5.1.1 相交线
一、学习目标
1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
二、重点、难点
重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
难点:理解对顶角相等的性质的探索.
三、学法指导：
四、学习过程
㈠创设情景
1、教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化 进而使什么也发生了变化
2、什么是两条直线相交？
㈡自主探究
阅读课本P2回答下列问题
1、学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角 各对角的位置关系如何 根据不同的位置怎么将它们分类
2、学生根据观察和度量完成下表:
两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系
如果改变∠AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗
3、.概括形成邻补角、对顶角概念.
4、:下列说法,你同意吗 如果错误,如何订正.
①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.
②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.
③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角
5、对顶角有什么性质？怎样说明
6、:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
㈢合作交流
1、预习中你有什么疑难问题？
2、对顶角的概念的理解
3、对顶角性质的说理过程说理过程
4、课本P3的例题的解题过程
㈣实践应用
1.例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
㈤巩固反馈
1、课内练习课本P5练习.
(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.
2、谈谈本节课的收获，你还有什么疑难问题？
3、课时达标：
一、判断题:
1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )
2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )
二、填空题:
1.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.
若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.
(1) (2)
2.如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________.
三、解答题:
1.如图,直线AB、CD相交于点O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.毛
2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少
4作业：.课本P9.1,2,P10.7,8.
五：学后反思
教后反思：5.1.2 垂线(第一课时)
一、学习目标
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛
2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
二、教学重点
两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
三、学法指导：
四、 学习过程
㈠、创设问题情境,
1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象
.2.:固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的 , ∠a=90°时a、b所成的四个角有什么特殊关系
㈡自主探究
自学课本P3练习下到P4探究上回答下列问题
什么是垂直？什么是垂线、垂足？
怎样表示两条直线垂直？举例说明.你能写出几何语言吗
观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,你能举出日常生活中，两条直线垂直情形的例子吗？
经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条 从中你又得出什么结论
㈢合作交流：1、预习中你有什么疑难问题？
2、“互相垂直”与“垂线”的区别与联系
3、怎样画两条直线垂直呢？
㈣实践应用:如图根据下列语句画图:
(1)过点P画射线AM的垂线,Q为垂足;
(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;
(3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.
例题反思：
㈤巩固反馈：
1、谈本节课的收获，你还有什么疑难问题？
2、课时达标
一、判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )
二、填空题.1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.
2.、已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB;
(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
3.已知:如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
4、你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗
3、作业：1.课本P7练习,P9.3,4,5,9
㈥学后反思
教后反思
5.1.2垂线(第2课时)
一、学习目标
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。毛
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.
二、 重点、难点
重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.
难点:对点到直线的距离的概念的理解.
三、 学法指导
四、学习过程
㈠创设问题情境
1、线段的性质
2、教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短
㈡自学课本P5思考到P6练习回答下列问题
1、如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢 把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题
2、用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短
3.、在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.
使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何 用三角尺检验.
4..自主完成下列图形
(1)画出直线L,L外一点P;
(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.
你能得到什么呢？
5什么是垂线段，垂线段有什么性质呢？
6、什么是点到直线的距离？用图形说明
㈢合作交流
1、预习中你有什么疑难问题？
2、比较垂线段与垂线、垂线段与线段、.
㈣实践应用
1:已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a 上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离 并且用刻度尺测量这个距离.
2:课本中水渠该怎么挖 在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长
练习3:判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
学生独立完成,教师组织学生交流、评价.
㈤巩固反馈
1、谈本节课的收获，你还有什么疑难问题？
2、课时达标
一、填空题.
1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_________________.
二、解答题.
1.(1)用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗
(2)若所画的∠AOB为60°角,重复上述的作图和测量,你能发现什么
2.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、 点C到AB的距离.
3、作业
1.课本P9.6,P10.10,11,12,P11观察与猜想.
毛
㈥学后反思
教后反思5.2.2 直线平行的条件(第1课时)
直线平行的条件(一)
学习目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.
2.经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法.
重点、难点
探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.
学习过程
创设情景
1.填空:经过直线外一点,________与这条直线平行.
2.画图:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.
3.反思:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用.
自主探究
自学课本P13-14回答系列问题？
二、探索直线平行的条件
1.画出课本图5.2-5的简化图形,
(1)∠1、∠2什么方位.？还有这样的角吗？
2.归纳利用同位角判定两条直线平行的方法.
(2)结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法
(3)你能说出木工用每尺画平行线的道理吗？
2、（思考）两条直线被第三条直线所截，能否利用内错角判定两条直线平行？为什么？
会出图形，并用符号语言表达、说理
3、两条直线被第三条直线所截，能否利用同旁内角判定两条直线平行？为什么？
会出图形，并用符号语言表达、说理
合作交流：
1、预习中的疑难问题
2、利用同位角判定两条直线平行的符号语言。
3、利用内错角判定两条直线平行的推理过程
4、利用同旁内角判定两条直线平行的推理过程
实践应用
课本P15练习.
三、巩固练习
1、你有什么收获？还有什么疑难问题？
2、课时达标
一、判断题
1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )
2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )
二、填空
1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;
如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________;
如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.
(1) (2) (3)(
2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
三、选择题
1.如图3所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是( )
A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A; C.∠A
BC+∠BCD=180° D.∠2=∠3
2.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是( )
A.由∠1=∠6,得AB∥FG;
B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI
C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;
D.由∠5=∠4,得AB∥FG
四、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.
3、作业P161,2,3,4.
学后反思
教后反思
5.2.2直线平行的条件(第2课时)
直线平行的条件(二)
学习目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.毛
2.经历分析题意,说理过程,能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理.
重点、难点
重点:直线平行的条件的应用.
难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.
学习过程：
一、画图实践活动
1.回忆怎样用移动三角尺的方法画两条平行线的, 其中直尺和三角尺的作用是什么
2.学行线后,你还能想出过一点画一条直线的平行线的新方法吗
3、在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗 为什么
你还能利用几种方法说明这两条直线的位置关系？
合作交流
1、过一点画一条直线的平行线的方法有几种？根据是什么？
实践应用
例:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗 为什么
分析：要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与某种判定方法的条件是否相同
三、巩固练习
1、你有什么收获？还有什么疑难问题？
2、课时达标:
一、填空题.
1.如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点.
(1)若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________.
(2)若∠1=∠_________,则可判断AG∥BC,因为_________.
(3)若∠2+∠________=180°,则可判断CD∥AB,因为____________.
(第1题) (第2题)
2.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.
二、选择题.
1.如图,下列判断不正确的是( )
A.因为∠1=∠4,所以DE∥AB
B.因为∠2=∠3,所以AB∥EC
C.因为∠5=∠A,所以AB∥DE
D.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE
2.如图,直线AB、CD被直线EF所截,使∠1=∠2≠90°,则( )
A.∠2=∠4 B.∠1=∠4
C.∠2=∠3 D.∠3=∠4
三、解答题.
1.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗 与同伴说说你的折法.
2.已知,如图2,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗 试用两种方法说明理由.
2.已知:如图,直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,那么直线a与b平行吗 为什么
3、作业
1.课本作业P19.5,6,8,9,10,12.
学后反思
教学反思5.1.3 同位角 内错角 同旁内角
一、学习目标:
了解同位角、内错角、同旁内角;会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。
二、重点与难点
重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。
难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。
三、学法指导
四、学习过程：
㈠创设情景：一条直线分别与两条直线相交，能有多少对角，这些角怎样分类呢？
㈡自主探究：自学课本P6-P7完成下列问题
直线AB,CD与EF相交
直线AB,CD与EF相交，从顶点出发这些角怎样分类呢？
2、直线AB,CD与EF相交没有公共顶点的角能有多少对角，这些角怎样分类呢？
3、直线AB,CD与EF相交什么样的两个角是同位角？并指明有哪几对？。
4、直线AB,CD与EF相交什么样的两个角是内错角？指明有哪几对？。
5、直线AB,CD与EF相交,什么样的两个角是同旁内角？指明有哪几对？。
6、根据你的理解；你能总结判断同位角 内错角 同旁内角的方法吗？
7、直线DE,BC被直线AB所截
⑴∠1和∠2, ∠1和∠3, ∠1和∠4各是什么角
⑵如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗
㈢合作交流:
1、同位角、内错角、同旁内角的概念
2、在图形中辨认同位角、内错角、同旁内角
3、例题的解题步骤
㈣实践应用
直线DE,BC被直线AB所截
⑴∠1和∠2, ∠1和∠3, ∠1和∠4各是什么角
⑵如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗
例题反思
㈤巩固反馈
1、完成P7的练习。
2、谈一谈本节课的收获，还有什么疑难问题？
3课时达标：
1.看图填空：
（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与 是同位角。
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与 是内错角。
（3）∠1 与∠3是AB和AF被 所截构成的 角。
（4）∠2与∠4是 和 被BC所截构成的 角。
2：如图：直线DE交∠ABC的边BA于F。如果内错角∠1与∠2相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由。
4、作业P9、11
㈥：学后反思
教后反思：
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
6
7
8
E
D
C
B
A
1
2
3
4
E
D
C
B
A
1
2
3
45、2、1平行线
学习目标
三维目标
1、知识与技能：了解平行线的概念与表示方法会用三角尺、量角器画平行线，培养学生动手操作能力和空间想象能力。
2、过程与方法：在丰富的现实事情境中，进一步了解两条平行线的平行关系。
3、情感态度与价值观；再现实情情境中，通过动作操作，培养学生参与活动和交流合作的意识，进而发展学生的想象力和学习数学的兴趣，逐步培养逻辑思维能力。
重点：平行公里及平行线的画法。
难点：平行公里的应用。
创设情景
1、创设情景
观察投影片最上面的两条公路和立在路边的三根电线杆，再请同学门观察黑板相对的两条横格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？
2、自主探究
自主学习P12-P13完成下列问题
1：把三根木条看成三条直线，让学生观察三根木条之间的关系，有几种可能性？
2、什么是平行？怎么记法？
3、在转动木条a的过程中有几个位置使得直线a与b平行过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线c的平行线，B画出的直线平行吗
4、你能发现什么？
实践应用
1、如图，D为AB的中点。（1）过D画DE‖BC，交AC于E（2）过A画MN‖BC。（3）MN与DE平行吗？为什么？（4）试比较AE与CE的长短。
巩固反馈：
1、P13练习
2、谈自己的收获和体会。
3、填空题
1、在同一平面内两条直线的位置关系是（ ）和（ ）。
2、两条直线L1与L2相交点A，如果L1‖L，那么L2与L（ ），这是因为（ ）。
3．如图（一）因为AB‖CD，经过点E画EF‖AB（ ），所以EF‖CD（ ）
4．如图（二）四边形ABCD是梯形，若AD=3厘米，BC=2厘米，其中平行的两边是（ ），不平形的两边是（ ）若M为CD上的一点，在图中过点M作ME‖AD，MF‖BC，交AB分别于E、F，量的线段ME=（ ）MF=（ ）。
图一 图二
二、选择题
1、下列说法中错误的是（ ）
（！）有且只有一条直线与已知直线平行
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行
（3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
（4）平行与同一条直线的两条直线平行
A（！）（3） B（2）（4） C（3）（4） D（1）（2）
2，L1，L2，L3．为同一平面内三条直线，若L1，L2不平行，L2与L3不平行，那么下列判断正确的是（ ）
A L1与L2一定不平行 B L1与L3一定平行
C L1与L2一定互相垂直 D L1与L3可能相交，也可能平行
3、下列推理正确的是
A， 因为a‖b，a‖c，所以b‖c B，因为a‖b,c‖b,所以a⊥c
C,因为a‖b，，d‖c ,所以b‖d D，，因为a‖b， d‖c，所以，a‖c
三,按下列要求作图
如图（1）过点A画EF‖BC，
如图（2）在∠AOB内取一点P，过点P画PC‖OA交OB于C，PD‖OB交OA于D
如图过点C画CE‖DA交AB于E，CF‖DB 交AB的延长线于F。
四．将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由。
五、有一个正方形花池，先将它们分成面积相等的八块，分别种上不同颜色的花，如果要求分成的形状也相同。请你画出几种不同的方案。
