．
故答案为：矩形
十三．正方形的判定
37．解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；
故选：C．
38．解：A、只有两组对边平行的四边形是平行四边形，故此选项错误；
B、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，故此选项错误；
C、四条边相等的四边形是菱形，此选项正确；
D、根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项错误；
故选：C．
39．解：A．矩形的对角线相等，故A说法错误；
B．对角线相等的菱形是正方形，正确；
C．两组邻边分别相等的四边形是菱形，故C说法错误；
D．每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形，也是平行四边形，故D说法错误；
故选：B．
十四．正方形的判定与性质
40．证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，
∴OD＝OC，∠DOC＝90°，
∴四边形CODE是正方形