2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章 三角形 同步单元练习题（word版含答案）

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章
三角形
同步单元练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是_____________．
2．(1)如图，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有_______个．
(2)在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠O＝120°，则∠A＝_______．
3．如图，已知AD＝CB，若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是_______．
4．如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE.若AB＝5，CD＝8，则AE＝_______．
　　
二、选择题　　　　　　　　　　　　
5．下列说法正确的是(
)
A．若x＞y，则x2＞y2
B．对顶角相等
C．两直线平行，同旁内角相等
D．两边及一角相等的两三角形全等
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠ACB＝34°，则∠D的度数为(
)
A．30°
B．28°
C．26°
D．34°
7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是(
)
A．∠A＝∠D
B．∠ACB＝∠DBC
C．AC＝DB
D．AB＝DC
8．如图，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则△ABC≌△DEF的理由是(
)
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．HL
三、解答题
9．(1)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若∠DAC＝30°，∠BAC＝80°，求∠AOB的度数．
(2)如图，已知AE＝DE，AB⊥BC，DC⊥BC，且AB＝EC.求证：BC＝AB＋DC.
10．(1)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC.延长AD到点E，使DE＝AB.求证：
①∠B＝∠EDC；
②△ABC≌△EDC.
(2)如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.
①求证：CE＝BF；
②求∠BPC的度数．
B组(中档题)
一、填空题
11．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6.延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC－CD－DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_______时，△ABP和△DCE全等．
12．已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，则∠BEC的度数为_______．
　　
13．如图，在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG＝CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM＝∠ABC.其中正确结论的个数是_______．
二、解答题
14．如图，已知正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，∠E＝90°，AE和BC交于点G，AF和CD交于点H，正方形ABCD的面积为1
cm2，求△CGH的周长．
C组(综合题)
15．如图1所示，已知A，B为直线l上两点，过C为直线l上方一动点，连接AC，BC，分别以AC，BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥点E1.
(1)如图2，当点E恰好在直线l上时(此时E1与E重合)，试说明DD1＝AB；
(2)在图1中，当D，E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1，EE1，AB之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1，EE1，AB之间的数量关系．(不需要证明)
参考答案
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章
三角形
同步单元练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是三角形具有稳定性．
2．(1)如图，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有6个．
(2)在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠O＝120°，则∠A＝60°．
3．如图，已知AD＝CB，若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是AB＝CD．
4．如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE.若AB＝5，CD＝8，则AE＝3．
　　
二、选择题　　　　　　　　　　　　
5．下列说法正确的是(B)
A．若x＞y，则x2＞y2
B．对顶角相等
C．两直线平行，同旁内角相等
D．两边及一角相等的两三角形全等
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠ACB＝34°，则∠D的度数为(B)
A．30°
B．28°
C．26°
D．34°
7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是(C)
A．∠A＝∠D
B．∠ACB＝∠DBC
C．AC＝DB
D．AB＝DC
8．如图，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则△ABC≌△DEF的理由是(D)
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．HL
三、解答题
9．(1)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，若∠DAC＝30°，∠BAC＝80°，求∠AOB的度数．
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，∠C＝90°－∠DAC＝60°.
在△ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠C＝40°.
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE＝∠EBC＝20°.
在△AOB中，∠ABO＝20°，∠BAO＝∠BAC－∠CAD＝50°，
∴∠AOB＝180°－∠ABO－∠BAO＝110°.
(2)如图，已知AE＝DE，AB⊥BC，DC⊥BC，且AB＝EC.求证：BC＝AB＋DC.
证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC,
∴∠B＝∠C＝90°.
在Rt△ABE和Rt△ECD中，
∴Rt△ABE≌Rt△ECD(HL)．
∴BE＝CD.
∵BC＝BE＋EC，
∴BC＝AB＋DC.
10．(1)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC.延长AD到点E，使DE＝AB.求证：
①∠B＝∠EDC；
②△ABC≌△EDC.
证明：①在四边形ABCD中，
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴90°＋∠B＋90°＋∠ADC＝360°.
∴∠B＋∠ADC＝180°.
又∵∠CDE＋∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠CDE.
②连接AC，由(1)证得∠B＝∠CDE.
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC(SAS)．
(2)如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.
①求证：CE＝BF；
②求∠BPC的度数．
解：①证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°.
在△BCE和△ABF中，
∴△BCE≌△ABF(SAS)．
∴CE＝BF.
②由(1)知△BCE≌△ABF，
∴∠BCE＝∠ABF.
∴∠PBC＋∠PCB＝∠PBC＋∠ABF＝∠ABC＝60°，
即∠PBC＋∠PCB＝60°.
∴∠BPC＝180°－60°＝120°.
B组(中档题)
一、填空题
11．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6.延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC－CD－DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为1或7时，△ABP和△DCE全等．
12．已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，则∠BEC的度数为10°或50°或130°．
　　
13．如图，在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG＝CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM＝∠ABC.其中正确结论的个数是4．
二、解答题
14．如图，已知正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，∠E＝90°，AE和BC交于点G，AF和CD交于点H，正方形ABCD的面积为1
cm2，求△CGH的周长．
解：延长CB至点M，使BM＝DH，连接AM.
∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的面积为1
cm2，
∴AB＝BC＝CD＝1
cm，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，
∴∠ABM＝90°.
在△ABM和△ADH中，
∴△ABM≌△ADH(SAS)．
∴AM＝AH，∠BAM＝∠DAH.
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴∠HAG＝45°.
∴∠BAG＋∠DAH＝45°.
∴∠MAG＝45°.
在△AMG和△AHG中，
∴△AMG≌△AHG(SAS)．
∴GM＝GH.
∴△CGH的周长＝GH＋CG＋CH＝GM＋CG＋CH＝BM＋BG＋CG＋CH＝DH＋BG＋CG＋CH＝BC＋CD＝2
cm.
C组(综合题)
15．如图1所示，已知A，B为直线l上两点，过C为直线l上方一动点，连接AC，BC，分别以AC，BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥点E1.
(1)如图2，当点E恰好在直线l上时(此时E1与E重合)，试说明DD1＝AB；
(2)在图1中，当D，E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1，EE1，AB之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1，EE1，AB之间的数量关系．(不需要证明)
解：(1)证明：∵四边形CADF、CBEG是正方形，
∴AD＝CA，∠DAC＝∠ABC＝90°.
∴∠DAD1＋∠CAB＝90°.
∵DD1⊥AB，
∴∠DD1A＝∠ABC＝90°.
∴∠DAD1＋∠ADD1＝90°.
∴∠ADD1＝∠CAB.
在△ADD1和△CAB中，
∴△ADD1≌△CAB(AAS)．
∴DD1＝AB.
(2)AB＝DD1＋EE1.
证明：过点C作CH⊥AB于点H，
∵DD1⊥AB，
∴∠DD1A＝∠CHA＝90°.
∴∠DAD1＋∠ADD1＝90°.
∵四边形CADF是正方形，
∴AD＝CA，∠DAC＝90°.
∴∠DAD1＋∠CAH＝90°.
∴∠ADD1＝∠CAH.
在△ADD1和△CAH中，
∴△ADD1≌△CAH(AAS)．
∴DD1＝AH.
同理：EE1＝BH，
∴AB＝AH＋BH＝DD1＋EE1.
(3)AB＝DD1－EE1.